4.2.2 角的比较第六章 数据的收集与整理.pptx

1、2 角角第第2课时课时 角的比较角的比较北师大版北师大版七年级上册七年级上册第四章第四章 基本平面图形基本平面图形学习目标学习目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的大小，发展几何直观感知能力，感受类比的数学思想。大小，发展几何直观感知能力，感受类比的数学思想。2.在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，积累数学活动经验，加强抽象能力与实际操作能力。积累数学活动经验，加强抽象能

2、力与实际操作能力。3.能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养动手操作能能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养动手操作能力与作图能力力与作图能力4.会计算角的和、差，发展运算能力及合情的推理能力。会计算角的和、差，发展运算能力及合情的推理能力。情境引入情境引入 成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？呢？为什么？12思考思考：如何：如何比较比较1和和2的的大小大小？探究新知探究新知探究点探究点1 角的比较及角的平分线的探究角的比较及角的平分线的探究问题问题1 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比你还记得怎样比较线段的长短吗？

3、类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？较下图中每组角的大小吗？（1）（2）（3）.角的比较角的比较方法一方法一 观察法观察法通过观察得知（通过观察得知（1）中的）中的AOBCOD，而（而（2）（）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。）中的两个角的大小难以通过观察得知。（1）（2）（3）无法直接观察无法直接观察判断判断的角度，的角度，可以用什么方可以用什么方法判断呢？法判断呢？方法二方法二 度量法度量法用量角器量出它们的角度，再用量角器量出它们的角度，再进行比较进行比较BCAEFD7030ABC DEF方法三方法三 叠合法叠合法将两个角的将两个角的顶点及一条边重合顶点及一条边重合，另，另一条

4、边放在重合边的同侧一条边放在重合边的同侧比较大小比较大小OBAODCOC在在AOB内内部部OC与与OA重合重合OC在在AOB外外部部OBA（D）（O）COBA（O）（D）（C）OBA（O）（D）CAOB大于大于COD记作记作AOBCODAOB等于等于COD记作记作AOB=CODAOB小于小于COD记作记作AOBCOD问题问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？OACBAOC是是AOB与与BOC的和的和记作记作 AOC=AOB+BOCOACBAOB是是AOC与与BOC的差的差记作记作 AOB=AOCBOCBOC是是AOC与与AOB的差

5、的差记作记作 BOC=AOCAOBOACB共顶点的几个角，可进行加减共顶点的几个角，可进行加减【对应训练对应训练】如图，用如图，用“”“”“”或或“=”填空：填空：（1）AOC_AOB+BOC；（2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_COD；（4）AOD_AOC+BOD；（5）若）若AOB=COD，则则AOC_BOD。=问题问题3（1）比较）比较AOB，AOC，AOD，AOE 的大小，并指的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；出其中的锐角、直角、钝角、平角；OABCDEAOBAOCAODAOE AOB是锐角，是锐角，AOC是直角，是直角，AOD是钝角，是钝角，AOE是平角。是平角。（

6、2）试比较）试比较BOC和和DOE的大小；的大小；BOCDOE.角的平分线角的平分线OABCDE（3）小亮通过折叠的方法，使）小亮通过折叠的方法，使 OD 与与 OC 重合，重合，OE 落落在在BOC的内部，所以的内部，所以BOCDOE。你能理解这种。你能理解这种方法吗？方法吗？OABC（D）E（4）请在图中画出小亮折叠的折痕）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，DOF 与与COF 有什么大小关系？有什么大小关系？OABCDEFDOF=COF射线射线OF把把COD进行了进行了平分平分 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两两个相等的角个相等的角，这条射

7、线叫作这个，这条射线叫作这个角的平分线角的平分线。几何语言：几何语言：OBAC如图，射线如图，射线 OC 是是AOB 的平分线的平分线这时，这时，AOC=BOC=AOB（或（或 AOB=2AOC=2BOC）12注意注意：角平分线满足的三个条件：角平分线满足的三个条件从角的顶点引出的从角的顶点引出的射线射线；在；在角的内部角的内部；将已知角平分。将已知角平分。OBAC反之也成立：反之也成立：如图，如图，AOC=BOC=AOB（或（或 AOB=2AOC=2BOC）这时，射线这时，射线 OC 是是AOB 的平分线的平分线12拓展如图，射线如图，射线 OB，OC在在AOD 的内部，的内部，若若1=2=

8、3。则。则OB，OC是是AOD的的三等分线。三等分线。类似地，还有四等分线、五等分线等。类似地，还有四等分线、五等分线等。【对应训练对应训练】【教材教材 P123随堂练习第随堂练习第2题题】2.如图，如图，OC 是是 AOB 的平分线，的平分线，BOD=COD，BOD=15，则，则 COD=_，BOC=_，AOB=_。45306013操作操作思考思考问题问题4 （1）估计下图中）估计下图中AOB，DEF的度数。的度数。估计估计AOB60,DEF105OBAEDF.角度的估计角度的估计（2）量一量，验证你的估计。）量一量，验证你的估计。OBAEDF用量角器量得用量角器量得AOB61,DEF106

