北京市广渠门中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页北京市广渠门中学北京市广渠门中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期学年高二上学期 9 9 月月考数学试月月考数学试题题一、单选题一、单选题1已知直线 l 经过点3,2，1,2，则下列不在直线 l 上的点是（）A2,1B1,0C0,1D2,12直线0ax byc+=经过第一、二、四象限，则 a，b，c 应满足（）A0,0abbcB0,0abbcC0,0abbcD0,0abbc3已知(2,1,3)a，(1,2,3)b，(7,6,)c，若a，b，c共面，则等于（）A9B9C3D34若关于x，y的方程组4210210 xyxay ，(R)a无解，则=a（）A2

2、B2C1D225如图底面为平行四边形的四棱锥PABCD，2ECPE，若DExAByAzAPC ，则xyz（）A1B2C13D536“2m”是“直线1l：310mxmy 与直线2l：120mxmy互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7设直线l的方程为sin20 xy，则直线l的倾斜角的范围是（）试卷第 2页，共 5页A0,B,4 2C 3,44D 3,4 2248在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinP到直线20 xmy的距离，当、m变化时，d的最大值为A1B2C3D49如图，三棱锥ABCD中，ABBCACDBDC，且平面ABC与底面BCD垂直，

3、E为BC中点，EFAD，则平面ADB与平面ABF夹角的余弦值为（）A55B2 55C63D110“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”有两个底面边长为 2，高为4 2的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A2 2GE B点C的坐标为(2,2,2 3)试卷第 3页，共 5页CO，

4、E，F，A四点共面D直线CE与直线DG所成角的余弦值为26二、填空题二、填空题11已知(2,1,3)a，(4,2,)bx，且/ab，则x.12过点（-1,3）且平行于直线230 xy的直线方程为13若2,312,1,3ab，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为14已知(2,1,3),(2,2,6),(3,3,6)ABC，则向量AC在AB 上的投影向量坐标为.15若直线l：1(0,0)xyabab经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是16在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点 P 满足?=?+1?，其中0,1，0,1，则下列说法中，正确的有（请填入所有正确说法的序号

5、）当1时，1AB P的周长为定值当1时，三棱锥1PABC的体积为定值当12时，有且仅有一个点 P，使得1APBP当12时，有且仅有一个点 P，使得1AB 平面1AB P三、解答题三、解答题17已知ABCV的顶点分别为(2,4)A，(7,1)B，(6,1)C.(1)求BC边的中线AD所在直线的方程；(2)求BC边的垂直平分线DE的方程.18在平行六面体1111ABCDABC D中，12ABAA，1AD，1160BADBAADAA .试卷第 4页，共 5页(1)求1BD的长；(2)求1A到直线BC的距离；(3)动点P在线段1CD上运动，求AP CP 的最小值.19如图，正方形AMDE的边长为 2，

6、B，C分别为AM，MD的中点.在五棱锥PABCDE中，F为棱PE上一点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；(2)若PA 底面ABCDE，且PAAE，直线BC与平面ABF所成角为6.（i）确定点F的位置，并说明理由；（ii）求线段PH的长.20设正整数3n，集合12,R,1,2,nkAa ax xxxkn，对于集合A中的任意元素12,nax xx和12,nbyyy，及实数，定义：当且仅当1,2,kkxykn时ab；1122,nnabxy xyxy；12,naxxx 若A的子集123,Ba aa满足：当且仅当1230时，1 12233(0,0,0)aaa，则称B为A的完美子集(1)当3n 时，已知集合 11,0,0,0,1,0,0,0,1B，21,2,3,2,3,4,4,5,6B 分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由：(2)当3n 时，已知集合 2,1,2,1,1,2Bm m mmm mm mm若B不是A的完试卷第 5页，共 5页美子集，求m的值；(3)已知集合123,Ba aaA，其中12,1,2,3iiiinaxxxi 若1232iiiiixxxx对任意1,2,3i 都成立，判断B是否一定为A的完美子集若是，请说明理由；若不是，请给出反例