《电路分析基础》课件第6章 电路频率响应.ppt

1、 6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应 一、网络函数 二、网络频响特性 6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应 一、RC一阶低通电路 二、RC一阶高通电路6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性 一、串联谐振一、串联谐振 二、频率特性二、频率特性 三、通频带三、通频带 6.4 6.4 实用实用rLCrLC并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的频率特性 一、一、并联谐振并联谐振 二、频率特性二、频率特性 三、通频带三、通频带下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-1 1 1 页页页第第6 6章章 电路的频

2、率响应电路的频率响应回本章目录回本章目录回本章目录(本章共本章共5959页页)点击目录中各节后页码即可打开该节点击目录中各节后页码即可打开该节P2P2P8P8P41P41P20P20 电路频率响应，就是讨论电路响应（电流或电压）相量与电路激励（电电路频率响应，就是讨论电路响应（电流或电压）相量与电路激励（电流或电压）相量的比值函数随频率变化关系的。流或电压）相量的比值函数随频率变化关系的。如何正确的选用或设计网络，如何正确的选用或设计网络，使它的频率特性适应人们的需要，这是无线电、电子电路技术应用中的一个使它的频率特性适应人们的需要，这是无线电、电子电路技术应用中的一个重要课题。重要课题。6.

3、1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应一、网络函数一、网络函数1 1、定义：网络函数定义为电路的响应相量与电路的激励相量之比，以符号、定义：网络函数定义为电路的响应相量与电路的激励相量之比，以符号H(jH(j)表示。表示。即激励相量响应相量jH（6.1-16.1-1）(1)可以是电压相量，也可以是电流相量(2)可以是电压相量，也可以是电流相量(3)(3)可以是同一对端钮上可以是同一对端钮上的相量，也可以是非同的相量，也可以是非同一对端钮上的相量。一对端钮上的相量。(4)(4)可以是同一对端钮上可以是同一对端钮上的相量，也可以是非同一的相量，也可以是非同一对端钮上的相量。对端钮上的相量

4、。2 2、说明：、说明：频率函数！下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-2 2 2 页页页6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-3 3 3 页页页3 3、分类、分类策动网络函数响应相量和激励相量为同一对端钮上的相量 传输网络函数 响应相量和激励响应相量和激励相量为非同一对相量为非同一对端钮上的相量端钮上的相量 输入阻抗输入阻抗Z Zinin输入导纳输入导纳Y Yinin输出导纳输出导纳Y Youtout输出阻抗输出阻抗Z Zoutout以图以图6.1-16.1-1为例对传输为例对传输网络函数再做进一步的网络

5、函数再做进一步的说明。说明。（a a）图中的）图中的1111加的是加的是电压源相量；电压源相量；(b)(b)图中的图中的1111加的是加的是电流源相量；电流源相量；图中，图中，N N为无独立源的电路，为无独立源的电路，2222为它的输出端。为它的输出端。对于（对于（a a）图情况，若以）图情况，若以 为响应为响应相量，则相量，则N N的网络函数的网络函数 sU21HsUjU（6.1-26.1-2）无单位无单位6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应若以若以 为响应相量，则为响应相量，则N N的网络函数的网络函数2I22sIHjU（6.1-36.1-3）对于（对于（b b）图情况，若

6、以）图情况，若以 为响应为响应相量，则相量，则N N的网络函数的网络函数2U23sUHjI（6.1-46.1-4）若以若以 为响应相量，则为响应相量，则N N的网络函数的网络函数2I24sIHjI（6.1-56.1-5）观察式（观察式（6.1-26.1-2）（6.1-56.1-5），显而易见：），显而易见：S S单位单位 单位单位 无单位无单位 (1)(1)若网络若网络N N的结构、元件值一定，当选定激励端与响应端时，的结构、元件值一定，当选定激励端与响应端时，H H1 1(j)(j)H H4 4(j)(j)只是频率的函数。只是频率的函数。(2)(2)因响应相量类型、激励相量类型的不同，对一确

