2021年人教版初一数学上册期中考点专题06 整式.doc

1、20202020- -20212021 学年人教版初一数学上册期中考点专题学年人教版初一数学上册期中考点专题 06 06 整式整式 重点突破重点突破 知识点一知识点一 单项式单项式 单项式概念：单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式 叫单项式. 单项式的系数与次数：单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单 项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】 ： (1)圆周率是常数； (2)当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写; (3)单项式的系数是带分数

2、时，通常写成假分数 代数式概念：代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫 做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 列代数式方法列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、 平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难 了. 【列代数式时应该注意的问题】【列代数式时应该注意的问题】 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“ ”. (2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除

3、法常写成分数的形式. 代数式的值代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 知识点二知识点二 多项式多项式 多项式多项式概念：概念：几个单项式的和叫多项式. 多项式的项数与次数：多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数 最高项的次数叫多项式的次数； 注意：注意： （若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 整式：整式：单项式和多项式统称为整式。 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 列代列代数式数式 典例典例 1 （20

4、19 长沙市期中）某企业今年 3 月份产值为万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月份的产值是（ ） A （10） （ +15）万元 B（110） （1+15）万元 C （10+15）万元 D（110+15）万元 【答案】B 【解析】 列代数式 据 3 月份的产值是a万元， 用a把 4 月份的产值表示出来a（110） ， 从而得出 5 月份产值列出式子a1 10） （1+15） 故选 B 变式变式 1-1 （2019 洛阳市期末）已知 a 是两位数，b 是一位数，把 b 接在 a 的后面，就成了一个三位数，这个三位数 可以表示为（ ） Aa+b B1

5、00b+a C100a+b D10a+b 【答案】D 【解析】 两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字a 是两位数，b是一位数，依据题意可得 a 扩大了 10倍，所以这个三位数可表示成 10a+b 故选 D 名师点拨：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了 a 是个两位数，错写成（100a+b） 变式变式 1-2 （2019 南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以 4 10 5 x 元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A原价减去 10元后再打 8 折 B原价打 8折后再减

6、去 10 元 C原价减去 10元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减去 10 元 【答案】B 【解析】 将原价 x 元的衣服以（ 4 10 5 x）元出售，是把原价打 8 折后再减去 10 元故选 B 变式变式 1-3 （2018 越秀区期中） 甲、 乙、 丙三家超市为了促销一种定价相同的商品， 甲超市先降价 20%， 后又降价 10%； 乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A甲 B乙 C丙 D一样 【答案】C 【解析】 设商品原价为 x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案 解：设商品原价为 x， 甲超市的售价为：x（

7、120%） （110%）=0.72x； 乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算 故选 C 考查题型二考查题型二 代数式求值代数式求值 典例典例 2（2019 延安市期末）已知整式 2 5 2 xx的值为 6，则整式 2x2-5x+6的值为（ ） A9 B12 C18 D24 【答案】C 【解析】 观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2- 5 2 x） ，因此可整体求出式 x2- 5 2 x 的值，然后整体代入即可求出所 求的结果 解答：解：x2- 5 2 x=6 2x2-5x+6=2（x2- 5 2

8、x）+6 =2 6+6=18，故选 C 变式变式 2-1 （2020 泰州市期末）当 x=1 时，的值为2，则的值为（ ） A 16 B 8 C8 D16 【答案】A 【解析】 当 x=1 时，的值为2， ， ， = （31） （1+3） =16故选 A 变式变式 2-2 （2018 合肥市期末）已知 a22a30，则代数式 2a24a3的值是（ ） A3 B0 C3 D6 【答案】C 【解析】 直接利用已知将原式变形，将 a 2+2a=3 代入 2a2+4a3 即可求出答案 解：当 a 2+2a=3 时 原式=2（a 2+2a）3=63=3 故选 C 变式变式 2-3 （2019 临沂市期中

9、）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y的值为（ ） A4 B2 C8 D3 【答案】A 【解析】 根据题意中的计算程序，可直接计算为：12 2-4=-20，把-2 输入可得（-2）2 2-4=40，所以输出的数 y=4. 故选：A. 考查题型三考查题型三 单项式的判断单项式的判断 典例典例 3 （2019 开封市期中）在 0，1，x， 1 3 a，3x，1 2 x ， 1 x 中，是单项式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【提示】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是 单项式，进而判断得出

10、即可 【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式 0，-1，-x, 1 3 a,是单项式，一共有 4 个. 故答案选 D. 【名师点拨】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 变式变式 3-1 （2019 德庆市期中）在代数式， ， 中，单项式的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【解析】 单项式就是数与字母的乘积， 以及单独的数与单独的字母都是单项式， 根据定义可判断是单项式的有： 2xy、 5、a，共有 3 个. 故选 B. 变式变式 3-2 （2018 长沙市期中）下列各式， 2 xy ， 2 ab ， 2 5ab ，1，xy1， x 中，单

