2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第6讲 一元二次方程及其应用（课件）.pptx

1、贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展1考点精讲考点精讲2贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展A C C D A k3 概念根的判别式及根与系数的关系根的判别式根与系数的关系公式法直接开平方法因式分解法配方法一元二次方程的解法增长率(下降率)问题利润等量关系每每问题握手问题面积问题常见图形传播问题实际应用一元二次方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材】九上第二章【对接教材】九上第二章P30P58.概念：只含有一个未知数概念：只含有一个未知数x的的_方程，并且都可以化成方程，并且都可以化成ax2bxc0(a0，a、b、c为常数为常数)的形式的方程的形式的方程一元二次方程的解法一元二次方程的解法解法

2、解法 适用情况或步骤适用情况或步骤公式法公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为适用于所有一元二次方程，求根公式为_(b24ac0)注：注：1.使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；2.将将a，b，c代入公式时应注意其符号；代入公式时应注意其符号；3.若若b24ac0，则原方程无解，则原方程无解整式整式242bbacxa 解法解法 适用情况或步骤适用情况或步骤直接开直接开平方法平方法1.当方程缺少一次项时，即方程当方程缺少一次项时，即方程ax2c0(a0，ac0)；2.形如形如a(xn)2b(0)的方程的方程注：开方后取值是注：开方后取值是

3、“”因式因式分解法分解法1.缺少常数项，即方程缺少常数项，即方程ax2bx0(a0)；2.一元二次方程的右边为一元二次方程的右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的乘积，形，而左边易于分解成两个一次因式的乘积，形如如(2xa)(3xb)0，并令，并令2xa0和和3xb0进行求解进行求解注：方程两边含有相同的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根注：方程两边含有相同的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根ba除特别要求外，解题时需选取较为熟练的解法，又可用另一种解法检验结果除特别要求外，解题时需选取较为熟练的解法，又可用另一种解法检验结果是否正确是否正确解法解法 适用情况或步骤适用情况或步骤配方

4、法配方法步骤：步骤：1.化二次项系数为化二次项系数为1：两边同时除以：两边同时除以a得得x2 x 0；2.常数项移右边：常数项移右边：x2 x ；3.配方成完全平方式：方程两边同时加上配方成完全平方式：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方”()2，即即x2 x()2 ()2，即，即(x )2 ；4.直接开平方直接开平方注：注：(1)使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系后，一次项系数为偶数；数为偶数；(2)开方后取值是开方后取值是“”满分技法满分技法bacabaca2ba2babaca2ba2ba244bac

5、a根的根的判别判别式及式及根与根与系数系数的关的关系系根的判根的判别式别式定义：一般地，式子定义：一般地，式子b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用希腊字母根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即表示，即_与根与根的关的关系系1.b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根一元二次方程有两个不相等的实数根2._一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程有两个相等的实数根3._一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根*根与系数的关系根与系数的关系(2011课标选学课标选学)：若一元二次方程：若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根有两个实数根,x

6、1，x2，则，则x1x2,x1x2_满分技法满分技法在使用根与系数关系时，一定要保证在使用根与系数关系时，一定要保证b24ac0b24acb24ac0b24ac0baca实际实际应用应用1.增长率增长率（下降率下降率）问题问题设设a为原来量，变化后的量为为原来量，变化后的量为b，当连续两次增长，平均每次增长，当连续两次增长，平均每次增长率为率为x时，则有时，则有 a（1x）2b；当连续两次下降，平均每次下降；当连续两次下降，平均每次下降率为率为x时，则有时，则有_满分技法满分技法增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法2.利润等量关系：利润率

7、利润等量关系：利润率_a(1x)2b100%利利润润成成本本实际实际应用应用3.面积面积问题常问题常见图形见图形设矩形设矩形ABCD的长为的长为a，宽为，宽为b，空白部分的宽为，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积：，则阴影部分的面积：S阴影阴影_S阴影阴影_S阴影阴影_(a2x)(b2x)(ax)(bx)(ax)(bx)实际实际应用应用4.传播问题：原始基数为传播问题：原始基数为1，第一次变化产生的个数为，第一次变化产生的个数为n，第二次在，第二次在n的基础的基础上每一个继续变化产生的个数也为上每一个继续变化产生的个数也为n，则两次变化后的现有总个数为（，则两次变化后的现有总个数为（12nn2）5.每每问题：销量随单价或单件利润变化，用单价或单件利润表示出销量，每每问题：销量随单价或单件利润变化，用单价或单件利润表示出销量，列一元二次方程求解列一元二次方程求解6.握手问题：握手问题：x(x2)个人每两人之间握手一次，则握手总次数个人每两人之间握手一次，则握手总次数m易错警示易错警示解决实际应用问题要注意讨论解出来的解决实际应用问题要注意讨论解出来的x值是否符合题意值是否符合题意(1)2x x