7、定的网络来说，它的传输因响应相量类型、激励相量类型的不同，对一确定的网络来说，它的传输网络函数形式可能不同，或是网络函数形式可能不同，或是H H1 1(j)(j)或是或是H H2 2(j)(j)或是或是H H3 3(j)(j)或是或是H H4 4(j)(j)。(3)(3)当网络一定时，若选的激励端、响应端不同，其网络函数亦是不同的。当网络一定时，若选的激励端、响应端不同，其网络函数亦是不同的。二、网络频率特性二、网络频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-4 4 4 页页页一般，含动态元件电路的网络函数一般，含动态元件电路的网络函数H(j)H(j)是频率的复函数，将它写

8、为指数表是频率的复函数，将它写为指数表示形式，有示形式，有 jH jH je（6.1-66.1-6）1 1、网络的幅频特性与相频特性、网络的幅频特性与相频特性6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-5 5 5 页页页式中：式中：称为网络函数的模，称为网络函数的模，称为网络函数的辐角，它们都是频率的称为网络函数的辐角，它们都是频率的函数。函数。Hj 将将 与与 的关系画出的曲线的关系画出的曲线（函数图形）称为网络的（函数图形）称为网络的幅频特性；幅频特性；Hj将将 与与的关系画出的曲线称为网的关系画出的曲线称为网络的相频特性；络

9、的相频特性；若特殊情况，网络函数若特殊情况，网络函数H(j)H(j)是是的实函数，亦可将幅频特性与相频特性合的实函数，亦可将幅频特性与相频特性合二为一画在一个实平面上：二为一画在一个实平面上：H(j)H(j)为纵坐标轴，为纵坐标轴，为横坐标轴。在横轴上面为横坐标轴。在横轴上面的曲线部分对应各频率的相位均为的曲线部分对应各频率的相位均为0 0o o；在横轴下面的曲线部分对应各频率的相；在横轴下面的曲线部分对应各频率的相位均为位均为180180o o或或-180-180o o。2 2、频率特性分类、频率特性分类根据网络的幅频特性，可将网络分类成低根据网络的幅频特性，可将网络分类成低通、高通、带通、

10、带阻、全通网络，也称通、高通、带通、带阻、全通网络，也称为相应的低通、高通、带通、带阻、全通为相应的低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。滤波器。各种理想滤波器的幅频特性如图各种理想滤波器的幅频特性如图6.1-26.1-2（a a），（），（b b），（），（c c），（），（d d），（），（e e）所示。所示。图中：图中：“通带通带”表示频率处于这个区域的表示频率处于这个区域的激励源信号（又称输入信号）可以通过网激励源信号（又称输入信号）可以通过网络，顺利到达输出端产生响应信号输出。络，顺利到达输出端产生响应信号输出。6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应下一页下一页下一页前一

11、页前一页前一页第第第 6-6-6-6 6 6 页页页“止带止带”表示频率处于这个区域的激励源信号被网络阻止，不能到达输出端产表示频率处于这个区域的激励源信号被网络阻止，不能到达输出端产生输出信号，即被滤除掉了。滤波器名称的由来就源于此。符号生输出信号，即被滤除掉了。滤波器名称的由来就源于此。符号c c称为截止称为截止角频率。角频率。图（图（a a）（低通滤波器）中的）（低通滤波器）中的c c表示角频率高于表示角频率高于c c的输入信号被截止，不产的输入信号被截止，不产生输出信号，它的通频带宽度生输出信号，它的通频带宽度cBW0（6.1-76.1-7）图（图（b b）（高通滤波器）中的）（高通滤

12、波器）中的c c表示角频率低于表示角频率低于c c的输入信号被截止，不产生的输入信号被截止，不产生输出信号，它的通频带宽度输出信号，它的通频带宽度cBW（6.1-86.1-8）图（图（c c）（带通滤波器）中的）（带通滤波器）中的c1c1，c2c2，分别被称为下、上截止角频率，其意，分别被称为下、上截止角频率，其意为角频率低于为角频率低于c1c1的输入信号和角频率高于的输入信号和角频率高于c2c2的输入信号被截止，它的通频的输入信号被截止，它的通频带宽度带宽度c1c2BW（6.1-96.1-9）图（图（d d）（带阻滤波器）中的）（带阻滤波器）中的c1c1，c2c2，亦分亦分别称为下、上截止角