11、项式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【提示】根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式 【详解】解：根据单项式的定义可知， 2 xy ， 2 ab ， 2 5ab ，1，xy1， x 中，单项式有 2 xy ， 2 5ab ，1，单项式 有 3个故选：B 【名师点拨】本题考查单项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式 考查题型四考查题型四 单项式的次数与系数单项式的次数与系数 典例典例 4 （2020 光山县期末）单项式 2 2 r 的系数是( ) A 1 2 B C2 D 2 【答案】D

12、【详解】单项式 2 2 r 的系数是： 2 故选 D 变式变式 4-1 （2018 广河县期末） 24 4 9 x y 的系数与次数分别为（ ） A 4 9 ，7 B 4 9 ，6 C4，6 D 4 9 ，4 【答案】B 【提示】根据单项式的系数与次数的定义进行判断 【详解】 24 4 9 x y 的系数为 4 9 ，次数为 6 故选 B 【名师点拨】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于 1 变式变式 4-2 （2019 郑州市期中）已知一个单项式的系数是 2

13、，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2 2xy B 2 3x C 3 2xy D 3 2x 【答案】D 【解析】试题提示：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A 2 2xy系数是2，错误； B 2 3x系数是 3，错误； C 3 2xy次数是 4，错误； D 3 2x符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D 变式变式 4-3 （2019 保定市期中）如果单项式 3anb2c 是 5 次单项式，那么 n 的值为( ) A2 B3 C4 D5 【答案】A 【提示】 根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于 n 的方程，求解即可 【详解】 2 15,n

14、得：n=2. 故选:A. 【名师点拨】 考查单项式的次数，所有字母的指数的和就是单项式的次数. 考查题型五考查题型五 多项式的判断多项式的判断 典例典例 5 （2018 济南市期中）在下列各式： 1 2 ab， 2 ab ，ab2+b+1，9，x3+x23 中，多项式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【提示】 直接利用多项式的定义提示得出答案 【详解】 1 2 ab， 2 ab ，ab2+b+1，-9，x3+x2-3 中，多项式有： 2 ab ，ab2+b+1，x3+x2-3 共 3个 故选 B 【名师点拨】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键 变式

15、变式 5-1 （2019 郑州市期中）对于式子： 2 2 xy ， 2 a b ， 1 2 ，3x25x2，abc，0， 2 xy x ，m，下列说法正确的是 ( ) A有 5 个单项式，1 个多项式 B有 3个单项式，2 个多项式 C有 4个单项式，2 个多项式 D有 7 个整式 【答案】C 【解析】 提示：分别利用多项式以及单项式的定义提示得出答案 详解： 2 2 xy ，2 a b ，1 2 ， 3x2+5x2， abc， 0， 2 xy x ， m中： 有 4个单项式：1 2 ， abc， 0， m； 2 个多项式为： 2 2 xy ， 3x2+5x-2 故选 C 名师点拨：此题主要考

16、查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键 变式变式 5-2 （2018 积石山县期中）下列说法正确的是（ ） Aab+c是二次三项式 B多项式 2x 22 3y的次数是 4 C0 是单项式 D b a 是整式 【答案】C 【提示】 根据多项式的项数与次数的定义对 A、B 进行判断；根据单项式的定义对 C 进行判断；根据分式的定义对 D 进行判 断 【详解】 A. ab+c 是二次二项式，所以 A 选项错误； B. 多项式 2x 22 3y的次数是 2，所以 B 选项错误； C. 0 是单项式，所以 C 选项正确； D. b a 为分式，所以 D 选项错误. 故选 C. 【名师点拨】 本

17、题考查整式、单项式与多项式，根据其性质对选项进行判断是解题关键. 考查题型六考查题型六 多项式的项、项数和次数多项式的项、项数和次数 典例典例 6 （2020 黄石市期末）下列说法中，不正确的是（ ） A 2 ab c的系数是1，次数是4 B1 3 xy 是整式 C 2 631xx的项是 2 6x、3x，1 D 2 2 RR是三次二项式 【答案】D 【提示】 根据单项式的系数、次数，可判断 A，根据整式的定义，可判断 B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判 断 C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断 D 【详解】 A. ab2c 的系数是1，次数是 4，故 A正确

18、； B. xy 3 1是整式，故 B 正确； C. 6x23x+1 的项是 6x2、3x，1，故 C正确； D. 2R+R2是二次二项式，故 D错误； 故答案选：D. 【名师点拨】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则. 变式变式 6-1 （2020 黄冈市期末）下列说法错误的是 （ ） A 2 231xxy是二次三项式 B1x 不是单项式 C 2 2 3 xy的系数是 2 3 D 22 2 xab 的次数是 6 【答案】D 【详解】 试题提示： 根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A 根据多项式的次数： 次数最高的那项的次数. 2 2x次数为 2； 3xy 次

