2021年人教版初二数学上学期期中考测试卷03.docx

1、2020-2021 学年人教版初二数学上学期期中考测试卷学年人教版初二数学上学期期中考测试卷 03 一一 选择题（共选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020 河北泊头）如图，D，E，F 分别是边 BC，AD，AC 上的中点，若 S 阴影的面积 为 3，则ABC 的面积是（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】D 【解析】 D 为 BC 的中点 11 22 BDEABDADFADC SSSS， 1 2 DEFADF SS 11 48 BDEABCDEFABC SSSS， BDE S+ DEF S= 1 4 ABC S+ 1 8 ABC S= 3 8 ABC S ABC S= 8 3 S阴影

2、部分= 8 3 3=8 故选：D 2 （2020 常州市第二十四中学期中）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、 BE 上的中点，且ABC 的面积为 8cm2，则CEF 的面积为（ ） A0.5cm2 B1cm2 C2cm2 D4cm2 【答案】C 【解析】 【分析】 由点 D 为 BC 的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到 SADC= 1 2 SABC， SEDC= 1 2 SEBC， 同理由点E为AD的中点得到SEDC= 1 2 SADC， 则SEBC=2SEDC= 1 2 SABC， 然后利用 F 点为 BE 的中点得到 SCEF= 1 2 SEBC=

3、 1 2 1 2 SABC，再把ABC 的面积为 8cm2 代入计算即可 【详解】 解：如图， 点 D 为 BC 的中点， SADC= 1 2 SABC，SEDC= 1 2 SEBC， 点 E 为 AD 的中点， SEDC= 1 2 SADC， SEDC= 1 4 SABC， SEBC=2SEDC= 1 2 SABC， F 点为 BE 的中点， SCEF= 1 2 SEBC= 1 2 1 2 SABC= 1 2 1 2 8=2（cm2） 故选：C 【点睛】 本题考查了三角形面积： 三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半； 等底等高的两三角 形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比 3（

4、2020 金水 河南省实验中学三模） 如图， ABCD， BE平分ABC， CEBE 若BCD=50 ， BCE 的度数为（ ） A55 B65 C70 D75 【答案】B 【解析】 /,50AB CDBCD 50BCDABC BE 平分ABC 1 25 2 CBEABC 又CEBEQ，即90E 180180902565BCEECBE 故选：B 【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行 线的性质是解题关键 4 （2020 河北路南期中）如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，连接 BD，BE 平分 ABD，BEAD，EBC 和DCB 的角平分

5、线相交于点 F，若ADC=110 ，则F 的度 数为（ ）. A115 B110 C105 D100 【答案】D 【解析】 解：BEAD， BED=90 ， 又ADC=110 ， 四边形 BCDE 中，BCD+CBE=360 -90 -110 =160 ， 又EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F， BCF+CBF= 1 2 160 =80 ， BCF 中，F=180 -80 =100 ， 故选 D 5 （2020 山东青州期中） 如图在AOB的两边上截取AOBO，CODO， 连结AD， BC交于点P.则下列结论正确的是（ ） AODBOC APCBPD 点P在AOB的平分线上 A只有 B只

6、有 C只有 D 【答案】D 【解析】 连接 OP， ,AOBOOO DOCO AODBOC,正确； AB ,AOBO CODO ACBD 又,ABAPCBPD APCBPD,正确； APBP 又,AOBO OPOP AOPBOP，即点P在AOB的平分线上，正确； 故选 D. 6 （2020 广西上思期中） 如图， 直线 ACBD， AO、 BO 分别是BAC、 ABD 的平分线， 那么BAO 与ABO 之间的大小关系一定为（ ） A互余 B相等 C互补 D不等 【答案】A 【解析】 ACBD， CAB+ABD=180 ， AO、BO 分别是BAC、ABD 的平分线， CAB=2OAB，ABD=

7、2ABO， OAB+ABO=90 ， AOB=90 ， OAOB， 故选 A. 7 （2020 全国）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的 延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF，给出下列四个结论： DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【解析】 BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， CCBF CDBD EDCBDF ， CDE