13、频率，其意为角频率高于别称为下、上截止角频率，其意为角频率高于c1c1而低于而低于c2c2的输入信号被截止，不产生输出的输入信号被截止，不产生输出信号，它的带阻宽度为信号，它的带阻宽度为c1c1c2c2；它的通带要；它的通带要分作两段表示，即分作两段表示，即c1c20BW=（6.1-106.1-10）6.1 6.1 网络函数与频率响应网络函数与频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-7 7 7 页页页 应该说，对于带阻滤波器来说，人们更关注的是它的带阻宽度。应该说，对于带阻滤波器来说，人们更关注的是它的带阻宽度。图（图（e e）（全通滤波器）中无截止角频率，意味着对于所

14、有频率分量的输）（全通滤波器）中无截止角频率，意味着对于所有频率分量的输入信号都能通过网络，到达输出端产生输出信号，全通滤波器也就由此而得名。入信号都能通过网络，到达输出端产生输出信号，全通滤波器也就由此而得名。3 3、关于超前、滞后网络概念、关于超前、滞后网络概念根据网络的相频特性，又可将网络分类为超根据网络的相频特性，又可将网络分类为超前网络与滞后网络。前网络与滞后网络。(1)(1)若满足若满足 0 0 的网络，称为超前网络；的网络，称为超前网络；(2)(2)若满足若满足 0 0 的网络，称为滞后网络。的网络，称为滞后网络。(3)(3)若满足若满足00,0)(在此频率区间属超前网络。在此频

15、率区间属超前网络。0,0)(在此频率区间属滞后网络。在此频率区间属滞后网络。6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-8 8 8 页页页 从时域看，列写的网络输入、输出方程是几阶的微分方程，那就是几阶的从时域看，列写的网络输入、输出方程是几阶的微分方程，那就是几阶的网络。从电路的具体结构看，电路中包含多少个独立的动态元件，那就是多网络。从电路的具体结构看，电路中包含多少个独立的动态元件，那就是多少阶的电路。少阶的电路。一、一、RCRC一阶低通电路的频率特性一阶低通电路的频率特性在图在图6.2-16.2-1的电路中，若选的

16、电路中，若选 为激励相量，为激励相量，为相应相量，则网络函数为相应相量，则网络函数1U2U211U1j CH j11j RCURj C()()jH je（6.2-16.2-1）式中式中2221H j1+R C（6.2-26.2-2）arctanRC （6.2-36.2-3）根据（根据（6.2-26.2-2）和式（）和式（6.2-36.2-3）可）可分别画得网络的幅频特性和相频分别画得网络的幅频特性和相频特性如图特性如图6.2-26.2-2（a a），（），（b b）所）所示。示。6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-

17、9 9 9 页页页由图由图6.2-26.2-2（a a）、（）、（b b）可见：）可见：(1)(1)当当=0=0，即输入为直流信号，即输入为直流信号时，时，。这说明输。这说明输出信号电压与输入信号电压大小相等、出信号电压与输入信号电压大小相等、相位相同；相位相同；1)0(jH0)0(2)(2)当当=时，时，。这说明输出信号电压大小为这说明输出信号电压大小为0 0，而相，而相位滞后输入信号电压位滞后输入信号电压9090o o。0)(jH90)(对图对图6.2-16.2-1电路来说，直流和低频信号容易通过，而高频信号受到抑制，电路来说，直流和低频信号容易通过，而高频信号受到抑制，所以这样的网络属于

18、低通网络。所以这样的网络属于低通网络。但从图但从图6.2-26.2-2（a a）所示该网络的幅频特性看，它与图）所示该网络的幅频特性看，它与图6.1-2(a)6.1-2(a)所示理想低所示理想低通的幅频特性相比有明显的差异。通的幅频特性相比有明显的差异。图图6.2-2(a)6.2-2(a)中的中的 与与的关系是单调下降的连续变化曲线，在的关系是单调下降的连续变化曲线，在=c c处不像图处不像图6.1-26.1-2（a a）所示那样为第一类间断点（突跳点），而是其数）所示那样为第一类间断点（突跳点），而是其数值为值为0.7070.707的连续点。的连续点。尽管沿用理想低通网络用的术语亦称尽管沿用

