2021年北师大版初三数学上学期期中考测试卷02.docx

1、2020-2021 学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷 02 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1将 x24x50 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A（x+2）21 B（x2）29 C（x+2）29 D（x2）21 【答案】B 【解答】解：x24x50， x24x5， 则 x24x+45+4， 即（x2）29， 故选：B 2下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解答】

2、解：A. 四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D. 对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选：C 3下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：设小正方形的边长为 1，那么已知三角形的三边长分别为2，22，10，所以三边之比 为 1：2：5 A. 三角形的三边分别为 2，10，32，三边之比为 2：5：3，故本选项错误； B. 三角形的三边分别为 2，

3、4，25，三边之比为 1：2：5，故本选项正确； C. 三角形的三边分别为 2，3，13，三边之比为 2：3：13，故本选项错误； D. 三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误 故选：B 4某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018 年为 10.8 万人次，2020 年为 16.8 万人次设参观人次的平 均年增长率为x，则( ) A10.8(1)16.8x B16.8(1)10.8x C 2 10.8(1)16.8x D 2 10.8(1)(1) 16.8xx 【答案】C 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 2 10.8(1)16.8x， 故选：

4、C 5如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC 3，DE1.2，则 DF 的长为（ ） A3.6 B4.8 C5 D5.2 【答案】B 【解答】解：ADBECF， ，即， EF3.6， DFEF+DE3.6+1.24.8， 故选：B 6如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak 4 1 Bk 4 1 且 k0 Ck 4 1 Dk 4 1 且 k0 【答案】B 【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， b24ac（2k+1）24k

5、24k+10 又方程是一元二次方程，k0， k 4 1 且 k0 故选：B 7如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则 ABC 的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解答】解：AC=8，BD=6 AO=4,BO=3 由勾股定理得：BC=AB=543 22 ABC 的周长=AB+BC+AC=18 8已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出 红色粉笔的概率是2 5，则 n 的值是( ) A4 B6 C8 D10 【答案】B 【解答】由题意得： 5 2 4 4 n 所以 n=6 9如图，等边

6、ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60 ，则 CD 的长为（ ） A 2 3 B 3 2 C 2 1 D 4 3 【答案】B 【解答】解：ABC 是等边三角形， BC60 ， APBPAC+C，PDCPAC+APD， APD60 ， APBPAC+60 ，PDCPAC+60 ， APBPDC， 又BC60 ， ABPPCD， ，即 2 3 ， CD 3 2 故选：B 10如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于 E，PFCD 于 F，连接 EF，给出下列四 个结论，其中正确结论的序号是（ ） APEF；PFEBA

7、P； APD 一定是等腰三角形；PD2EC A B C D 【答案】A 【分析】连接 PC，由正方形的性质得出ABPCBP45 ，然后由 SAS 证明 ABPCBP，得出 AP PC，BAPBCP，由矩形的性质得出 EFPC，PFEC，再判断出 PDF 是等腰直角三角形，然后 根据等腰直角三角形的性质解答即可， APD 只有点 P 为 BD 的中点或 PDAD 时是等腰三角形，即可得 出结果 【解答】解：连接 PC，如图所示： 在正方形 ABCD 中，ABPCBP45 ，ABCB， 在 ABP 和 CBP 中， ABPCBP（SAS）， APPC，BAPBCP， PEBC，PFCD， 四边形

8、PECF 是矩形， PCEF，BCPPFE， APEF，PFEBAP，故正确； PFCD，BDC45 ， PDF 是等腰直角三角形， PD2PF， 矩形的对边 PFEC， PD2EC，故正确； 只有点 P 为 BD 的中点或 PDAD 时， APD 是等腰三角形，故错误； 综上所述，正确的结论有， 故选：A 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11方程 x2x 的解是 【答案】x10，x21 【解答】解：x2x， 移项得：x2x0， 分解因式得：x（x1）0， 可得 x0 或 x10， 解得：x10，x21 12如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 ADE，则B

