2024贵州中考数学一轮知识点复习 第7讲一元二次方程及其应用（课件）.pptx

1、 贵州贵州6年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练31命题点命题点一元二次方程的根一元二次方程的根(黔西南州黔西南州2023.17，黔东南州，黔东南州2考，贵考，贵阳阳2023.12)1.(2021黔东南州黔东南州6题题4分分)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2ax60的一个根的一个根是是2，则，则a的值为的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.(2023贵阳贵阳12题题4分分)方程方程(x3)(x9)0的根是的根是_D x13，x29贵州贵州6年真题精选年真题精选贵州其他地市真题贵州其他地市真题3.(2020黔南州黔南州20题题3分分)对于实数对

2、于实数a，b，定义运算，定义运算“*”，a*b 例如例如4*2，因为，因为42，所以，所以4*242428.若若x1，x2是是一元二次方程一元二次方程x28x160的两个根，则的两个根，则x1*x2_22(),()aab ababbab 02命题点命题点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(黔西南州黔西南州2考考)4.(2020黔西南州黔西南州8题题4分分)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则有实数根，则m的取值范围是的取值范围是()A.m2 B.m2C.m2且且m1 D.m2且且m15.(2023黔西南州黔西南州15题题3分分)已知关于已知关

3、于x的方程的方程x22x(m2)0没有实数没有实数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是_Dm1贵州其他地市真题贵州其他地市真题6.(2022铜仁铜仁6题题4分分)一元二次方程一元二次方程4x22x10的根的情况为的根的情况为()A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C.只有一个实数根只有一个实数根 D.没有实数根没有实数根7.(2023黔南州黔南州11题题4分分)y x1是关于是关于x的一次函数，则一元二次的一次函数，则一元二次方程方程kx22x10的根的情况为的根的情况为()A.没有实数根没有实数根 B.有一个实数根有一个实数根C.有两个不相

4、等的实数根有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根有两个相等的实数根1k BA8.(2023安顺安顺7题题3分分)已知命题已知命题“关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2bx10，必，必有实数解有实数解”是假命题则在下列选项中，是假命题则在下列选项中，b的值可以是的值可以是()A.b3 B.b2C.b1 D.b29.(2022铜仁铜仁14题题4分分)已知一元二次方程已知一元二次方程x23xk0有两个相等的实数有两个相等的实数根，则根，则k_10.(2022毕节毕节18题题5分分)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2xm10有两个有两个不相等的实数根，则实数不相等的实数根，

5、则实数m的取值范围是的取值范围是_C9454m3命题点命题点一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(黔东南州黔东南州2考考)11.(2023黔东南州黔东南州6题题4分分)已知一元二次方程已知一元二次方程x22x10的两根分别为的两根分别为x1、x2，则，则 的值为的值为()A.2 B.1 C.D.212.(2023黔东南州黔东南州5题题4分分)设设x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x22x30的两根，的两根，则则 ()A.6 B.8 C.10 D.121211xx 12 2212xx DC贵州其他地市真题贵州其他地市真题13.(2022遵义遵义9题题3分分)已知已知x1，x2

6、是关于是关于x的方程的方程x2bx30的两根，且的两根，且满足满足x1x23x1x25，那么，那么b的值为的值为()A.4 B.4 C.3 D.314.(2022遵义遵义8题题4分分)一元二次方程一元二次方程x23x10的两个根为的两个根为x1，x2，则，则 3x2x1x22的值是的值是()A.10 B.9 C.8 D.721xAD15.(2021遵义遵义9题题4分分)在解一元二次方程在解一元二次方程x2pxq0时，小红看错了常时，小红看错了常数项数项q，得到方程的两个根是，得到方程的两个根是3，1，小明看错了一次项系数，小明看错了一次项系数p,得到方得到方程的两个根是程的两个根是5，4，则原

7、来的方程是，则原来的方程是()A.x2 2x30 B.x2 2x200C.x22x200 D.x22x30B满 分 技 法满 分 技 法(1)(x1x2)22x1x2；(2)x2 x1x1x2(x1x2)；(3)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(4)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；21x22x21x22x满 分 技 法满 分 技 法(5)；(6)；(7).+=12121211xxxxx x22212121212211212()2xxxxxxx xxxx xx x 2212121212()()4xxxxxxx x 4命题点命题点一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用(黔

8、西南州黔西南州2020.18)16.(2020黔西南州黔西南州18题题3分分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_个人个人10贵州其他地市真题贵州其他地市真题17.(2023黔南州黔南州12题题4分分)“一带一路一带一路”国际合作高峰论坛于国际合作高峰论坛于2023年年5月月14日至日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付公司交付1000台清洁能源公交车，以台清洁能源公交车，以2023