19、理想低通网络用的术语亦称c c为截止角频率，为截止角频率，但但“截止截止”的含义已打了折扣，从图的含义已打了折扣，从图6.2-26.2-2（a a）所示曲线就可以看出，当）所示曲线就可以看出，当c c时，输出信号是减小了，但不是零，并没有明显截止的时，输出信号是减小了，但不是零，并没有明显截止的“界限界限”。)(jH6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-101010 页页页 网络的截止角频率是个重要概念，在滤波网络中经常用到。那么，截止网络的截止角频率是个重要概念，在滤波网络中经常用到。那么，截止角频率的电路含义是什

20、么，如何确定它的数值呢？角频率的电路含义是什么，如何确定它的数值呢？实际低通网络的截止角频率是指网络函数的幅值实际低通网络的截止角频率是指网络函数的幅值 下降到下降到 值值 0.7070.707即即 倍时所对应的角频率，记为倍时所对应的角频率，记为c c。)(jH)0(jH12这样定义的截止角频率具有一般性。这样定义的截止角频率具有一般性。对图对图6.2-16.2-1所示的所示的RCRC一阶低通网络，因一阶低通网络，因 01Hj所以按所以按 12cHj来定义。由式来定义。由式(6.2-2)(6.2-2)，得，得c222c11H j21R C所以所以222cR C1则则c1RC（6.2-46.2

21、-4）引入截止角频率以后，可将式（引入截止角频率以后，可将式（6.2-16.2-1）这类一阶低通网络的网络函数归纳）这类一阶低通网络的网络函数归纳为如下的一般形式：为如下的一般形式：6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-111111 页页页101cHjHjj（6.2-56.2-5）它是与网络的结构它是与网络的结构及元件参数有关的及元件参数有关的常数。常数。由式（由式（6.2-56.2-5）或图）或图6.2-26.2-2可以看出：当可以看出：当=c=c时，时，,0.7070cHjHj45c 。对于。对于 01Hj这类低

22、通网络，当这类低通网络，当高于高于c c时，时，0.707Hj，输出信号的幅值较小，工程实际中常将它忽略不记，输出信号的幅值较小，工程实际中常将它忽略不记，认为角频率高于认为角频率高于c c的输入信号不能通过网络，被滤除了。的输入信号不能通过网络，被滤除了。通常，亦把通常，亦把 的角频率范围作为这类实际低通滤波器的通频带宽度。的角频率范围作为这类实际低通滤波器的通频带宽度。0c如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，其定义为如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，其定义为H j=20lg H jdB（6.2-66.2-6）也就是说，对也就是说，对 取以取以1010为底的对数并乘以为底的对数并乘以202

23、0，就得到了网络函数幅值，就得到了网络函数幅值的分贝数。的分贝数。)(jH6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-121212 页页页 当当=c c时有时有20lg H j20lg0.7073dBc 所以又称所以又称c c为为3 3分贝角频率。分贝角频率。如果从功率角度看，输出功率与输出电压平方成正比。在图如果从功率角度看，输出功率与输出电压平方成正比。在图6.2-16.2-1网络中，最网络中，最大输出电压大输出电压U U2 2=U=U1 1，所以最大输出功率正比于，所以最大输出功率正比于 ，当，当=c c时，时，它只

24、是最大输出功率的一半，因此它只是最大输出功率的一半，因此3 3分贝频率点又称为半功率频率点。分贝频率点又称为半功率频率点。21U212UU说明说明:(1):(1)3 3分贝频率点或半功率频率点即是前述的截止频率点，它只是人为分贝频率点或半功率频率点即是前述的截止频率点，它只是人为定义出来的一个相对标准。定义出来的一个相对标准。(2)(2)按按 关系来定义通频带边界频率即截止频率的实际背景与关系来定义通频带边界频率即截止频率的实际背景与“历史历史”原原因因:12早期，无线电技术应用于广播与通信，人的耳朵对声音的响应关系呈对数关早期，无线电技术应用于广播与通信，人的耳朵对声音的响应关系呈对数关系，

25、也就是说，人耳对高于截至频率系，也就是说，人耳对高于截至频率c c以上的频率分量及低于以上的频率分量及低于c c的频率分量，的频率分量，能感觉到它们的显著差异。能感觉到它们的显著差异。由图由图6.2-26.2-2（b b）可以看出，随着角频率的增加，相位角将从）可以看出，随着角频率的增加，相位角将从0 0o o到到9090o o单调下降，单调下降，说明输出信号电压总是滞后输入信号电压的，滞后的角度介于说明输出信号电压总是滞后输入信号电压的，滞后的角度介于0 0o o9090o o之间，具之间，具体数值取决于输入信号的角频率与网络的元件参数值。因此，图体数值取决于输入信号的角频率与网络的元件参数