19、数为 2；-1 的次数为 0，所以 2 231xxy是二次三项式 ，正确； B根据单项式是数字与字母的积可得1x 不是单项式 ，正确； C根据单项式系数：字母前边的数字因数可得 2 2 3 xy的系数是 2 3 ，正确； D根据单项式的次数是所有字母指数的和可得 22 2 xab 的次数是 4,，错误. 所以选 D. 变式变式 6-2 （2019 厦门市期中）关于多项式 0.3x2y2x3y27xy3+1，下列说法错误的是( ) A这个多项式是五次四项式 B四次项的系数是 7 C常数项是 1 D按 y降幂排列为7xy32x3y2+0.3x2y+1 【答案】B 【提示】根据多项式的概念即可求出答

20、案 【详解】多项式 0.3x2y2x3y27xy3+1，有四项分别为： 0.3x2y，2x3y2，7xy3，+1，最高次为 5次，是五次四 项式，故 A正确； 四次项的系数是-7，故 B错误； 常数项是 1，故 C正确； 按 y降幂排列为7xy32x3y2+0.3x2y+1，故 D正确， 故符合题意的是 B 选项， 故选 B. 变式变式 6-3 （2019 宁波市期中）已知多项式 2x43x2+32，下列说法正确的是（ ） A是八次三项式 B是六次三项式 C是四次三项式 D是四次二项式 【答案】C 【提示】根据多项式次数的定义知,该多项式最高项的次数是 4 次,又因为次多项式有 3 个单项式组

21、成,所以四次三项 式. 【详解】根据多项式次数的定义得知该多项式最高的项的次数是 4,且有 3 个单项式组成,所以是四次三项式. 故选 C. 【名师点拨】本题主要考查多项式次数的定义,熟悉掌握定义是关键. 考查题型七考查题型七 对多项式系数中字母求值对多项式系数中字母求值 典例典例 7 （2017 藤县期末）若多项式不含项，则（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】A 【提示】不含 xy项，即令 xy项前面的系数为 0 即可求出答案. 【详解】多项式不含 xy项 2m=0，求得 m=0，故答案选择 A. 【名师点拨】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和

22、缺的那一项 的系数为 0 即可求出答案. 变式变式 7-1 （2019 南平市期中）若代数式 22 (2)53mxy的值与字母x的取值无关，则m的值是（ ） A2 B2 C3 D0 【答案】A 【详解】 代数式的值与字母x的取值无关，说明 x的系数为 0，因此 m-2=0，m=2，因此本题选 A. 变式变式 7-2 （2020 苏州市期末）多项式 1 3 x|m|+(m-4)x+7 是关于 x 的四次三项式，则 m的值是( ) A4 B-2 C-4 D4 或-4 【答案】C 【提示】 根据多项式的定义即可得 【详解】 多项式 1 47 3 m xmx是关于 x的四次三项式 4,40mm 4m

23、故选：C 【名师点拨】 本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键 考查题型八考查题型八 对多项式指数中字母求值对多项式指数中字母求值 典例典例 8 （2019 重庆市期中）若关于 x，y的多项式 22 1 5(1)3 4 m x ymy是三次三项式， 则 m等于（ ） A-1 B0 C1 D1 【答案】C 【提示】根据三次三项式的定义，可得 2+ m =3，且 - ( m+1) 0，解方程即可. 【详解】解:由题意可得 2+ m =3,且- (m+1)0， 解得 m=1. 故选 C. 【名师点拨】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键. 变式变式 8-1 （2020 南

24、昌市期末）若(2)3 m xnx-+-+是关于x的四次三项式，则m、n的值是（ ） A 4,2mn B4,2mn=? C4,2mn? D4,mn= 为任意数 【答案】B 【提示】 根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以 m x的次数是 4，又要有三项，则 2nx的 系数不为 0 【详解】 由题意可得：4m，且20n， 解得：4m，2n， 故选：B 【名师点拨】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多 项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 变式变式 8-2 （2019 建湖县期中）如果代数式

25、3-x|m|+1+（m+1）x是关于 x的二次三项式，那么 m的值为（ ） A1 B1 C-1 D2 【答案】B 【解析】 根据多项式的次数和项数可知 m+10，解得 m-1；，解得 m= 1，因此 m=1 故选 B 变式变式 8-3 （2017 南昌市期末）如果 2 32 n x ymx是关于x、y的三次二项式，则m、n的值为（ ） A2m，1n B2m，1n C2m，1n Dm为任意数，1n 【答案】B 【提示】 根据题意得出 n=1 和20m，然后解得 m，n，即可求得答案 【详解】 多项式 2 32 n x ymx是三次二项式， n=1，20m，则2m， 故选：B 【名师点拨】 此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解