9、ED 的度数是 【答案】45 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90 等边三角形 ADE， ADAE，DAEAED60 BAEBAD+DAE90 +60 150 ， ABAE， AEBABE（180 BAE） 215 ， BEDDEAAEB60 15 45 13关于 x 的一元二次方程（p1）x2x+p210 一个根为 0，则实数 p 的值是 【答案】-1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x0 代入原方程，然后解关于 p 的一元二次方程另外注意关 于 x 的一元二次方程（p1）x2x+p210 的二次项系数不为零 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（p1）x2

10、x+p210 一个根为 0， x0 满足方程（p1）x2x+p210， p210， 解得，p1 或 p1； 又p10，即 p1； 实数 p 的值是1 14已知 ABCDEF，且 S ABC4，S DEF2，则 DE AB 【答案】2 【解答】解：ABCDEF， （ DE AB ）2，即（ DE AB ）22， 解得， DE AB 2 15如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B 两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个扇形内 标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为止如 果同时转动 A，B 两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是

11、偶数的概率是_. 【答案】 2 1 【解答】同时转动 A，B 两个转盘，可能出现的数字（1,4）（1,5）（2,4,）（2,5）（3,4）（3,5），两个指 针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是 2 1 16如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 在对角线 BD 上，且 BE6，连接 AE 并延长交 DC 于 点 F，则 CF 等于 【答案】2 【分析】根据勾股定理求出 BD，得到 DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出 DF 的长，求出 CF 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90 ， 又 ABCD6，BCAD8， BD10， BE6，

12、 DE1064， ABCD， ，即， 解得，DF4， 则 CFCDDF642， 17如图，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E连 接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：S COD2：3 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 【答案】 【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OA

13、OBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90 ，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设 AOF 的面积为 a， 则 OFC 的面积为 2a， CDF 的面积为 4a， AOC 的面积 AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a， ODC 的面积为 6a S四边形AFOE：S COD2：3故正确， 故答案为 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18解方程 （1）1) 1

14、(3xxx ； （2）0132 2 xx 【解答】解： （1）1) 1(3xxx （2）0132 2 xx 0) 13)(1(xx 1, 3, 2cba 01301xx或 017894 2 acb 3 1 , 1 21 xx 4 173 2 4 2 a acbb x 4 173 , 4 173 21 xx 19如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B、C、D、E，使点 A、B、D 在 一条直线上且 DEBC，如果 BC24m，BD12m，DE40m，求河的宽度 AB 【解答】解：BCDE， ABCADE， ， 即， AB18（m） 答：河的宽度 AB 为 18m 20

15、为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词； C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的 方法进行说明 【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率= 4 1 ； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能性的结果，其中恰好小红抽中“唐

16、诗”且小明抽中“宋词”的结果有 1 种， 所以 P（小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）= 12 1 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边中线，点 E 在 BC 边的垂直平分线上，且 CEAB （1）求证：四边形 BDCE 为菱形； （2）若 AC=4，CD=5，求四边形 BDCE 面积 【解答】 （1）证明：连接 DE 交 BC 于点 O， ACB90 ，CD 是 AB 边中线， CD=BD= 2 1 AB 点 D 在 BC 边的垂直平分线上 点 E 在 BC 边的垂直平分线上， DE 垂直平分 B

17、C DEBC，BO=CO CEAB， BDO=CEO，DBO=ECO BDOCEO DO=EO，BO=CO 四边形 BDCE 为平行四边形 BD=CD， 四边形 BDCE 为菱形 （2） ACB90 ，CD 是 AB 边中线， AB=2CD=52 24)52( 2222 ACABBC S ACB=424 2 1 2 1 BCAC S BCD= 2 1 S ACB=2 S菱形BDCE=2S BCD=4 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE 交 CB 延长线于点 F，交 AB 于点 G （1）求证： BEG FEB； （2）当 BF=1，BC=3 时，求

18、EG 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，AD=AB，DAC=BAC=45 AE=AE， ADEABE ADE=ABE ADBC， ADE=F 又BEG=BEF， BEG FEB （2）四边形 ABCD 是正方形， ABCD，DCB=90，DC=BC=3 CF=BC+BF=4 543 2222 CFDCDF ABCD， DF FG CF BF 即 54 1FG FG= 4 5 ADBC， ADE=F，DAE=FCE ADE CFE EF DE CF AD 即 EF EF 5 4 3 EF= 7 20 EG= 28 45 4 5 7 20 FGEF 23某超市销售