26、值。因此，图6.2-16.2-1所示的所示的RCRC一阶低通网络属于滞后网络。一阶低通网络属于滞后网络。6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-131313 页页页今后亦可以从网络函数式判断网络的阶次，网络函数今后亦可以从网络函数式判断网络的阶次，网络函数H(j)H(j)的分母中包含的分母中包含(j)(j)的方次是几阶的，该网络函数所对应的网络就是几阶网络。的方次是几阶的，该网络函数所对应的网络就是几阶网络。例例6.2-16.2-1 如图如图6.2-36.2-3所示由电阻、电容构成的一阶低所示由电阻、电容构成的一阶低通

27、网络，其输出端接负载电阻。试分析其频率特性通网络，其输出端接负载电阻。试分析其频率特性（绘出幅频特性、相频特性），并求出截止角频率。（绘出幅频特性、相频特性），并求出截止角频率。解：解：以以 作为输入相量，作为输入相量，作为输出相量，则作为输出相量，则网络函数网络函数1U2ULLRRCRRjLLLLLLLLLLLLLLLLLlLeRRRRCRRRRRCRRjRRRCRRjRRRCRjRRCRjRCjRCjRRCjRCjRUUjHarctan222111211)(111111)(令令 eLLRRRRR则则 LLeRRRRR代入左式，得代入左式，得6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路

28、的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-141414 页页页eejarctanCR222eRRH je1C R（6.2-76.2-7）显然e222eRRH j1C R（6.2-86.2-8）earctanCR （6.2-96.2-9）将将=0=0代入（代入（6.2-86.2-8）式，得）式，得eRH j0R（6.2-106.2-10）按按 定义网定义网络的截止角频率，即络的截止角频率，即02cHjHj222110221eeceRRRHjRC R由上式得由上式得LceLRR1R CRR C（6.2-116.2-11）由式由式(6.2-8)(6.2-8)、(6.2-9)(

29、6.2-9)可分别画出幅可分别画出幅频特性与相频特性如图频特性与相频特性如图6.2-46.2-4（a a）,（b b）所示。）所示。6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-151515 页页页 由此例可见，加负载以后的由此例可见，加负载以后的RCRC一阶低通网络对输出直流电压的大小及截一阶低通网络对输出直流电压的大小及截止角频率都有影响。负载重（负载电阻减小）时，输出直流电压明显降低，止角频率都有影响。负载重（负载电阻减小）时，输出直流电压明显降低，截止角频率升高，对交流信号的滤除作用也相对减弱。由电阻、电容构成的截止

30、角频率升高，对交流信号的滤除作用也相对减弱。由电阻、电容构成的这类实际的低通网络常用于电子设备的整流电源中，以滤除整流后电源电压这类实际的低通网络常用于电子设备的整流电源中，以滤除整流后电源电压中的交流分量。中的交流分量。例例6.2-26.2-2 在图在图6.2-56.2-5所示的网络中，已知所示的网络中，已知C C=0.01F=0.01F，在，在f=10kHzf=10kHz时输出电时输出电压压 滞后输入电压滞后输入电压 3030o o ，此时电阻，此时电阻R R应为何值？若输入电压振幅应为何值？若输入电压振幅U U1m1m=100V=100V，此时输出电压振幅此时输出电压振幅U U2m2m应

31、是多少伏？应是多少伏？2U1U解：解：由式由式(6.2-9)(6.2-9)可得可得arctanarctan30cRC 所所以以 tan300.577RC则则 360.5770.5770.919210 100.01 10RkC又又 222221110.866110.577mmUUR C故故 VUUmm6.86866.0126.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-161616 页页页二、二、RCRC一阶高通电路的频率特性一阶高通电路的频率特性图图6.2-66.2-6所示网络是多级放大器中常用的所示网络是多级放大器中常用的R

