2021年人教版初一数学上学期高频考点02 直线、射线、线段.docx
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1、2020-2021 学年人教版初一数学上学期高频考点学年人教版初一数学上学期高频考点 02 直线、射线、线段直线、射线、线段 知识框架知识框架 直线相关概念 线段相关概念 射线相关概念 直线、射线、线段的区别与联系 直线射线线段基本概念 直线射线线段的实际生活中的应用 作图题 利用线段解决计数问题 与线段有关的计算 线段中的动 基础知识点 重难点 问 题型 态题 基础知识点:基础知识点: 知识点知识点 1-1 直线相关概念直线相关概念 1概念:概念:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念,直线常用“一根拉得紧的 细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述 2. 表示方
2、法:表示方法: (1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示,如图 1 所示,可表示为直线 AB(或直 线 BA) (2)也可以用一个小写英文字母表示,如图 2 所示,可以表示为直线l 3.基本性质:基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线简单说成:两点确定一条直线 直线的特征: (1)直线没有长短,向两方无限延伸 (2)直线没有粗细 (3)两点确定一条直线 (4)两 条直线相交有唯一一个交点 4.点与直线的位置关系:点与直线的位置关系: (1)点在直线上,如图 3 所示,点 A 在直线 m 上,也可以说:直线 m 经过点 A (2)点在直线外,如图 4,点 B 在直线 n 外,也可
3、以说:直线 n 不经过点 B 1 ( (2020 福建长泰初一月考)福建长泰初一月考)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据 是_ 【答案】【答案】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可. 【解析】【解析】根据公理“两点确定一条直线”得出答案为:两点确定一条直线. 【点睛】本题考查了公理“两点确定一条直线”,在做这类题时,考生最好写公理的原话,所以在平时学 习过程中要加强对一些公理的记忆. 2 ( (2020 广西大新初一期末)广西大新初一期末)能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( ) A两点之间线段最短
4、B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】【答案】B 【分析】根据题意,两个钉子可以把一个木条钉在墙上,也就是两个钉子 【解析】【解析】用两个钉子就可以把木条固定在墙上,这样做的依据是两点确定一条直线.故选 B 【点睛】此题主要考查了直线的性质:两点确定一条直线,灵活应用概念于实际生活是解题的关键. 3 ( (2019 内蒙古自治区初一期末)内蒙古自治区初一期末)经过平面上的四个点,可以画出来的直线条数为( ) A1 B4 C6 D前三项都有可能 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解: (1)如果 4个点,点 A、B、C、D在同一直线上,
5、那么只能确定一条直线,如图: (2)如果 4个点中有 3个点(不妨设点 A、B、C)在同一直线上,而第 4 个点,点 D 不在此直线上,那么 可以确定 4 条直线,如图: (3)如果 4 个点中,任何 3 个点都不在同一直线上,那么点 A 分别和点 B、C、D确定 3条直线,点 B分别 与点 C、D确定 2条直线,最后点 C、D确定一条直线,这样共确定 6 条直线,如图: 综上所述,过其中 2 个点可以画 1条、4 条或 6 条直线故选 D 点睛:本题考查了直线的定义在解题过程中,注意分情况讨论,这样才能将各种情况考虑到 4 ( (2020 河北省初一期末)河北省初一期末)同一平面内的三条直线
6、,其交点的个数可能为_. 【答案】0 个或 1个或 2个或 3个 【解析】【解析】解:如图, 同一平面内的三条直线,其交点个数为:0个;1 个;2个;3 个故答案是:个或 1 个或 2 个或 3个 【点睛】本题主要考查了相交线和平行线当三条直线平行时,没有交点,三条直线交于一点时,有一个 交点;两条平行线与一条直线相交时,有两个交点;三条直线两两相交时有三个交点画出图形,即可得 到正确结果 5 ( (2019 浙江省初一期末)浙江省初一期末)若平面内互不重合的 4条直线只有 3个交点,则平面被分成了_个部分 【答案】8 或 9 【分析】根据题意画出图形即可 【解析】【解析】如图, 或 所以,平