9、【对应训练对应训练】【教材教材 P123随堂练习第随堂练习第1题题】1.如图，在点阵中有三个角。如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。）找出三个角之间的等量关系。解解:(1)估计这三个角的度数分别为估计这三个角的度数分别为135，45，135。再用量角器量。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。出这三个角的度数，验证估计准确。(2)这三个角之间存在着相等或互这三个角之间存在着相等或互补的关系。补的关系。探究点探究点2 用尺规作角用尺规作角问题问题1我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法

10、比较两个角我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图中的的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图中的AOB 移动到图的位置，使移动到图的位置，使 OA 与与OA重合？重合？OBAOAOBAOA（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。与同伴进行交流。图中的图中的AOB 移动到移动到图的位置，使图的位置，使 OA 与与OA重合，重合，这个角的大这个角的大小由什么来决定？小由什么

11、来决定？这个角的大小由另一条边的位置决定这个角的大小由另一条边的位置决定例例2 如图，如图，已知已知AOB，用尺规作，用尺规作AOB，使，使AOB=AOB。OBA作法：作法：作射线作射线OA以点以点O为圆心，以为圆心，以任意长为任意长为半径作弧，交半径作弧，交OA于点于点C，交，交OB 于点于点DDCOAOBAOADC以点以点O为圆心，以为圆心，以OC的长为半径作弧，交的长为半径作弧，交OA于点于点C以点以点C为圆心，以为圆心，以CD的长为半径作弧，交的长为半径作弧，交前面的弧前面的弧于点于点DCD过点过点D作射线作射线OBBAOB 就是所要作的角就是所要作的角作一个角等于已知角作一个角等于已

12、知角操作操作思考思考如图，已知如图，已知AOB，EOF，用尺规作图比较它们的，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？大小。你是怎样做的？OBAOFEOBAOF可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将AOB移动到移动到AOB处，使处，使 AOB=AOB，EAAOBEOFAOBEOF【教材教材 P125随堂练习第随堂练习第1题题】如图，如图，已知已知AOB，请用尺规作，请用尺规作AOB，使，使 AOB=2AOB。OBA解：如图，解：如图，AOB即为所求。即为所求。【对应训练对应训练】例例 如图，如图，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线，的

13、平分线，如果如果AOB=40，DOE=30，求，求BOD的度数。的度数。思路分析：思路分析：OB是是AOC的平分线的平分线AOB=40OD是是COE的平分线的平分线DOE=30BOC=40COD=30BOC+COD=BOD解：因为解：因为OB是是AOC的平分线，的平分线，所以所以BOC=AOB=40。因为因为 OD 是是COE 的平分线，的平分线，所以所以COD=DOE=30，所以所以BOD=BOC+COD=40+30=70例例 如图，如图，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线，的平分线，如果如果AOB=40，DOE=30，求，求BOD的度数。的度数。【对应训练对应训练】如

14、图，如图，AOB=60，射线，射线 OC，OD 是是AOB 内部的内部的两条射线。若两条射线。若AOC=10：（1）当）当OD平分平分BOC时，则时，则BOD=_；（2）当）当BOD=BOC 时，求时，求AOD 的度数。的度数。2512解：因为解：因为AOB=60，AOC=10,所以所以BOC=AOB-AOC=60-10=50。因为因为BOD=BOC，所以所以BOD=25。所以所以AOD=AOB-BOD=60-25=35。12随堂训练随堂训练1.如图，点如图，点在直线在直线AB 上，上，OC平分平分DOB。若若DOC=35，则，则AOD的度数为的度数为()A.35B.70C.110D.145C

15、2.如图，如图，OC是是AOB的三等分线，且的三等分线，且AOC=90，则则AOB=_1353.如图，已知如图，已知1和和2，用尺规作出，用尺规作出AOB=12(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)。解：如图，解：如图，AOB即为所求。即为所求。（作法不唯一）（作法不唯一）课堂总结课堂总结1.你能用哪些方法比较两个角的大小？举例说明。你能用哪些方法比较两个角的大小？举例说明。2.什么是角的平分线？你能从文字语言和符号语言两什么是角的平分线？你能从文字语言和符号语言两个方面说明吗？个方面说明吗？3.你能估计一个角的大小吗？会计算角的和、差吗？你能估计一个角的大小吗？会计算角的和、差吗？4.你能用尽规作一个角等于已知角吗？你能用尽规作一个角等于已知角吗？5.回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？经验？知识结构知识结构角的角的比较比较角的角的比较比较观察法观察法移角移角方法方法度量法度量法叠合法叠合法角的估计角的估计用尺规作图用尺规作图角的角的平分线平分线定义定义角度数量关系及相关计算角度数量关系及相关计算