2024贵州中考数学一轮知识点复习 第6讲 一次方程（组）及其应用（课件）.pptx

1、 贵州贵州近近年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练31.(2023三州联考三州联考14题题3分分)已知已知 是方程组是方程组 的解，则的解，则ab的值为的值为_1命题点命题点解二元一次方程组解二元一次方程组(黔西南州黔西南州2023.14，黔东南州，黔东南州2023.14)xayb xyxy2623 1贵州近贵州近年真题精选年真题精选贵州其他地市真题贵州其他地市真题2.(2022毕节毕节9题题3分分)已知关于已知关于x，y的方程的方程x2mn24ymn16是二元一是二元一次方程，则次方程，则m，n的值为的值为()A.m1，n1 B.m1，n1C.m ，n D.m

2、 ，n 1343133.(2023遵义遵义14题题4分分)已知已知x，y满足的方程组是满足的方程组是 则则xy的的值为值为_xy,xy22237 43A52命题点命题点一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用(黔西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州4考，考，贵阳贵阳3考考)4.(2022黔东南州黔东南州5题题4分分)小明在某商店购买商品小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购共两次，这两次购买商品买商品A、B的数量和费用如下表：的数量和费用如下表：购买商品购买商品A的数量的数量(个个)购买商品购买商品B的数量的数量(个个)购买总费用购买总费用(元元)第一次购物第一次购物4393第二次

3、购物第二次购物66162若小丽需要购买若小丽需要购买3个商品个商品A和和2个商品个商品B，则她需花费，则她需花费()A.64元元B.65元元C.66元元D.67元元C5.(2023三州联考三州联考15题题3分分源自北师七上源自北师七上P146第第2题题)某品牌旗舰店平日将某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价按标价8折销售，售价为折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元，则这种商品的进价是_元元2000贵州其他地市真题贵州其他地市真题6.(2022铜仁铜仁7题题4分分)我国古代名著

4、九章算术中有一题：我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？逢？”(凫：野鸭凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，天相遇，可列方程为可列方程为()A.(97)x1 B.(97)x1C.()x1 D.()x117191719D7.(2020黔南州黔南州8题题4分分)某超市正在热销一种商品，其标价为每件某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，元，打打8折销售后每件可获利折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为元

5、，该商品每件的进价为()A.7.4元元 B.7.5元元 C.7.6元元 D.7.7元元8.(2020毕节毕节12题题3分分)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，元，则该商品的原售价为则该商品的原售价为()A.230元元 B.250元元 C.270元元 D.300 元元CD9.(2020黔南州黔南州19题题3分分)方程术是九章算术最高的数学成就九章方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：算术中记载：“今有牛五，羊二，

6、直金十两；牛二、羊五，直金八今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？两问牛、羊各直金几何？”意思是：意思是：“假设有假设有5头牛、头牛、2只羊，值金只羊，值金10两；两；2头牛，头牛，5只羊，值金只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头若设每头牛值金牛值金x两，每只羊值金两，每只羊值金y两，则可列方程组为两，则可列方程组为_xyxy5210258 10.(2022六盘水六盘水24题题10分分)甲乙两个施工队在六安甲乙两个施工队在六安(六盘水六盘水安顺安顺)城际高城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设铁施工中，每天甲队比乙队多

7、铺设100米钢轨，甲队铺设米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好天的距离刚好等于乙队铺设等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设米，乙队每天铺设y米米(1)依题意列出二元一次方程组；依题意列出二元一次方程组；解：解：(1)由题意得：由题意得：甲队每天比乙队多铺设甲队每天比乙队多铺设100米，得出方程米，得出方程xy100；甲队铺设甲队铺设5天的距离等于乙队铺设天的距离等于乙队铺设6天的距离，得出方程天的距离，得出方程5x6y，联立，联立得方程组得方程组 ；(5分分)xyxy10056 (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

8、(2)解方程组解方程组 ，解得，解得 ，答：甲施工队每天铺设答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设米，乙施工队每天铺设500米米(10分分)xyxy10056 xy600500 定义解法步骤与注意事项一元一次方程及其解法分配问题利润问题工程问题行程问题一次方程(组)的实际应用常见等量关系等式的性质性质1性质3性质2二元一次方程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程(组)及其解法一次方程(组)及其应用考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章七下第八章P87P112;北师：七上第五章北师：七上第五章P129P154，八上第五章八

9、上第五章P102P134.性质性质1：等式两边加：等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等：如果，结果仍相等：如果ab，那么那么ac_ 移项移项性质性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等：如果：等式两边乘同一个数，结果仍相等：如果ab，那么，那么_bc 去分母去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数方程两边同乘各分母的最小公倍数)性质性质3：等式两边除以同一个不为：等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等：如果的数，结果仍相等：如果ab，那，那么么_ (c0)系数化为系数化为1等式的性质等式的性质对对应应步步骤骤对对应应步步骤骤对对应应步步骤骤bcbcacac一元一次一

