《微波技术与天线》课件第1章.pptx

1、第 1 章 均匀传输线理论1.1 基本概念和公式基本概念和公式1.2 典型例题分析典型例题分析1.3 基本要求基本要求1.4 部分习题及参考解答部分习题及参考解答1.1-基本概念和公式基本概念和公式1.1.1-微波传输线及其分类微波传输线及其分类 1.微波传输线微波传输线(或导波系统或导波系统)微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。它的作用是引 导电磁波沿一定的方向传输,因此又称为导波系统。它所引导的电磁波称为导行波。2.均匀传输线均匀传输线(或规则导波系统或规则导波系统)1)定义 截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统或 均匀传输线。

2、2)分类分类 均匀传输线大致分为以下三类:双导体传输系统(或 TEM 波传输线):由两根或两根以上的平行导体构成,主要包 括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。由于其上传输的电磁波是 TEM 波或准 TEM 波,因此又称为 TEM 波传输线。波导:均匀填充介质的金属波导管,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆 波导等。介质传输线:因电磁波沿此类传输线表面传播,故又称为表面波波导,主要包括介 质波导、镜像线和单根表面波传输线等。1.1.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 1.均匀传输线方程均匀传输线方程 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1-1(a)所示的均匀平行双导线系统。其中

3、传输线的始端接微波信号源,终端接负载。选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选 在终端处,波沿负z 方向传播。将一微分线元 z(z)视为集总参数电路,其上有电阻 Rz、电感Lz、电容Cz 和漏电导Gz,得到的等效电路如图1-1(b)所示。其中,R 为单位长电阻,L 为单位长电感,C 为单位长电容,G 为单位长漏电导。图 1-1-均匀平行双导线系统及其等效电路(a)均匀平行双导线系统;(b)等效电路应用基尔霍夫定律,在时谐情况下,可推得均匀传输线的方程为式中,Z=R+jL,Y=G+jC,分别称为单位长度的串联阻抗和单位长度的并联导纳。2.均匀传输线方程的一般解均匀传输线方程的一般解方程(1-1-1)

4、的一般解为式中,称为传输线的特性阻抗;称为传输线的 传播常数;A1,A2 为待定系数,由边界条件确定。传输线的边界条件通常有以下三种:已知z=0处的终端电压和终端电流。已知z=l处的始端电压和始端电流。已知z=l处信号源内阻和电动势及z=0处的负载阻抗。如果已知终端负载电压Ul、电流Il 及传输线特性参数、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由下式求得:1.1.3 传输线的工作特性参数传输线的工作特性参数1.特性阻抗特性阻抗 1)定义 特性阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波电流比值的负值,其表达式为它仅由自身的分布参数决定,而与负载及信号源无关。2.传播常数传播

5、常数 1)定义 传播常数 是描述传输线上导行电磁波衰减和相移的参数,且=+j。其中,和 分别称为衰减常数和相移常数。其一般表达式为 3.相速与波长相速与波长 1)定义 传输线上电压、电流入射波(或反射波)的等相位面沿传播方向传播的速度,称为相 速,即传输线上电磁波的波长 与自由空间波长0 的关系为1.1.4 传输线的状态参量传输线的状态参量1.输入阻抗输入阻抗 1)定义 传输线上任意一点的电压与电流的比值称为传输线在该点的输入阻抗,它与导波系统的状态特性有关。对于无耗传输线,它的表达式为式中,Z0 为无耗传输线的特性阻抗;Zl 为终端负载阻抗;为相移常数。2)结论 均匀无耗传输线上任意一点的输

6、入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端 负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。无耗传输线上任意相距为/2处的阻抗相同,一般称之为/2重复性。2.反射系数反射系数 1)定义 传输线上任意一点反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)的比值称为传输线在该 点的反射系数。对于无耗传输线,它的表达式为2)结论 对于均匀无耗传输线,传输线上任意点的反射系数大小相等,永远等于终端反射系 数。其相位按周期变化,周期为/2,即反射系数也具有/2重复性。3.反射系数与输入阻抗的关系反射系数与输入阻抗的关系 1)相互关系或2)结论 当传输线的特性阻抗一定时,输入阻抗与反射系数一一对应,因此,

