4.3 多边形和圆的初步认识第六章 数据的收集与整理.pptx

1、3 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识北师大版北师大版七年级上册七年级上册第四章第四章 基本平面图形基本平面图形学习目标学习目标1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富对于几何图形的感性认识，发展几何直观感知心角，丰富对于几何图形的感性认识，发展几何直观感知能力和空间观念。能力和空间观念。2.使经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情使经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、圆、扇形

2、，感受图形世界的境中识别多边形、正多边形、圆、扇形，感受图形世界的丰富多彩，发展抽象能力及有条理的思考和表达能力。丰富多彩，发展抽象能力及有条理的思考和表达能力。3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。情境引入情境引入观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。行交流。能发现能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形圆、三角形、四边形、五边形、六边形等等探究新知探究新知探究点探究点1 多边形的初步认识多边形的初步认识问题问题1三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图三角形、四边形、五

3、边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？行定义？由若干条由若干条不在同一条直线上不在同一条直线上的线段的线段首尾顺次相连首尾顺次相连组成组成的封闭平面图形叫作的封闭平面图形叫作多边形多边形注意：注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是如没有特别说明，本书所说的多边形都是指指凸多边形凸多边形，即，即多边形总在其任意一条边所在直多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧线的同一侧。ABCDE问题问题2观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以

4、前学过的知识，想一想这些都是什么？以前学过的知识，想一想这些都是什么？顶点：顶点：相邻两条边的公共端点相邻两条边的公共端点点点A，B，C，D，E五边形五边形ABCDE注意：注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母ABCDE边：边：组成多边形的各条线段组成多边形的各条线段线段线段AB，BC，CD，DE，EA内角：内角：相邻两条边所组成的角相邻两条边所组成的角EAB，ABC，BCD，CDE，DEA对角线：对角线：连接不相邻两个顶点连接不相邻两个顶点的线段的线段线段线段AC，

5、ADABCDE问题问题3你还能画出图中其他对角线吗？你还能画出图中其他对角线吗？线段线段BD，BE，CE问题问题4（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？多边形多边形n边形边形顶点数顶点数边数边数内角数内角数333444555666nnn观察观察归纳归纳猜想猜想（2）过）过n边形的每个顶点有几条对角线？边形的每个顶点有几条对角线？多边形多边形n边形边形边数边数对角线对角线条数条数456n123n-3过过n边形的每个顶点有边形的每个顶点有（n-3）条对角线条对角线【对应训练对应训练】1.下列图形中，属于多边形的有（下列图形中，属于多边形的有（）AA

6、.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个2.从从n边形的一个顶点出发，可以画出边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则条对角线，则n为为_。七七观察观察交流交流观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。同伴进行交流。图形图形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形八八边形边形各边关系各边关系各内角度各内角度数关系数关系各边相等各边相等 各边相等各边相等 各边相等各边相等 各边相等各边相等 各边相等各边相等各角相等，各角相等，都是都是60各角相等，各角相等，都是都是90各角相等，各角相等，都是都是108各角相等，各角相

7、等，都是都是120各角相等，各角相等，都是都是135各边相等各边相等、各角也相等各角也相等的多边形叫作的多边形叫作正多边形正多边形两个条件缺一不可两个条件缺一不可正三角形正三角形正四边形正四边形（正方形）（正方形）正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形【对应训练对应训练】【教材教材 P130随堂练习第随堂练习第1题题】现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计

8、图案。形设计图案。探究点探究点2 圆的初步认识圆的初步认识问题问题1（1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？些方法可以画一个圆吗？（2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？问题问题2回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？如何定义的？圆：圆：平面上，一条线段平面上，一条线段OA绕着它绕着它固定的一个端点固定的一个端点O旋转一周，另旋转一周，另一个端点一个端点A所形成的图形所形成的图形AO圆心：圆心：固定的端点固定