10、元一次方程及其方程及其解法解法定义：只含有一个未知数定义：只含有一个未知数(一元一元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1(一次一次)的整式方程的整式方程解法步解法步骤与注骤与注意事项意事项步骤步骤例：例：2 (x1)2x注意事项注意事项去分母去分母_不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项去括号去括号_括号前是括号前是“”时，去括号时，去括号后括号内各项均要变号后括号内各项均要变号移项移项2x6x26移项要变号移项要变号合并合并同类项同类项8x4合并时，系数相加，字母合并时，系数相加，字母及其指数均不变及其指数均不变系数化为系数化为1x ,分子、分母不要颠倒分子、分母不要颠倒231262(

11、x1)6x62x26x二元一次二元一次方程（组）方程（组）及其解法及其解法二元一次方程：含有两个未知数二元一次方程：含有两个未知数(二元二元)，并且含有未知数的项的次数都，并且含有未知数的项的次数都是是_的整式方程，形如的整式方程，形如axbyc(a、b、c为常数，且为常数，且a0，b0)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是数都是1，并且一共有两个方程，并且一共有两个方程二元一次二元一次方程组的方程组的解法解法1.代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个或

12、某一个未知数的系数是未知数的系数是1或或1时，选择代入消元法较为简单时，选择代入消元法较为简单2加减加减消元法消元法(1)当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；采用加减消元法较为简单；(2)当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，采用加减消小公倍数，将系数变成相反或相同，采用加减消元法较为简单元法较为简单1一次方程一次方程（组）的（组）的实际应用实际应用常见等量常见等量关系关系满分技法满分技法折扣表示一种数量关系，就是按照标价的十分之几或百分之几十销折扣

13、表示一种数量关系，就是按照标价的十分之几或百分之几十销售，如八折表示标价的售，如八折表示标价的 或或80%，七五折表示标价的，七五折表示标价的75%810分配问题：总量各部分量之和分配问题：总量各部分量之和利润问题：售价标价利润问题：售价标价折扣；销售额售价折扣；销售额售价销量销量 利润售价进价；利润率利润售价进价；利润率 100%利利润润进进价价一次方程（组）一次方程（组）的实际应用常的实际应用常见等量关系见等量关系工程问题：工作量工作效率工程问题：工作量工作效率_行程问题行程问题基本量之间的关系：路程速度基本量之间的关系：路程速度时间时间相遇问题：总路程甲走的路程相遇问题：总路程甲走的路程

14、_乙走的路程乙走的路程追及问题追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程的路程同时不同地出发：前者走的路程出发前同时不同地出发：前者走的路程出发前两者间的距离追者走的路程两者间的距离追者走的路程工作时间工作时间重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1解方程组解方程组解法一：加减消元法解法一：加减消元法+=-=23532xy.xy解：解：3，得，得_，得得_，解得解得_，将将x_代入代入，9x3y611x11x11得得_，解得解得_，原方程组的解为原方程组的解为_【解题依据】由【解题依据】由变形到变形到依据的等式性质是依据的等式性质是_等式两

15、边同时乘或除以等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍成立同一个数，等式仍成立23y5y1xy11 解法二：代入消元法解法二：代入消元法解：将解：将变形为变形为y_，将将代入代入中，得中，得_，解得解得_，将将x_代入代入，得，得_，【解题依据】由【解题依据】由变形到变形到依据的等式性质是依据的等式性质是_3x22x3(3x2)5x11y1原方程组的解为原方程组的解为_xy11 等式两边同时加上或减等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立去同一个数，等式仍成立(1)34(2)5;21xxyxy 练习练习1解方程组：解方程组：方程组的解为方程组的解为 ；(1)解：整理得解：整理得 得得6y6，解得

16、，解得y1，把把y1代入代入，得，得x21，解得解得x3，xyxy8521 ，xy31 (2)111.234xyxy (2)解：整理得解：整理得 xyxy3274 ，2，得，得x1，解得解得x1，把把x1代入代入，得，得1y4，解得解得y5，方程组的解为方程组的解为 xy1.5 提升关键能力提升关键能力例例2为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买毛笔、墨为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买毛笔、墨汁两种文具供学校师生使用已知学校在商场共购买毛笔和墨汁两种文汁两种文具供学校师生使用已知学校在商场共购买毛笔和墨汁两种文具两次，具两次，第一次购买毛笔第一次购买毛笔60根，墨汁根

17、，墨汁40瓶，共花费瓶，共花费1200元元，第二次第二次购买毛笔购买毛笔40根，墨汁根，墨汁30瓶，共花费瓶，共花费850元元(1)求毛笔与墨汁的单价分别为多少元；求毛笔与墨汁的单价分别为多少元；【分层分析】设毛笔的单价为【分层分析】设毛笔的单价为x元，墨汁的单价为元，墨汁的单价为y元，则第一次购买毛元，则第一次购买毛笔的花费为笔的花费为_元，购买墨汁的花费为元，购买墨汁的花费为_元，由元，由可列关系式为可列关系式为_；同理由；同理由可列关系式为可列关系式为_，解方程组，解方程组即可；即可；60 x40y60 x40y120040 x30y850解：解：(1)设毛笔的单价为设毛笔的单价为x元，