7、输入阻抗可通 过反射系数的测量来确定(见附录实验五)。Zl=Z0 时,l=0,此时传输线上任意一点的反射系数都等于零,称之为负载匹配。4.驻波比、行波系数驻波比、行波系数 1)定义 传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比,也称为驻波系数,其倒数称为行波系数。驻波比、行波系数与反射系数的关系为或其行波系数为2)结论 驻波比的取值范围为1。当传输线上无反射(即负载匹配)时,驻波比=1;当传输线上全反射(|l|=1)时,驻波比。显然,驻波比反映了传输线上驻波的大小,即驻波比越大,传输线的驻波成 分越大,表明负载匹配越差。当传输线上无反射(即负载匹配)时,行波系数K=1;当传输线上全

8、反射(|l|=1)时,行波系数 K=0。行波系数反映了传输线上行波的大小,即行波系数越大,传输线上行 波成分越大,表明负载匹配较好。已知反射系数可以求得驻波比,已知驻波比也可以求得反射系数的模值。反射系数是复数,驻波比为实数。反射系数和驻波比都可以反映传输线的匹配状况。1.1.5 无耗传输线的工作状态无耗传输线的工作状态1.行波状态行波状态 1)定义传输线上无反射(即反射系数l=0)的传输状态称为行波状态,实质上就是阻抗匹配 状态。此时,负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即Zl=Z0。2)行波状态传输线的特点 沿线电压和电流的振幅不变,驻波比=1。线上任意点的电压和电流都同相。传输线上各点输入阻抗

9、均等于传输线的特性阻抗。2.纯驻波状态纯驻波状态 1)定义 传输线上全反射状态(即反射系数|l|=1)的传输状态称为纯驻波状态。2)纯驻波状态的负载 满足反射系数|l|=1的终端负载必然是下列三种负载之一:终端短路,即Zl=0。终端开路,即Zl=。终端接纯电抗(电容或电感)负载,即Zl=jX。3)纯驻波状态传输线的特点 三种负载下传输线上电压、电流分布分别如图1-2、图1-3和图1-4所示。图 1-2 终端短路的传输线上电压、电流分布图 1-3 终端开路的传输线上电压、电流分布图 1-4 终端接纯电感和纯电容负载时传输线上的电压、电流分布它们的共同特点为:沿线各处的电压和电流振幅均按正弦规律变

10、化,电压和电流的相位差为90。也就 是说,处于纯驻波状态的传输线不能传输能量。因此,实际中应避免这种情况而使负载与 传输线匹配。电压取最大值的地方电流取最小值(等于零),电压等于零的地方电流取最大值。我 们称电压最大的点为电压波腹点,电压最小值的点为电压波节点。在电压波节点处,输入 阻抗Zin=0,相当于串联谐振;在电压波腹点处,输入阻抗|Zin|,相当于并联谐振。传输线上各点的输入阻抗为纯电抗。当终端短路时,传输线上各点Z的输入阻抗为 当终端开路时,传输线上各点的输入阻抗为4)结论 由式(1-1-12)可见:当z=0时,输入阻抗Zin=0;当z=/4时,输入阻抗Zin;而当z=/2时,Zin

11、=0。这就是说,从终端算起传输线每经过/4其阻抗特性就变换一次,每经过/2就 重复一次,此性质分别称为/4的变换性和/2的重复性。当0z0)等效为一个电感,即长度小于/4的短 路线等效为一个电感。当/4z0呈感性,下半圆内的电抗x0呈容性。阻抗圆图上有一些重要的点、线、面,如图1-13所示。实轴上的点代表纯电阻点,左半轴上的点为电压波节点,其上的刻度既代表rmin又代 表行波系数 K,右半轴上的点为电压波腹点,其上的刻度既代表rmax又代表驻波比。圆图旋转一周为/2。|=1的圆周上的点代表纯电抗点。图 1-13 阻抗圆图上的重要点、线、面3.导纳圆图导纳圆图 将反射系数圆图、归一化电导圆图和归

12、一化电纳圆图画在一起,就构成了导纳圆图。由无耗传输线的/4的阻抗变换特性,将整个阻抗圆图旋转180即得到导纳圆图,如图 1-14 所示。图 1-14 作-变换在圆图上的表示图 1-15 导纳圆图上的重要点、线、面4.史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 阻抗圆图或导纳圆图也称为史密斯圆图。在实际使用中,一般不需要知道反射系数 的情况,故不少圆图中并不画出反射系数圆图。用史密斯圆图来计算传输线阻抗(导纳)或 分析阻抗(导纳)匹配问题具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点,在微波工程领域已 经沿用了半个多世纪。随着扫频源、网络分析仪的发展,将圆图显示在计算机屏幕上,可 以快速直观地显示出阻抗或导纳