7、面内互不重合的 4 条直线只有 3 个交点,则平面被分成了 8 或 9 个部分故答案为:8或 9 【点睛】此题考查了相交线,关键是根据直线交点个数的问题,找出规律,解决问题 6 ( (2020 偃师市实验中学初一月考)偃师市实验中学初一月考)按下所语句画图:点 M在直线 a 上,也在直线 b 上,但不在直线 c 上, 直线 a,b,c两两相交,下图中正确的是( ) A B C D 【答案】【答案】B 【分析】点 M在直线 a上,也在直线 b上,但不在直线 c 上,即点 M是直线 a 与直线 b 的交点,是直线 c 外的一点,依此即可作出选择 【解析】【解析】点 M在直线 a上,也在直线 b 上
8、,但不在直线 c上,直线 a、b、c 两两相交, 点 M 是直线 a 与直线 b的交点,是直线 c外的一点,图形符合题意的是选项 B故选:B 【点睛】此题主要考查根据几何语句画图,难度不大,注意读清题意要求 7 ( (2020 河北遵化初一期末)河北遵化初一期末)下列说法中错误的是( ) A过一点可以画无数条直线 B过已知三点可以画一条直线 C一条直线经过无数个点 D两点确定一条直线 【答案】【答案】B 【分析】根据直线的确定方法分别进行分析即可 【解析】【解析】A.过一点可以画无数条直线,正确;B.过不在一条直线的三点不能画一条直线,错误; C.一条直线通过无数个点,正确 ;D.两点确定一条
9、直线,正确故答案为:B 【点睛】本题考查了直线的性质以及相关概念,掌握直线的相关性质是解题的关键 知识点知识点 1-2线段线段相关概念相关概念 1.概念:概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2.表示方法:表示方法: (1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示,如图所示,记作:线段 AB 或线段 BA (2)线段也可用一个小写英文字母来表示,如图 5 所示,记作:线段 a 3. “作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”的两种方法:的两种方法: 法一:用圆规作一条线段等于已知线段例如:下图所示,用圆规在射线 AC 上截取 ABa 法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段例:可以
10、先量出线段 a 的长度,再画一条等于这个长度的线段 4.基本性质:基本性质:两点的所有连线中,线段最短简记为:两点之间,线段最短 如图所示,在 A,B 两点所连的线中,线段 AB 的长度是最短的 注: (1)线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短 (2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 (3)线段的比较:度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短叠合法:利用直尺和圆规把 线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点 的远近来比较长短 5.线段的中点:线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点
11、如图所示,点 C 是线段 AB 的中点, 则 1 2 ACCBAB,或 AB2AC2BC 若点 C 是线段 AB 的中点,则点 C 一定在线段 AB 上 1 ( (2019 山东省聊城第四中学初一期中)山东省聊城第四中学初一期中)下列语句中正确的是( ) A两点之间直线的长度叫做这两点间的距离 B两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C两点之间线的长度叫做这两点间的距离 D两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】【答案】D 【分析】根据两点之间的距离定义直接判断得出即可 【解析】【解析】解:根据两点之间的距离定义可知:只有选项 D 正确故选:D 【点睛】本题考查的是两点间的距离定义,熟练掌
12、握定义是解题的关键 2 ( (2019 石家庄市第四中学初一期中)石家庄市第四中学初一期中)用圆规比较图中的四条线段,其中最长的是( ) ABC BAB CDA DCD 【答案】【答案】A 分析:用圆规量出四条线段,再进行比较即可 【解析】【解析】通过用圆规比较图中的四条线段,其中最长的是 BC;故选 A 点睛:此题考查了比较线段的长短,会用圆规度量各线段是本题的关键,是一道基础题 3 ( (2020 河北省初一期末)河北省初一期末)现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄如 图是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路,走“捷径 AC”,于是在草坪内走出了