8、DBF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故错误 故选 B 8 （2020 山东济阳期末）如图，已知ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，且 CD：BD=3： 4.若 BC=21，则点 D 到 AB 边的距离为( ) A7 B9 C11 D14 【答案】B 【解析】 解： CD：BD=3：4 设 CD=3x，则 BD=4x， BC=CD+BD=7x， BC=21， 7x=21， x=3， CD=9， 过点 D 作 DEAB 于 E， AD 是BAC 的平分线，C=90 ， DE=CD=9， 点 D 到 AB 边的距离是 9， 故选 B 9 （2020 广

9、东二模）如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 14， BC6，则 AC 的长是（ ） A6 B8 C10 D14 【答案】B 【解析】 解：DE 垂直平分 AC， ADCD BCD 的周长是 14，BC6， ABBD+CD1468， ABAC， AC8 故答案为 B 10 （2020 湖北黄石港 黄石八中期中）如图，直线 m 是 ABC 中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上的动点。若 AB=6，AC=4，BC=7。则APC 周长的最小值是 A10 B11 C11.5 D13 【答案】A 【解析】 如图，连接 BP 直线 m 是 ABC 中 BC 边的

10、垂直平分线, BP=PC, APC 周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP, 两点之间线段最短 AP+BPAB， APC 周长最小为 AC+AB=10. 【点睛】 本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出 AP+BPAB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根 据结论进行推论. 11 （2020 全国）如图，点 P 在MON 的内部，点 P 关于 OM，ON 的对称点分别为 A，B， 连接 AB，交 OM 于点 C，交 ON 于点 D，连接 PC，PD若MON50 ，则CPD( ) A70 B80 C90 D100 【答案

11、】B 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出OAB=40 设COP= ， DOP=， 则50 再求出CPA=CAP=OAP-OAB=50 DPB= 50根据四边形内角和定理求出EPF=130 ，即可求解 【详解】 如图，连接 OA、OB、OP，设 PA 与 OM 交于点 E，PB 与 ON 交于点 F 点 P 关于 OM，ON 的对称点分别为 A，B， OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，AOC=COP，POD=DOB， AOB=AOC+COP+POD+DOB=2COD=100 ， OAB=OBA= 1 2 (180 -AOB)=40 ， 设COP

12、=，DOP=，则50， OA=OP，AOP=2， OPA=OAP= 1 2 (1802)=90， OAB=40 ， CPA=CAP=OAP-OAB=50 同理，DPB=50 EPF=360 -EOF-OEP-OFP=360 -50 -90 -90 =130 ， CPD=EPF-(CPA+DPB)=130 -(5050)=30 +()=80 故选：B 12 （2020 黑龙江虎林期末）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的 长为（ ） A0.5 B1 C0.25

13、D2 【答案】A 【解析】 过 P 作 PMBC，交 AC 于 M； ABC 是等边三角形，且 PMBC， APM 是等边三角形， 又PEAM， 1 2 AEEMAM； （等边三角形三线合一） PMCQ， PMD=QCD，MPD=Q； 又PA=PM=CQ， 在PMD 和QCD 中 PDMCDQ PMDDCQ PMCQ ， PMDQCD（AAS） ， 1 2 CDDMCM， 111 222 DMMEAMMCAC， 故选 A 二二填空题（共填空题（共 6 小题）小题） 13 （2020 湖北一模）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_ 【答案】72 【

14、解析】 五边形 ABCDE 为正五边形， AB=BC=AE，ABC=BAE=108 ， BAC=BCA=ABE=AEB=（180108） 2=36 ， AFE=BAC+ABE=72 ， 故答案为 72 14 （2020 江西萍乡期中）如图，AOB=30 ，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC=10，则 PD=_ 【答案】5 【解析】 解：OP 平分AOB， AOP=BOP， PCOB， CPO=BOP，CPO=AOP， PC=OC， PC=10， OC=PC=10， 过 P 作 PEOA 于点 E， PDOB，OP 平分AOB， PD=PE， PCOB，AO

15、B=30 ECP=AOB=30 在 RtECP 中，PE= 1 2 PC=5， PD=PE=5， 故答案为 5 15 （2019 山东东营月考）如图，ACB90 ，ACBC，BECE，ADCE 于 D，AD 2cm，BE0.5cm，则 DE_cm. 【答案】1.5 【解析】 BECE，ADCE E=ADC=90 DAC+DCA=90 ACB=90 BCE+DCA=90 BAC=DAE 在ACD 和CBE 中， BACDAE EADC ACBC ， ACDCBE BE=CD=0.5（cm） ，EC=AD=2（cm） DE=CE-CD=1.5（cm） ， 故答案为 1.5 16 （2020 陕西渭