13、随频率变化的轨迹,它在微波电路设计、天线特性测量等 方面有着广泛的应用。1.1.9 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 同轴线由内、外同轴的双导体柱构成,内、外半径分别为a 和b,两导体间填充介质,是一种典型的双导体传输系统,如图1-16所示。同轴线的特性阻抗取决于同轴线的尺寸及内部填 充的介质,其计算公式为图 1-16 同轴线结构图1.2 典型例题分析典型例题分析【例【例 1】在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHz的信号,已知其特性阻抗Z0=100,终端接Zl=75+j100的负载,试求:传输线上的驻波系数。离终端10cm 处的反射系数。离终端2.5cm 处的输入阻抗。解解 终端反射系数为因此

14、,驻波系数为【例【例 2】由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图 1-17 所示。已知 Eg=50V,Z0=Zg=Zl1=100,Z01=150,Zl2=225,试:分析各段的工作状态并求其驻波比。画出ac段电压、电流振幅分布图并标出极值。求各负载吸收的功率。图 1-1解解 根据传输线/2的重复性,开路传输线de 段在d 处等效为开路,因此d 处的负 载仍然等于Zl2;然后,根据传输线/4的变换性,可求得c处的等效阻抗,再根据/2的 重复性求得bc段在b 处的等效阻抗,将bc段与bg 段等效阻抗并联得b 处的等效阻抗,最 后根据/4的变换性求得ab 段在a 处的等效阻抗。下面具体分析。由于e端开

15、路,因此de段上为纯驻波,其驻波比为=。由于d 处的等效阻抗Zl2=225 与传输线的特性阻抗Z01=150 不匹配,因此传输 线cd 段上载行驻波,d 处的反射系数为所以,在cd 段上的驻波比为由于c处的等效阻抗为它等于传输线bc段的特性阻抗,或者说传输线bc段是匹配的,所以,传输线bc 段上载行 波,其上的驻波比=1。bg 段接负载阻抗等于传输线的特性阻抗,所以bg 段上载行波,其上的驻波比=1。bc段在b 处的等效阻抗为Zin1=100,bg 段在b 处的等效阻抗为Zin2=100,两者 并联得b 处的等效阻抗为显然,它并不等于传输线的特性阻抗Z0,所以ab 段上载行驻波,b 处的反射系

16、数为其驻波比为 根据上面的分析,ab 段载行驻波,bc段载行波。由教材中式(1-5 2)并考虑到电源内阻及等效输入阻抗均为纯电阻,故可得a 处等效负载所获得的功率为由于两个负载等效到b 处的阻抗相等,并考虑到传输线是无耗的,故两负载获得相同的功 率,即【例【例 3】一均匀无耗传输线的特性阻抗为500,负载阻抗Zl=200-j250,通过/4 阻抗变换器及并联支节线实现匹配,如图 1-18 所示。已知工作频率f=300 MHz,试用公式与圆图两种方法求/4阻抗变换段的特性阻抗Z01-及并联短路支节线的最短长 度lmin。图 1-18解解 方法一 由于/4阻抗变换段只能对纯电阻负载实现匹配,而现负

17、载为电容性负 载,所以并联短路支节线的作用就是将电容性负载变换为电阻性负载。方法二方法二 解题思路与方法一相同。图 1-19由于短路支节负载为短路,对应导纳圆图的右端点,将短路点顺时针旋转至单位圆与 b=-1.22的交点,旋转的长度为也即短路支节的长度为0.11m。由于短路支节的导纳与负载导纳的虚部相抵消,端口ab 处的等效导纳为纯电导也即端口ab 处等效纯电阻Rab=500/0.98=510.2,根据传输线的/4阻抗变换性,得/4 阻抗变换段的特性阻抗为1.3 基基 本本 要要 求求 了解传输线的类别及 TEM 传输线的分析方法。掌握无耗传输线的输入阻抗、反射系数及驻波比的关系及求解方法。掌