9、客车海外出口第一大单的成绩，客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路一带一路”战略下，福战略下，福田欧辉代表田欧辉代表“中国制造中国制造”走出去的成果预计到走出去的成果预计到2022年，福田公司将向海年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到外出口清洁能源公交车达到3000台设平均每年的出口增长率为台设平均每年的出口增长率为x，可，可列方程为列方程为()A.1000(1x%)23000 B.1000(1x%)23000C.1000(1x)23000 D.1000(1x)23000C18.(2020遵义遵义7题题4

10、分分)如图，把一块长为如图，把一块长为40 cm，宽为，宽为30 cm的矩形硬纸的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为，则可列方程为()第18题图A.(302x)(40 x)600B.(30 x)(40 x)600C.(30 x)(402x)600D.(302x)(402x)600D19.(2021毕节毕节13题

11、题3分分)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场每两班之间都赛一场)，共需安排，共需安排15场比赛，则八年场比赛，则八年级班级的个数为级班级的个数为()A.5 B.6 C.7 D.820.(2023毕节毕节20题题5分分)一个容器盛满纯药液一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L.则每次倒出的液体是则每次倒出的液体是_ L.B20概念根与系数的

12、关系一般形式解法公式法配方法直接开平方法因式分解法根的判别式实际应用常见类型增长率问题传播问题图形面积问题一元二次方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P1P26；北师：九上第二章北师：九上第二章P30P58.概念：概念：_一般形式：一般形式：ax2bxc0(a、b、c为常数，为常数，a0)解解法法解法解法适用情况适用情况注意事项注意事项公式法公式法所有的一元二次方程所有的一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)，求根公式，求根公式为为x_1.应把方程化为一般形式；应把方程化为一般形式；2将将a、b、c代入根的判别式代入根的判别式_时，

13、应注意符号时，应注意符号直接开直接开平方法平方法1.方程缺少一次项，即方程缺少一次项，即ax2c0(a0，ac0一元二次方程有两个不相等的实数根一元二次方程有两个不相等的实数根(2)_一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程有两个相等的实数根(3)_一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根易错警示易错警示对于二次项系数含有字母的一元二次方程，根据根的情况求对于二次项系数含有字母的一元二次方程，根据根的情况求字母的取值范围时，牢记二次项系数不为字母的取值范围时，牢记二次项系数不为0的条件的条件b24acb24ac0b24ac0根与系数的关系：若根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程是一元二

14、次方程ax2bxc0(a0)的两实数根，则的两实数根，则x1x2_，x1x2_易错警示易错警示必须在必须在b24ac0的前提下的前提下满分技法满分技法对含有未知系数的一元二次方程，若已知其一个根求另一个根，则对含有未知系数的一元二次方程，若已知其一个根求另一个根，则可使用根与系数的关系求解或将已知的根代入原方程后求出未知系可使用根与系数的关系求解或将已知的根代入原方程后求出未知系数再解方程数再解方程ba ca实际应用实际应用常见类型常见类型增长率增长率 100%增长率问题增长率问题设设a为基础量，为基础量，b为变化后为变化后的量，变化次数为的量，变化次数为2，则有，则有a(1m)2b(m为平均

15、增长率为平均增长率)a(1m)2b(m为平均下降率为平均下降率)传播问题：设每轮传播中每个人传染传播问题：设每轮传播中每个人传染x个人，则两轮传播后感染的总人个人，则两轮传播后感染的总人数数m(1x)2增增长长量量基基础础量量实际实际应用应用常见常见类型类型图形面图形面积问题积问题设阴影道路的宽为设阴影道路的宽为x，(1)如图如图，则，则S空白空白_(2)如图如图，则，则S空白空白_(3)如图如图，则，则S空白空白_(4)如图如图，横向阴影道路位于上下两底的中央，则，横向阴影道路位于上下两底的中央，则S空白空白_(a2x)(b2x)(ax)(bx)(ax)(bx)abx(2)2 hx()重难点

16、分层练重难点分层练一、一元二次方程的解法及根的判别式一、一元二次方程的解法及根的判别式例例1 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22x10，请完成下列各题请完成下列各题(1)k的取值范围为的取值范围为_；(2)若一元二次方程的一个根为若一元二次方程的一个根为2，则，则k的值为的值为_，方程的另一个根为，方程的另一个根为_；一题多设问一题多设问k174 23回顾必备知识回顾必备知识(3)当当k1时，一元二次方程时，一元二次方程(k1)x22x10的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.无实数根无实数根C.有两个相等的实数根有两个相等的实数