9、的端点O半径：半径：线段线段OAAOB圆弧：圆弧：圆上任意两点圆上任意两点 A，B 间的部间的部分叫做圆弧，简称弧，记作分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”AB弧有两个端点，是一条曲线弧有两个端点，是一条曲线圆心角圆心角扇形：扇形：由一条弧由一条弧 AB 和经过这条弧和经过这条弧的端点的两条半径的端点的两条半径 OA，OB 所组成所组成的图形的图形圆心角：圆心角：顶点在圆心的角顶点在圆心的角例例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。，求这三个扇形的圆心角的度数。解

10、：因为一个周角为解：因为一个周角为360，所以分成的三个扇，所以分成的三个扇形的圆心角分别是形的圆心角分别是1360=601+2+3，2360=1201+2+3，3360=1801+2+3。将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之数之和等于和等于 360，所以每一个扇形圆心角的度数，所以每一个扇形圆心角的度数=360这个扇形的圆心角占周角的百分比这个扇形的圆心角占周角的百分比。【教材教材 P129例题例题】问题问题3（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道

11、每个扇形的面积和整个圆它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？的面积的关系吗？三个大小相同的扇形三个大小相同的扇形每个扇形的圆心角都是每个扇形的圆心角都是 12013每个扇形的面积都是圆面积的每个扇形的面积都是圆面积的（2）画一个半径是）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角的圆，并在其中画一个圆心角为为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。进行交流。60一个周角为一个周角为360圆心角为圆心角为60的扇形面积是圆面的扇形面积是圆面积的积的 ，16扇形的面积扇形的面积22 =（cm2）23在同一个圆中，扇

12、在同一个圆中，扇形的面积比即为形的面积比即为圆圆心角的度数之比心角的度数之比【对应训练对应训练】1.下列各图中，下列各图中，AOB是圆心角的是（是圆心角的是（）AABCD【教材教材 P130随堂练习第随堂练习第2题题】2.如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。形的圆心角的度数。36020%=7236030%=10836050%=180解：因为一个周角为解：因为一个周角为360，所以扇形所以扇形AOB的圆心角的度数为的圆心角的度数为扇形扇形AOC的圆心角的度数为的圆心角的度数为扇形扇形BOC的圆心角的度数为的圆心角的度数为例例 在多边形

13、中，三角形是最基本的图形，每一个多边形在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？边形可以分割成多少个三角形？四四边形被分成边形被分成两两个三角形个三角形五五边形被分成边形被分成三三个三角形个三角形六六边形被分成边形被分成四四个三角形个三角形n边形可以分割成（边形可以分割成（n-2）个三角形）个三角形【对应训练对应训练】如图，将多边形分割成三角形，图中可分割出如

14、图，将多边形分割成三角形，图中可分割出2个个三角形，图中可分割出三角形，图中可分割出3个三角形，图中可分割出个三角形，图中可分割出4个三角形个三角形按照这种分割方式，按照这种分割方式，n边形可以分割出多少边形可以分割出多少个三角形？个三角形？n边形可以分割成（边形可以分割成（n-1）个三角形）个三角形随堂训练随堂训练1.下列图形中，不是多边形的是（下列图形中，不是多边形的是（）CCABD2.如图，六边形如图，六边形ABCDEF有有_条边，条边，_个个内角，从顶点内角，从顶点A出发，可以画出出发，可以画出_条对角线，条对角线，这些对角线将六边形分成这些对角线将六边形分成_个三角形。个三角形。66

15、343.如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，且这四个扇形的圆心角的度数比为且这四个扇形的圆心角的度数比为2:1:4:3，则，则这四个扇形的圆心角的度数最大的是这四个扇形的圆心角的度数最大的是_。144课堂总结课堂总结1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举出对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举出生活中多边形的例子吗？生活中多边形的例子吗？2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出生形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出生活中圆的例子吗？活中圆的例子吗？知识结构知识结构多边形和圆多边形和圆的初步认识的初步认识多边形多边形多边形的相关概念多边形的相关概念正多边形的概念正多边形的概念圆圆圆的相关概念圆的相关概念扇形扇形扇形的概念扇形的概念圆心角圆心角