32、CRC耦合电路，若选耦合电路，若选 为输入相量，为输入相量，为输出相量，则网络函数为输出相量，则网络函数1U2U 21jUR1H j11URj1jCRCH je（6.2-126.2-12）式中式中2221H j11R C（6.2-136.2-13）1arctanRC（6.2-146.2-14）由式由式(6.2-13)(6.2-13)和式和式(6.2-14)(6.2-14)可分别可分别画得网络的幅频特性与相频特性，画得网络的幅频特性与相频特性，如图如图6.2-76.2-7（a a）,（b b）所示。）所示。由式由式(6.2-13)(6.2-13)和式和式(6.2-14)(6.2-14)或由图或由

33、图6.2-76.2-7（a a）、（）、（b b）可以看出：）可以看出：6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-171717 页页页(1)(1)当当=0=0 时，有时，有H(j0)H(j0)=0=0，(0)=90(0)=90o o，说明输出电压大小为，说明输出电压大小为0 0，而相位超前输入电压而相位超前输入电压9090o o。(2)(2)当当=时，有时，有H(j)H(j)=1=1，()=0()=0o o，说明输入与输出电压相，说明输入与输出电压相量大小相等、相位相同。量大小相等、相位相同。由此可见，图由此可见，图6.

34、2-66.2-6所示网络的幅频特性恰与低通网络的幅频特性相反，所示网络的幅频特性恰与低通网络的幅频特性相反，它起抑制低频分量、易使高频分量通过的作用，所以它属于高通网络。它起抑制低频分量、易使高频分量通过的作用，所以它属于高通网络。从相位特性看，随着从相位特性看，随着由由0 0向无穷大增高时，相移由向无穷大增高时，相移由9090o o单调的趋向于单调的趋向于0 0o o，这说明输出电压总是超前输入电压的，超前的角度介于这说明输出电压总是超前输入电压的，超前的角度介于9090o o0 0o o之间，超前角度之间，超前角度的数值取决于输入电压频率和元件参数值。因此，这类网络属于超前网络。的数值取决

35、于输入电压频率和元件参数值。因此，这类网络属于超前网络。实际高通网络的截止角频实际高通网络的截止角频率可按下式定义：率可按下式定义：c1H jH j2（6.2-156.2-15）对于图对于图6.2-66.2-6所示的所示的RCRC一阶高通网络，一阶高通网络，考虑考虑H(j)H(j)=1,=1,所以根据定义式所以根据定义式（6.2-156.2-15）并联系幅频特性式）并联系幅频特性式（6.2-136.2-13），有），有22211121R C故解得故解得c1RC（6.2-166.2-16）一阶一阶RCRC低通和高通网络的截止角频率的低通和高通网络的截止角频率的数值都等于一阶电路时间常数的倒数，数

36、值都等于一阶电路时间常数的倒数，但低通、高通网络截止角频率的含义恰但低通、高通网络截止角频率的含义恰恰是相反的。恰是相反的。6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-181818 页页页同低通网络类似，在引入截止角频率后，对一节高通网络的网络函数亦可归同低通网络类似，在引入截止角频率后，对一节高通网络的网络函数亦可归纳为如下形式：纳为如下形式：c1H jH j1j（6.2-176.2-17）它是与网络的结它是与网络的结构和元件参数有构和元件参数有关的常数。关的常数。例例6.2-36.2-3 图图6.2-86.2-8为某晶

37、体管放大为某晶体管放大器的低频等效电路。图中，器的低频等效电路。图中，为放为放大器的输入信号电压，已知大器的输入信号电压，已知 iU1berk=40=40，R RL L=2k=2k，C C为输入端耦合电为输入端耦合电容。试求该放大器的电压放大倍数容。试求该放大器的电压放大倍数A Au u的表达式的表达式 若要求放大器低频截止频率若要求放大器低频截止频率fc=50Hzfc=50Hz，则电容则电容C C应为多大？应为多大？iouUUA/解：解：这个问题可先不管晶体管放大器这个问题可先不管晶体管放大器的等效电路是如何得到的，只根据图的等效电路是如何得到的，只根据图6.2-86.2-8所示电路来加以计

38、算。由图可得所示电路来加以计算。由图可得电流电流1111111jrUCrjrUCjrUIbeibebeibeib6.2 6.2 常用一阶电路的频率响应常用一阶电路的频率响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-191919 页页页式中，式中，ber C输出电压输出电压 111jrRURIUbeLiLbo则则111jrRUUAbeLiou（6.2-186.2-18）式式(6.2-18)(6.2-18)与与一阶高通网络一阶高通网络函数的通式函数的通式(6.2-17)(6.2-17)是一是一样的。样的。由上式可见：由上式可见：当当下降时，下降时，U Uo o下降，下降，A Au u