19、一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备 适当降价据测算，每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱 （1）若每箱降价 3 元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利 1400 元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到 1500 元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由 【分析】（1）根据每箱饮料每降价 1 元，每天可多售出 20 箱写出答案即可； （2）、 （3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润 销售总箱数销售总利润，由此列方程解答即可 【解答】解：设每箱饮料降价 x 元，商场日销

20、售量（100+20 x）箱，每箱饮料盈利（12x）元； （1）依题意得：（123）（100+20 3）1440（元） 答：每箱降价 3 元，每天销售该饮料可获利 1440 元； （2）要使每天销售饮料获利 1400 元，依据题意列方程得， （12x）（100+20 x）1400， 整理得 x27x100， 解得 x12，x25； 为了多销售，增加利润， x5， 答：每箱应降价 5 元，可使每天销售饮料获利 1400 元 （3）不能，理由如下： 要使每天销售饮料获利 1500 元，依据题意列方程得， （12x）（100+20 x）1500， 整理得 x27x+150， 因为 4960110， 所

21、以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到 1500 元 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，PEAB 于点 E，PFBC 于点 F. （1）试判断线段 EF 与 PD 的长是否相等，并说明理由； （2）若点 O 是 AC 的中点，判断 OF 与 OE 之间有怎样的位置和数量关系，并说明理由 【解答】 解：(1)EFPD.理由如下. 连接 BP，如答图. 易证 BAPDAP(SAS)，PBPD. PEAB 于点 E，PFBC 于点 F， PEBPFB90 . 又ABC=90 ,四边形 E

22、PFB 是矩形. EFPB.EFPD. (2)OF 与 OE 垂直且相等.理由如下： 连接 BO，如答图. 点 O 是 AC 的中点，EBOFCO45 . BFEP，AEEP，AEBF.BECF. 在 EBO 和 FCO 中 CFBE FCOEBO COBO EBOFCO（SAS）.OEOF，EOBCOF. OBAC，BOC90 .COFBOF90 . EOBBOF90 ，即 OEOF. OF 与 OE 垂直且相等. 25如图，在 ABC 中，C90 ，AC12cm，BC16cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 2cm/s；

23、同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速 度为 4cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s解答下列 问题： （1）当 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与 ADE 相似？ （2）当 t 为何值时， EPQ 为等腰三角形？ 【分析】（1）如图所示，当 PQAB 时， PQE 是直角三角形证明 PQEACB，将 PQE 的 三边长 PE、QE、PQ 用时间 t 表示； （2）分三种情形讨论，如图 3 中，当点 Q 在线段 BE 上时，EPEQ；如图 4 中，当点 Q 在线段 AE 上 时，EQEP；如图 5 中，当点 Q

24、 在线段 AE 上时，EQQP；如图 6 中，当点 Q 在线段 AE 上时，PQ EP分别列出方程即可解决问题 【解答】解：（1）如图 1 中， 在 Rt ABC 中，AC12cm，BC16cm， AB20cm D、E 分别是 AC、AB 的中点 ADDC6cm，AEEB10cm，DEBC 且 DEBC8cm， PQAB 时， PQBADE90 ，AEDPEQ， PQEADE， ，由题意得：PE82t，QE4t10， 即 ， 解得 t； 如图 2 中，当 PQDE 时， PQEDAE， ， ， t， 当 t 为s 或s 时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与 ADE 相似 （2）如图 3 中，当点 Q 在线段 BE 上时，由 EPEQ，可得 82t104t，t1 如图 4 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQEP，可得 82t4t10，解得 t3 如图 5 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQQP，可得 （82t）：（4t10）4：5，解得 t 如图 6 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 PQEP，可得 （4t10）：（82t）4：5，解得 t 综上所述，t1 或 3 或 或 秒时， PQE 是等腰三角形