13、一条 不该有的“路线 AC”请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_ 【答案】【答案】两点之间,线段最短 【分析】根据线段的性质,可得答案 【解析】【解析】为了抄近道而避开横平竖直的路,走“捷径 AC”,用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之 间,线段最短,故答案为:两点之间,线段最短 【点睛】本题考查了线段的性质,熟记线段的性质是解题关键 4 ( (2020 湖北房县初一期末)湖北房县初一期末)如图方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC的两个端点均在小正方形 的顶点上,点 P也在小正方形的顶点上某人从点 P 出发,沿图中已有的格点所连线段走一周(即不能直 接走线段 AC 且要回到
14、P) ,则这个人所走的路程最少是( ) A7 B14 C10 D不确定 【答案】【答案】B 【分析】根据题意作图得到运动的轨迹,根据矩形的周长特点即可求解 【解析】【解析】如图,这个人所走的路程是图中的矩形,周长为 2(3+4)=14 故选 B 【点睛】此题主要考查网格的作图,解题的关键是根据题意作出图形求解 5 ( (2020 吉林省初一期末)吉林省初一期末)往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠 3个站,最多有_种不同的票价 【答案】【答案】10 【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上 5 个点能组成线段的条数问题,先求出线段的条数,再 计算票价和车票的种数 【解析】【解析】解:设五个站
15、点用 ABCDE 表示,根据线段的定义:可知图中共有线段有 AC,AD,AE,AB,CD、 CE、CB、DE、DB、EB共 10 条, 有 10种不同的票价;故答案为:10 【点睛】本题考查了线段,运用数学知识解决生活中的问题解题的关键是需要掌握正确数线段的方法 6 ( (2020 河北省初一期末)河北省初一期末)已知点 A,B,C在同一条直线上,若线段 AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正 确的是( ) A点 A 在线段 BC上 B点 B 在线段 AC 上 C点 C 在线段 AB 上 D点 A 在线段 CB 的延长线上 【答案】【答案】C 【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即
16、可得到答案. 【解析】【解析】根据题意作图如下: 点 C在线段 AB上,故选:C. 【点睛】此题考查学生的作图能力,正确理解题意并会作出图形是解题的关键. 7 ( (2020 北京初三二模)北京初三二模) 如图,如图, 小林利用圆规在线段CE上截取线段CD, 使C D A B 若点 D恰好为CE 的中点,则下列结论中错误 的是( ) ACD DE BABDE C 1 2 CECD D2CEAB 【答案】【答案】C 【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可 【解析】【解析】解:由题意得:D是线段 CE 的中点,AB=CD CD=DE,即选项 A正确;AB= 1 2 CE=CD=DE,即 B、D 正
17、确,C 错误故答案为 C 【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质,其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键 8(2020 河北省初一期末)河北省初一期末) 已知点 C 在线段 AB上, 则下列条件中, 不能确定点 C是线段 AB中点的是 ( ) AACBC BAB2AC CAC+BCAB D 1 2 BCAB 【答案】【答案】C 【分析】根据线段中点的定义,结合选项一一分析,排除答案显然 A、B、D都可以确定点 C是线段 AB 中点 【解析】【解析】解:A、ACBC,则点 C 是线段 AB 中点;B、AB2AC,则点 C是线段 AB中点; C、AC+BCAB,则 C 可以是线段 AB 上
18、任意一点;D、BC 1 2 AB,则点 C 是线段 AB中点故选:C 【点睛】本题主要考查线段中点,解决此题时,能根据各选项举出一个反例即可 9 ( (2019 辽宁省初一期中)辽宁省初一期中)如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流 (1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由 【答案】【答案】(1)见解析;(2) 见解析;(3) 见解析; 【分析】本题考查的是垂线段最短,线段的性质,两点之间线段最短 (1)从火车站到码头的距离是点到点的距离,即两点间的距离依据两点