17、根D.无法确定无法确定(4)若方程有两个相等的实数根，则若方程有两个相等的实数根，则k的值为的值为_，若方程无实数根，则，若方程无实数根，则k的取值范围为的取值范围为_A2k21.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则m的的值可能是值可能是()A.0 B.1C.2 D.4A体验贵州考法体验贵州考法创 新 考 法创 新 考 法2.在平面直角坐标系中，若直线在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，不经过第一象限，则关于则关于x的方程的方程mx2x10的实数根的个数为的实数根的个数为_个个1或或23.对于任意实数对于任意实数a、b

18、，定义一种运算：，定义一种运算：a ba2b2ab，若，若x (x1)3，则，则x的值为的值为_1或或24.解下列一元二次方程解下列一元二次方程(1)x24x32；(1)解：解：x24x32，x24x10，由根的判别式得由根的判别式得b24ac16412，bbacxa21441223,22 x12 ，x22 ；bbacxa22441223,22 33(2)2(x2)2x2.(2)解：解：2(x2)2x2，2(x2)1(x2)0，(2x3)(x2)0，x1 ，x22.32二、一元二次方程的实际应用二、一元二次方程的实际应用提升关键能力提升关键能力例例2为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将为改

19、善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长一块长18米、宽米、宽10米的矩形场地建成绿化广场米的矩形场地建成绿化广场如图，广场内部修建如图，广场内部修建同样宽的三条小同样宽的三条小路路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应，小路的宽应为多少米？为多少米？例2题图【分层分析】设小路的宽为【分层分析】设小路的宽为x米，则将小路平移后，由米，则将小路平移后，由可知绿化广可知绿化广场可看作是长为场可看作是长为_米，宽

20、为米，宽为_米的矩形，则绿化广场的面米的矩形，则绿化广场的面积可表示为积可表示为_，由，由可知原矩形场地的面积为可知原矩形场地的面积为_，由，由可列关系式为可列关系式为_，解方程即，解方程即可可例2题图(182x)(10 x)(182x)(10 x)1810180(182x)(10 x)181080%解：设小路的宽为解：设小路的宽为x米，则绿化区域可合成长为米，则绿化区域可合成长为(182x)米，宽为米，宽为(10 x)米的矩形，米的矩形，依题意得依题意得(182x)(10 x)181080%，整理得整理得x219x180，解得解得x11，x218(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：小路的宽为

21、答：小路的宽为1米米例2题图例例3(2021连云港改编连云港改编)某快餐店销售一种快餐，某快餐店销售一种快餐，每份快餐利润为每份快餐利润为12元元，每天可卖出每天可卖出40份份售卖时发现，在一定范围内，售卖时发现，在一定范围内，每份快餐利润每降每份快餐利润每降低低1元可多卖元可多卖10份份，该店为了增加利润，准备降低每份该快餐的售价，该店为了增加利润，准备降低每份该快餐的售价，且每份快餐的利润不低于且每份快餐的利润不低于9元元求当快餐店每份该快餐降价多少元时，求当快餐店每份该快餐降价多少元时，才能才能使得该快餐每天产生的总利润达到使得该快餐每天产生的总利润达到600元元【分层分析】设该快餐店每

22、份该快餐降价【分层分析】设该快餐店每份该快餐降价a元，则由元，则由可知降价后每份可知降价后每份该快餐的利润为该快餐的利润为_元，由元，由知调整价格后该快餐店每天可卖出知调整价格后该快餐店每天可卖出_份，结合份，结合 可列方程为可列方程为_，解方程后，解方程后根据根据判定即可求解判定即可求解(12a)(4010a)(12a)(4010a)600解：设每份快餐降价解：设每份快餐降价a元，则每天卖出元，则每天卖出(4010a)份，份，由题意可得由题意可得(12a)(4010a)600，解得解得a2或或a6，12a9，a3，a2，当该快餐每份降价当该快餐每份降价2元时，才能使得该快餐每天产生的利润达到

23、元时，才能使得该快餐每天产生的利润达到600元元体验贵州考法体验贵州考法5.某市某市2022年底森林覆盖率为年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实为贯彻落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的，那么，符合题意的方程是方程是()A.0.63(1x)0.68 B.0.63(1x)20.68C.0.63(12x)0.68 D.0.63(12x)20.68 B6.某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为所示，已知停车场的长为52 m，宽为，宽为28 m，阴影部分设计为停车位，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640 m2，则通道的宽是，则通道的宽是_m.第6题图 6