18、墨汁的单价为元，墨汁的单价为y元，元，则则 ，解得，解得 ，xyxy604012004030850 xy1015 答：毛笔的单价为答：毛笔的单价为10元，墨汁的单价为元，墨汁的单价为15元；元；(2)若学校计划从该商场若学校计划从该商场购买毛笔与墨汁两种文具的总数量为购买毛笔与墨汁两种文具的总数量为90，且，且已知计划购买已知计划购买毛笔的数量为墨汁的毛笔的数量为墨汁的2倍倍，请你预计学校此次购买毛笔，请你预计学校此次购买毛笔与墨汁的总费用为多少元；与墨汁的总费用为多少元；【分层分析】设计划购买毛笔【分层分析】设计划购买毛笔a根，购买墨汁根，购买墨汁b瓶，由瓶，由可列关系式为可列关系式为_，由

19、，由可列关系式为可列关系式为_，解方程组即可得到计划购买，解方程组即可得到计划购买毛笔与墨汁两种文具的数量，再结合毛笔与墨汁两种文具的数量，再结合(1)中的结论即可求得预计购买文中的结论即可求得预计购买文具的总费用；具的总费用；ab90a2b(2)设计划购买毛笔设计划购买毛笔a根，购买墨汁根，购买墨汁b瓶，瓶，则则 ，解得，解得 ，abab902 ab6030 601030151050(元元)答：预计学校此次购买毛笔与墨汁的总费用为答：预计学校此次购买毛笔与墨汁的总费用为1050元；元；(3)若学校计划再次从该商场购买毛笔和墨汁，且经双方议价，若学校计划再次从该商场购买毛笔和墨汁，且经双方议价

20、，毛笔毛笔和墨汁两种文具均可按和墨汁两种文具均可按9折销售折销售，学校共需付款学校共需付款1440元元，且，且此次购此次购买毛笔的根数比墨汁的瓶数多买毛笔的根数比墨汁的瓶数多10，求学校计划再次购买毛笔和墨汁两种，求学校计划再次购买毛笔和墨汁两种文具的数量文具的数量【分层分析】设计划再次购买毛笔【分层分析】设计划再次购买毛笔p根，墨汁根，墨汁q瓶，由瓶，由得毛笔打折后的得毛笔打折后的售价为售价为_元，墨汁打折后的售价为元，墨汁打折后的售价为_元，由元，由可列关系式为可列关系式为_，由，由可列关系式为可列关系式为_，解，解方程组即可方程组即可1090%91590%13.59p13.5q1440p

21、q10(3)设计划再次购买毛笔设计划再次购买毛笔p根，墨汁根，墨汁q瓶，瓶，则则 ，解得，解得 ，pqpq1090%1590%144010 pq7060 答：学校计划再次购买毛笔答：学校计划再次购买毛笔70根，购买墨汁根，购买墨汁60瓶瓶体验贵州考法体验贵州考法1.某电器商场销售进价分别为某电器商场销售进价分别为120元、元、190元的元的A、B两种型号的电风扇，两种型号的电风扇，第一批货两周销售完毕，如表所示是近两周的销售情况第一批货两周销售完毕，如表所示是近两周的销售情况(进价、售价均进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本保持不变，利润销售收入进货成本)：销售时段销售时段 销售数量销售

22、数量销售收入销售收入 A种型号种型号B种型号种型号第一周第一周572570第二周第二周893540(1)求求A、B两种型号的电风扇的销售单价；两种型号的电风扇的销售单价；解：解：(1)设设A种型号的电风扇的销售单价为种型号的电风扇的销售单价为x元元/台，台，B种型号的电风扇的种型号的电风扇的销售单价为销售单价为y元元/台，台，依题意得依题意得 解得解得+=+=572570,893540 xyxyxy150,260 答：答：A种型号的电风扇的销售单价为种型号的电风扇的销售单价为150元元/台，台，B种型号的电风扇的销售种型号的电风扇的销售单价为单价为260元元/台；台；(2)若商场再购进这两种型

23、号的电风扇共若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为场能否实现这两批电风扇的总利润为8310元的目标？若能，请给出相应元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由的采购方案；若不能，请说明理由(2)能能设再购进设再购进A种型号的电风扇种型号的电风扇m台，则购进台，则购进B种型号的电风扇种型号的电风扇(120m)台，台，依题意，得依题意，得(150120)(58m)(260190)(120m79)8310，解得解得m40，120m80.答：再购进答：再购进A种型号的电风扇种型号的电风扇40台，台，B种型号的电风扇种型号的电风扇80台，就能实现台，就能实现这两批电风扇的总利润为这两批电风扇的总利润为8310元的目标元的目标