16、滨期末）如图，四边形 ABCD 中，BD90 ，C50 ，在 BC、 CD 边上分别找到点 M、N，当AMN 周长最小时，AMNANM 的度数为_ 【答案】100 【解析】 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA 即为AMN 的周长最小值 BD90 ，C50 ， DAB=130 ， AAM+A=180-130 =50 ， 由对称性可知： MAA=MAA，NAD=A， 且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM， AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=2 50 =100 ， 故答案为：100 17 （

17、2020 河南嵩县期末）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将ADE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，则BDF+CEF_ 【答案】120 【解析】 三角形 ABC 是等边三角形， A=60 ， ADE+AED=180 -60 =120 ， 由折叠性质得：ADE=EDF,AED=DEF， BDF+CEF=(180 -2ADE)+(180 -2AED) =360 -2(ADE+AED) =360 -240 =120 ， 故答案为：120 18 （2020 四川成都）如图，ABC30 ，点 D 是ABC 内的一点，且 DB9，若点 E， F

18、分别是射线 BA，BC 上异于点 B 的动点，则DEF 的周长的最小值是_ 【答案】9 【解析】 【分析】 作 D 关于 BA，BC 的对称点 M，N连接 BM，BN，则当 E，F 是 CD 与 BA，BC 的交点 时，DEF 的周长最短，最短的值是 MN 的长根据对称的性质可以证得：BMN 是等边 三角形，据此即可求解 【详解】 解：作 D 关于 BA，BC 的对称点 M，N连接 BM，BN，则当 E，F 是 MN 与 BA，BC 的 交点时，DEF 的周长最短，最短的值是 MN 的长连接 BM、BN， D、M 关于 BA 对称，BMBD， ABMABD， 同理，NBCDBC，BNBD， M

19、BN2ABC60 ，BMBN， BMN 是等边三角形 MNBMBD9 DEF 的周长的最小值是 9， 故答案是：9 三解析题（共三解析题（共 6 小题）小题） 19 （2020 湖南雨花期末）如图，已知，在ABC 中，BC，AD 平分BAC，E 的线段 AD(除去端点 A、D)上一动点，EFBC 于点 F. (1)若B40 ，DEF10 ，求C 的度数 (2)当 E 在 AD 上移动时，B、C、DEF 之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关 系，并说明理由 【答案】(1)C60 . (2)CB2DEF.理由见解析 【解析】 【分析】 （1）已知：EFBC，DEF10 可以求得EDF 的度数，

20、EDF 又是ABD 的外角，已 知B 的度数，可求得BAD 的值，AD 平分BAC，所以BAC 的值也可求出，从而求 出C （2）EFBC，可得到EDF90 DEF，EDF 又是ABD 的外角，可得到BAD EDFB=90 DEFB，然后可将 BAC 用含DEF、B 的角来表示，即 BAC =2(90 DEFB),最后利用B、 BAC、C 的和为 180 求得三角之间的等量 关系 【详解】 (1)EFBC，DEF10 ， EDF80 . B40 ， BADEDFB80 40 40 . AD 平分BAC，BAC80 . C180 40 80 60 . (2)CB2DEF.理由如下： EFBC，E

21、DF90 DEF. EDFBBAD， BAD90 DEFB. AD 平分BAC， BAC2BAD180 2DEF2B. B180 2DEF2BC180 . CB2DEF. 20 （2020 河南信阳月考）如图，在ABC中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得EFED，连 CF 1求证：CF/AB 2若ABC50，连接 BE，BE 平分ABC，AC 平分BCF，求A的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）A65. 【解析】 1证明：在AED和CEF中 AECE AEDCEF DEFE AED CEF SAS， AACF， CF/AB； 2解：AC平分BC