39、亦下降。亦下降。从物理概念上看，这主要是电容从物理概念上看，这主要是电容C C对低频信号的阻止作用造成的。对低频信号的阻止作用造成的。当频率很高时，即当频率很高时，即 ，这时放大倍数，这时放大倍数13340 2 108010LubeRAr 式中，负号说明此时式中，负号说明此时 与与 反相。反相。oUiU该放大器低频截止角频率该放大器低频截止角频率112ccbefr C若要求低频截止频率若要求低频截止频率 fc=50Hzfc=50Hz，则电容为，则电容为3113.1822 3.14 50 10c beCFf r6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性下一页

40、下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-202020 页页页收音机输入电路采用的串联谐振电路模型如图收音机输入电路采用的串联谐振电路模型如图6.3-16.3-1所示。所示。图图6.3-1 6.3-1 串联谐振串联谐振电路的电路模电路的电路模 型型设正弦激励电压源的角频率为设正弦激励电压源的角频率为，其电压，其电压相量为相量为 ，为了讨论问题方便，取，为了讨论问题方便，取 的初始相位为的初始相位为0 0o o。sUsU串联回路的总阻抗串联回路的总阻抗1LCjarctan2r211Zrj LjrLeCC（6.3-16.3-1）则回路电流则回路电流i1LCjarctanrss22jUUIe

41、Z1rLCIe（6.3-26.3-2）式中式中s22UI1rLC（6.3-36.3-3）i1LCarctanr（6.3-46.3-4）6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-212121 页页页电容上电压电容上电压u1LCjarctan2rsc22jcU1UjI=eC1C rL-CU e（6.3-56.3-5）式中式中sc22UU1C rLC（6.3-66.3-6）u1LCarctan2r（6.3-76.3-7）由式由式(6.3-2)(6.3-2)与式与式(6.3-5)(6.3-5)可以看出：可以看

42、出：，与电路与电路中元件参数有关，与频中元件参数有关，与频率有关，也与激励源率有关，也与激励源 有关。有关。所以直接用响应所以直接用响应相量，不管是电相量，不管是电压相量或电流相压相量或电流相量，均不能客观量，均不能客观反映电路本身的反映电路本身的频率特性频率特性。ICUsU6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-222222 页页页一、串联谐振一、串联谐振设回路中各元件参数保持一定，电源的幅度不设回路中各元件参数保持一定，电源的幅度不变而频率可变，看回路阻抗如何随频率而改变变而频率可变，看回路阻抗

43、如何随频率而改变的。的。图图6.3-2 6.3-2 串联谐振电路的电串联谐振电路的电抗及阻抗模曲线抗及阻抗模曲线CLXXXCLCL11X XL L、X XC C、X X及阻抗模及阻抗模Z Z隨隨变化曲线如变化曲线如图图6.3-26.3-2所示。所示。当串联回路中电抗等于当串联回路中电抗等于0 0时，时，称回路发生了串联谐振。称回路发生了串联谐振。相应的角频率用相应的角频率用0 0表示。由于这时表示。由于这时001L0C（6.3-86.3-8）故得故得01rad/sLC（6.3-96.3-9）或01fHz2LC（6.3-106.3-10）1 1、谐振角频率、谐振角频率6.3 6.3 常用常用rL

44、CrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-232323 页页页由式由式(6.3-9)(6.3-9)和和(6.3-10)(6.3-10)可以看出：可以看出：回路的谐振频率仅由回路本身的电感、回路的谐振频率仅由回路本身的电感、电容的元件参数决定，而与外加电压电容的元件参数决定，而与外加电压源的电压大小、频率无关。源的电压大小、频率无关。2 2、特性阻抗、特性阻抗发生谐振时的感抗或容抗值大小，称发生谐振时的感抗或容抗值大小，称为电路的特性阻抗，以符号为电路的特性阻抗，以符号表示表示，即即001LC（6.3-116.3-11）将将 代入