19、之间线段最短解答 (2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 (3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 【解析】【解析】解:如图所示: (1)沿 AB 走,两点之间线段最短; (2)沿 BD 走,垂线段最短; (3)沿 AC走,垂线段最短 10 ( (2020 广州外国语学校附属学校初一期末)广州外国语学校附属学校初一期末)如图,C、D是线段 AB 上两点,M、N 分别是线段 AD、 BC 的中点,下列结论:若 AD=BM,则 AB=3BD;若 AC=BD,则 AM=BN;AC-BD=2(MC-DN) ; 2MN=AB-CD其中正确的结论是( ) A B C
20、 D 【答案】【答案】D 【分析】根据 M、N分别是线段 AD、BC的中点,可得 AM=MD,CN=BN. 由知,当 AD=BM,可得 AM=BD,故而得到 AM=MD=DB,即 AB=3BD; 由知,当 AC=BD时,可得到 MC=DN,又 AM=MD,CN=BN,可解得 AM=BN; 由知,AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN); 由知,AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN 逐一分析,继而得到最终选项. 【解析】【解析】解:M,N分别是线段 AD,
21、BC 的中点,AM=MD,CN=NB. AD=BM,AM+MD=MD+BD,AM=BD.AM=MD,AB=AM+MD+DB,AB=3BD. AC=BD,AM+MC=BN+DN. AM=MD,CN=NB,MD+MC=CN+DN,MC+CD+MC=CD+DN+DN,MC=DN,AM=BN. AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN); AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知,均正确故答案为:D 【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算,以及线段中点的应
22、用. 11 ( (2020 重庆初一期末)重庆初一期末)已知,点 C在直线 AB 上, ACa , BCb ,且 ab ,点 M 是线段 AB 的中 点,则线段 MC的长为( ) A 2 ab B 2 ab C 2 ab 或 2 ab D + 2 a b 或 | 2 ab 【答案】【答案】D 【分析】由于点 B 的位置以及 a、b 的大小没有确定,故应分四种情况进行讨论,即可得到答案 【解析】【解析】由于点 B的位置不能确定,故应分四种情况讨论: 当 ab 且点 C 在线段 AB 上时,如图 1 AC=a,BC=b,AB=AC+BC=a+b 点 M 是 AB 的中点,AM 1 2 AB= 1
23、() 2 ab, MC=ACAM= 1 () 2 aab= 2 ab 当 ab 且点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图 2 AC=a,BC=b,AB=AC-BC=a-b点 M 是 AB的中点,AM 1 2 AB= 1 () 2 ab, MC=ACAM= 1 () 2 aab= 2 ab 当 ab 且点 C 在线段 AB 上时,如图 3 AC=a,BC=b,AB=AC+BC=a+b点 M是 AB的中点,AM 1 2 AB= 1 () 2 ab, MC=AMAC= 1 () 2 aba= 2 ba 当 ab 且点 C 在线段 AB 的方向延长线上时,如图 4 AC=a,BC=b,AB=BC-A
24、C=b-a 点 M是 AB的中点,AM 1 2 AB= 1 () 2 ba, MC=AC+AM= 1 () 2 aba= 2 ab 综上所述:MC 的长为 2 ab 或 2 ab (ab)或 2 ba (ab) ,即 MC的长为 2 ab 或 2 ab 故选 D 【点睛】本题考查了中点的定义,线段之间的和差关系,两点间的距离,掌握线段间的和差关系与分类讨 论的数学思想是解题的关键 12 ( (2020 江苏姜堰初一期末)江苏姜堰初一期末)如图:A、B、C、D四点在同一直线上 (1)若 ABCD比较线段的大 小: AC BD (填“”、 “”或“”) ; 若 3 4 BCAC, 且 AC12cm
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