第31届WMO融合创新讨论大会复赛九年级试卷（含答案）.docx

1、第 1 页共 2 页须知：第 31 届 WMO 融合创新讨论大会7如图，在等腰直角三角形 ABC 中，B=90，AB=BC，点 A，B，C 到直线l 的距离分别是 17，5，3，那么三角形 ABC 的面积是（）A100B104C200D2081. 测评期间，不得使用计算工具或手机。2. 选择题 16 小题，共 70 分；填空题 5 小题，共 50 分，满分 120 分。3. 请将答案写在答题卡上测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回4. 若计算结果是分数，请化至最简。九年级（满分 120 分 ，时间 90 分钟）8. 在平面直角坐标系中，函数 y = 2x + 1 的图像为l ，函数 y =

2、 1 x + 1 的图像为l ，122将l1 向右平移 2 个单位长度得到l3 ，l2 平移之后得到l4 ，此时四条直线恰好围成一个菱形，那么由l2 得到l4 的方法不可能是（）A向上平移 2 个单位长度B向右平移 4 个单位长度一、选择题（10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 等腰梯形的三边长分别为 20，2，4，梯形的周长为（）A28B30C46D50C沿 x 轴正方向与 y 轴正方向的角平分线平移42 个单位长度x2 = 2 y + 20242已知 xy，且 y 2 = 2x + 2024，那么 x3 + y3 的值为（）9已知 253x = 2024 ， 8y = 2024

3、，则 1 + 1 等于（）.B1xyA-12128B-4048C4048D12128A2CD3已知a + 45 = b +c ，其中 a，b，c 都是整数，那么 a+b+c 的值是（）10在一次满分 100 分的考试中，张三考了 100 分，李四考了 10 分，如果全体学生分数的平均数和中位数都是 90，那么班里至少有（）个学生A12B16C22D304. 下列说法中，正确的有（）个一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A8B9C16D17二、选择题（6 小题，每小题 5 分，共 30 分）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；44一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行

4、四边形；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；A2B3C4D05. 二次三项式 x2 - 7x + p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 p 可以有（）种不同的取值A1B3C6D无数56. 在 n 为正整数时，等式14 + 24 + 34 +L + n4 = 1 n5 + Bn4 + Cn3 + En 恒成立，那么 BgCgE 的值为（）11若 x2 + 2x + 3 的值为 2024，那么 3x2 + 6x + 5 的值为（）ABCD12. 如图，一个五边形有 4 个 120的内角，并且连续 3 条边的长度依次为 1、2、3，则五边形的周长为（）A18B16C14

5、D1213. 原点到一次函数 y = 7mx - x - 8m - 1 图像的距离的最大值为（）ABCDD沿 x 轴正方向与 y 轴负方向的角平分线平移 3 2 个单位长度2A -1180B 1C - 1180901D 90第 2 页 共 2 页14. 一个凸多边形，每个内角的度数都是互不相等的整数，这个多边形最多有（）条边A23B24C25D2615. 在ABC 中，B=60，C=30，D、E 分别在线段 AB、AC 上，19. 如图，ABC，CDE，EFA 都是等边三角形，ACE=60（1）若 SABC=6，SCDE=5，那么 SAEF+SAEC=（）；（5 分）11SACE = 12 3

6、 - 7（2）若 BD=12，SAEF =21，那么 SACE=（）（5 分）2BD = 1， DE = 2A， EC = 3，线段 BC 的长度是（）B 5 + 5CD10320. 在平面直角坐标系中，A(4，1)，点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y = 2x + 1 上，如果ABC 是等腰直角三角形16. 常数项为 1 的三次多项式 F (x) 除以 x + 1的余式是 3，除以 x2 + 1 的余式是 2x -1 ，那么 F (x) 除以x3 + 1的余式是（）A x2+x+1Bx2+x+2C2x2+x+1D2x2+x+2三、填空题（5 小题，共 50 分）17. 每条边都相等，每

7、个内角也都相等的 n 边形称为正 n 边形奥斑马查阅文献发现，若将周长为 1的正 n 边形的面积记为 Sn ， 周长为 1 的圆的面积记为 S ， 那么任取大于 2 的整数 n， 都有（1） 点 B 横坐标的值有（）个；（6 分）6（2） 若点 B 的坐标为 (p，0)，那么|P|的最大值是（）。（6 分）1521如图 1，ABC 是边长为 4 的等边三角形，直线 l 与线段 BC，线段 AB 分别交于 D，E 两点，CD=2AE（1） 如图 2，点 M 与 A 在直线 l 同侧，且MED 是等边三角形，当点 M 和点 A 距离最小时，AE=（）；（6 分）Sn Sn+1 S 已知 Sx= 3 S2 y，那么 x（），y（）. （7 分）（2） 如图 3，点 P 和 Q 与 A 在直线 l 同侧，且 DEPQ 是正方形。当 AE=2 时，那么 SAPQ=（）。x6，y3218定义：当 a，b 都是有理数时，称形如 a + b“根 2 整数”的数为“根 2 数”，当 a，b 都是整数时，称其为（7 分） 2（1） 任意两个根 2 数的和、差、积、商是否都是根 2 数？（）（填“是”或“否”）（4 分）2（2） 是否存在整数 M，使得 2024 + M恰好是某个根 2 整数的平方？（）（存在填“是”，不存在填“否”）。若存在，那么 M=（）（4 分）图 1图 2图 3