45、上式，所以特代入上式，所以特性阻抗亦可改写为性阻抗亦可改写为01LC01LLLCLC（6.3-126.3-12）3 3、品质因数、品质因数Q Q回路特性阻抗与回路中电阻回路特性阻抗与回路中电阻r r的比值的比值定义为回路的品质因数，用符号定义为回路的品质因数，用符号Q Q表表示示，即，即Q=r（6.3-136.3-13）考虑式考虑式(6.3-11)(6.3-11)，(6.3-12)(6.3-12)特性阻抗特性阻抗的表达形式，所以品质因数的表达形式，所以品质因数Q Q亦可以亦可以改写为改写为00LL1CQrCrr（6.3-146.3-14）由式由式(6.3-12)(6.3-12)、式、式(6.3

46、-14)(6.3-14)可见，特性可见，特性阻抗、品质因数也只取决于电路元件的阻抗、品质因数也只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关。参数值，而与外界因素无关。这里应明确，电路的品质因数概念是电感、这里应明确，电路的品质因数概念是电感、电容元件品质因数概念的扩展。电容元件品质因数概念的扩展。为了客观的反映实际线圈储能与耗能为了客观的反映实际线圈储能与耗能的作用，人们希望储能与耗能之比要的作用，人们希望储能与耗能之比要大，把这一比值定义为衡量元件质量大，把这一比值定义为衡量元件质量好坏的参数，即元件的品质因数。好坏的参数，即元件的品质因数。6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频

47、率特性串联谐振电路的频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-242424 页页页若从功率角度描述，元件的品质因数若从功率角度描述，元件的品质因数是元件上无功功率与损耗功率之比，是元件上无功功率与损耗功率之比，即即损耗功率无功功率Q（6.3-156.3-15）考虑线圈的损耗时（参看图考虑线圈的损耗时（参看图6.3-36.3-3（a a），分别计算有耗电感上的无），分别计算有耗电感上的无功功率和消耗功率代入上式，有功功率和消耗功率代入上式，有 图图 6.3-3 6.3-3 有耗电感、有耗电感、电容元件模型电容元件模型 rLrILIQ22L（6.3-166.3-16）实际电容

48、元件极板间的介质并非理想实际电容元件极板间的介质并非理想绝缘，也或多或少有漏电，与之对应，绝缘，也或多或少有漏电，与之对应，呈现有漏电阻跨接于电容两极板之间，呈现有漏电阻跨接于电容两极板之间，其模型如图其模型如图6.3-36.3-3（b b）所示。）所示。也分也分别计算无功功率和损耗功率代入式别计算无功功率和损耗功率代入式(6.3-15)(6.3-15)，得，得CRRUCUQ22c（6.3-176.3-17）从式从式(6.3-16)(6.3-16)和式和式(6.3-17)(6.3-17)看，好像看，好像元件的品质因数随元件的品质因数随升高而升高。事升高而升高。事实上，实际电感元件等效串联损耗电

49、实上，实际电感元件等效串联损耗电阻阻r r是随频率升高而升高的，而实际电是随频率升高而升高的，而实际电容元件等效并接漏电阻容元件等效并接漏电阻R R是随频率升高是随频率升高而减小的。而减小的。为什么？请思考并讨论。为什么？请思考并讨论。6.3 6.3 常用常用rLCrLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6-6-6-252525 页页页 当用实际电感线圈、电容组成谐振电路时，仍用式当用实际电感线圈、电容组成谐振电路时，仍用式(6.3-15)(6.3-15)来定义回路的来定义回路的品质因数，不过这时品质因数，不过这时“无功功率无功功率”应理解

50、为电感中的无功功率或电容中的无应理解为电感中的无功功率或电容中的无功功率，而功功率，而“损耗功率损耗功率”应理解为回路中损耗的总功率。应理解为回路中损耗的总功率。由于仅在谐振时，电容中的无功功率数值上才等于电感中的无功功率，所由于仅在谐振时，电容中的无功功率数值上才等于电感中的无功功率，所以回路的品质因数仅在谐振时有意义以回路的品质因数仅在谐振时有意义,计算回路计算回路Q Q值时应该用谐振频率。值时应该用谐振频率。4 4、电路调谐的两种方式、电路调谐的两种方式(1)(1)一种是电路元件参数一定，改变电源频率使之等于电路的谐振频率，电路一种是电路元件参数一定，改变电源频率使之等于电路的谐振频率，