18、握无耗传输线的三种工作状态的分析,包括传输线上电压、电流的分布,阻抗性 质的分析与计算等,掌握无耗传输线的/4的变换性和/2的重复性。了解阻抗匹配的目的和含义,对常用的负载阻抗匹配的方法串联/4阻抗变 换器法和支节调配器法要会分析和计算。了解传输线的传输功率和效率的定义,掌握无耗传输线的传输功率的计算。了解Smith圆图及其应用,会用 Smith圆图来分析传输线阻抗(导纳)计算或匹配 问题。了解同轴线的特性阻抗及分类。1.4 部分习题及参考解答部分习题及参考解答【1.1】设一特性阻抗为50 的均匀传输线终端接负载Rl=100,求负载反射系数 l,在离负载0.2、0.25 及0.5 处的输入阻抗

19、及反射系数分别为多少?【1.2】求内、外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗。若在 内、外两导体间填充介电常数r=2.25的介质,求其特性阻抗及f=300MHz时的波长。【1.4】有 一 特 性 阻 抗 为 Z0=50 的 无 耗 均 匀 传 输 线,导 体 间 的 媒 质 参 数 r=2.25,r=1,终端接有Rl=1 的负载。当f=100MHz时,其线长度为/4。试求:传输线实际长度。负载终端反射系数。输入端反射系数。输入端阻抗。【1.5】试证明无耗传输线上任意相距/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻 抗的平方。证明 传输线上任意一点z0 处的输入阻抗为【

20、1.7】求无耗传输线上回波损耗为-3dB 和-10dB时的驻波比。解 根据回波损耗的定义:因而,驻波比为所以,当回波损耗分别为-3dB和-10dB时的驻波比分别为5.85和1.92。【1.8】设某传输系统如题1.8图所示,画出 AB 段及BC 段沿线各点电压、电流和阻 抗的振幅分布图,并求出电压的最大值和最小值。(图中R=900)题 1.8 图解解 传输 线 AB 段 为 行 波 状 态,其 上 电 压 大 小 不 变,幅 值 等 于 450 V;阻 抗 等 于 450,电流大小不变,幅值等于1。BC 段为行驻波状态,C 点为电压波节点,B 为电压波腹点,其终端反射系数为BC 段传输线上电压最

21、大值和最小值分别为【1.9】特 性 阻 抗 为 Z0=100,长 度 为/8 的 均 匀 无 耗 传 输 线,终 端 接 有 负 载 Zl=200+j300,始端接有电压为500V0,内阻Rg=100 的电源。求:传输线始端的电压。负载吸收的平均功率。终端的电压。【1.10】特性阻抗为Z0=150 的均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100,用/4阻抗变换器实现阻抗匹配如题1.10图所示,试求/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及 离终端距离。题 1.10 图解 负载反射系数为第一个波腹点离负载的距离为即在距离负载l=0.043 处插入一个/4的阻抗变换器,即可实现匹配。此处的等效阻抗为R

22、max=Z0,而驻波比所以,/4阻抗变换器的特性阻抗【1.11】设特性阻抗为Z0=50 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Zl=100+j75 的复阻抗时,可用以下方法实现/4阻抗变换器匹配:在终端或在/4阻抗变换器 前并接一段终端短路线,如题 1.11图(a)、(b)所示,试分别求这两种情况下/4阻抗变换 器的特性阻抗Z01及短路线长度l。题 1.11-图【1.12】在特性阻抗为600 的无耗双导线上测得|U|max为200V,|U|min为40V,第 一个电压波节点的位置lmin1=0.15,求负载Zl。今用并联支节进行匹配,求出支节的位置 和长度。【1.13】一均匀无耗传输线的特性阻抗为

23、70,负载阻抗为Zl=70+j140,工作波 长=20cm。试设计串联支节匹配器的位置和长度。【1.14】有一空气介质的同轴线需装入介质支撑片,薄片的材料为聚苯乙烯,其相对 介电常数为r=2.55,如题 1.14 图所示。设同轴线外导体的内径为7cm,而内导体的外径 为2cm,为使介质的引入不引起反射,则由介质填充部分的导体的外径应为多少?题 1.14 图解 由填充前后特性阻抗相等,得求得d=0.95cm。【1.16】在充有r=2.25介质的5m 长同轴线中,传播20 MHz的电磁波,当终端短 路时测得输入阻抗为4.61;当终端理想开路时,测得输入阻抗为1390。试计算该同轴 线的特性阻抗。【1.17】特性阻抗为50 的无耗传输线,终端接阻抗为Zl=25+j75 的负载,采用 单支节匹配,试用Smith圆图和公式计算两种方法求支节的位置和长度。题 1.17 图