22、F， ACBACF， AACF， AACB， AABCACB180，ABC50， 2A130， A65 21 （2019 河南汤阴期中）在直角ABC中，90ACB，60B，AD，CE 分别是 BAC和BCA的平分线，AD，CE 相交于点 F 1求EFD的度数； 2判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并证明你的结论 【答案】(1)120 ;(2) FE=FD；见解析. 【解析】 【分析】 （1）由已知条件易得BAC=30 ，结合 AD，CE 分别是BAC 和ACB 的角平分线可得 FAC=15 ，FCA=45 ，由此结合三角形内角和定理可得AFC=120 ，由此即可得到 EFD=AFC=120

23、 . （2）如下图，在 AC 是截取 AG=AE，连接 FG，在由已知条件易证AGFAEF，由此 可得AFG=AFE=FAC+ECA=60 ， 结合AFC=120 ， 可得CFG=60 ， CFD=60 ， 这样结合GCF=DCF，CF=CF 即可得到GCFDCF，由此可得 FG=FD，结合 FE=FG 即可得到 FE=FD. 【详解】 （1）ABC中，90ACB，60B 30BAC， AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线， 1 15 2 FACBAC， 1 45 2 FCAACB， 180120AFCFACFCA， 120EFDAFC ； 2 FE与 FD 之间的数量关系为FEFD； 在

24、 AC 上截取AGAE，连接 FG， AD是BAC的平分线， EAFGAF 在EAF和GAF中， AEAG EAFGAF AFAF ， AEFAGF， FEFG，AFG=AFE=FAC+ECA=60 ， CFD=AFE=60 ， CFD=CFG， 在FDC和FGC中， DFCGFC FCFC FCGFCD ， CFGCFD， FGFD， FEFD 22 （2020 广西月考）如图，ABC 中，ACB=90 ，以 AC 为边在ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F，与 AB 相交于点 E，连接 CE （1）证明：AE=CE=BE； （2）若 DAAB，BC=6,P

25、 是直线 DE 上的一点则当 P 在何处时，PB+PC 最小，并求出 此时 PB+PC 的值 【答案】 （1）详见解析； （2）当点 P 与点 E 共点时，PB+PC 的值最小，最小值为 12 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形“三线合一”的性质证得 DE 垂直平分 AC；然后由等腰三角形的判定知 AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得BCE= B；最后根据等角对等边证得 CE=BE，所以 AE=CE=BE； （2）由（1）知，DE 垂直平分 AC，故 PC=PA；由等量代换知 PB+PC=PB+PA；根据两点 之间线段最短可知，当点 P、B、A 在同

26、一直线上最小，所以点 P 在 E 处时最小 【详解】 解： （1）ADC 是等边三角形，DFAC， DF 垂直平分线段 AC， AEEC， ACECAE， ACB90 ， ACE+BCE90 CAE+B90 ， BCEB， CEEB， AECEBE （2）连接 PA，PB，PC DAAB， DAB90 ，DAC60 ， CAB30 ， B60 ， BCAEEBCE6 AB12， DE 垂直平分 AC， PCAP， PB+PCPB+PA， 当 PB+PC 最小时，也就是 PB+PA 最小，即 P，B，A 共线时最小， 当点 P 与点 E 共点时，PB+PC 的值最小，最小值为 12 23 （20

27、20 内蒙月考）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）若C=36 ，求BAD 的度数； （2）求证：FB=FE 【答案】 （1）BAD=54 ； （2）见解析 【解析】 解： （1）ABAC， CABC， C36 ， ABC36 ， D 为 BC 的中点， ADBC， BAD90ABC903654 BAD=54 ； （2）BE 平分ABC， ABEEBC， 又EFBC， EBCBEF， EBFFEB， BFEF 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键

28、是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 24 （2020 全国）如图，在ABC中， ,90CACBACB，O 为AB的中点，D，E 分别在,AC BC上，且ODOE求证：CECDAC 【答案】证明见解析 【解析】 如图，连接OC， ACBC，O 为AB的中点， COAB， 1 2 ACOBCOACB （等腰三角形的三线合一） ， 90ACB， 45 ABACOBCO， OCOA， ODOE， 90DOE， 90DOCCOE， 又COAB， 90DOCAODAOC， AODCOE， 在OAD和OCE中， AECO OAOC AODCOE ， ()OADOCE ASA， ADCE， AD CDAC， CECDAC