《机械设计基础》课件第10章.ppt

1、第10章 轴和轴毂联接 10.1 概述概述 10.2 轴的结构设计轴的结构设计 10.3 轴的强度计算轴的强度计算 10.4 轴的刚度计算轴的刚度计算 10.5 轴的振动概念轴的振动概念 10.6 轴毂联接轴毂联接 习习 题题 10.1 概概 述述 10.1.1 轴的分类轴的分类 1.按轴线形状分类按轴线形状分类 图10-1 直轴、曲轴和挠性轴(a)直轴;(b)曲轴；(c)挠性轴 2.按轴承受的载荷分类按轴承受的载荷分类 按轴承受载荷性质的不同，可将轴分为转轴、传动轴和心轴等三类。（1）转轴：在工作过程中既受弯矩，又受转矩作用的轴称为转轴，如图10-2所示。为便于加工和装配，并使轴具有等强度的

2、特点，常将转轴设计成阶梯轴。（2）传动轴：在工作过程中仅传递转矩，或主要传递转矩及承受很小弯矩的轴称为传动轴(如图10-3)。（3）心轴：只受弯矩作用而不受转矩作用的轴称为心轴(如图10-4)。在工作过程中若心轴不转动，则称为固定心轴；若心轴转动，则称为转动心轴。图10-2 转轴 图10-3 传动轴 图10-4 固定心轴和转动心轴 10.1.2 轴的设计要求和步骤轴的设计要求和步骤 在一般情况下设计轴时，只需考虑强度和结构两个方面。但对某些旋转精度要求较高的轴，还需保证有足够的刚度。另外，对高速旋转的轴，还需进行振动稳定性方面的计算。轴的设计一般按照以下步骤进行：合理地选择轴的材料；初估轴的直

3、径，进行轴的结构设计；对轴进行强度、刚度及振动方面的校核计算；绘出轴的零件工作图。10.1.3 轴的材料轴的材料 表表10-1 轴的常用材料及其主要机械性能轴的常用材料及其主要机械性能 表表10-1 轴的常用材料及其主要机械性能轴的常用材料及其主要机械性能 10.2 轴的结构设计轴的结构设计10.2.1 轴的结构分析轴的结构分析 轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成(如图10-5)。轴上被支承的部分为轴颈，如图中，段；安装轮毂的部分称做轴头，如图中，段；联接轴颈和轴头的部分称做轴身，如图中，段。图10-5 轴的结构 1.轴径向尺寸的确定轴径向尺寸的确定 为了便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形，

4、它的直径从轴端逐渐向中间增大。如图10-5所示，齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承端盖和联轴器可按顺序从左端装拆，右端轴承从右端装拆。因而，为了便于装拆齿轮，轴段的直径应比轴段略大一些；为了便于左端滚动轴承的装拆，轴段的直径应比轴段略大一些。其中轴段，的径向尺寸必须符合轴承、联轴器和密封圈内径的标准系列和技术要求（相应标准查机械设计手册）。2.轴的轴向尺寸的确定轴的轴向尺寸的确定 齿轮用轴环和套筒作轴向固定，用平键作圆周方向的固定。为使套筒能顶住齿轮，应使轴段的长度l4小于齿轮轮毂宽度b。装在轴段上的滚动轴承，用套筒和轴承盖固定其轴向位置。装在轴段上的滚动轴承用轴肩和轴承盖固定其轴向位置。轴承内圈

5、在圆周方向上的固定是靠内圈与轴之间的配合实现的。3.结构设计的基本要求结构设计的基本要求 轴的结构没计主要是使轴的各部分具有合理的外形尺寸。轴的结构应满足以下几个方面的要求：（1）对装配在轴上的零件，应进行可靠的轴向固定和周向固定。（2）便于轴的加工和轴上零件的装拆。（3）有利于提高轴的强度和刚度，以及节省材料，减轻重量。10.2.2 零件在轴上的固定零件在轴上的固定 1.零件的轴向固定零件的轴向固定 表表10-2 轴上零件常用的固定方法轴上零件常用的固定方法 表表10-2 轴上零件常用的固定方法轴上零件常用的固定方法 表表10-2 轴上零件常用的固定方法轴上零件常用的固定方法 2.周向固定周

6、向固定 为了传递运动和转矩，轴上零件还需有周向固定。常用的周向固定方法详见本章10.6节。3.轴的结构工艺性轴的结构工艺性 轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施：（1）当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽(如图10-6(a)，(b)。（2）轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置(如图10-7)。（3）为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出半锥角为30的导向锥面(如图10-7)。(4)为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。图图10-6 越程槽和退刀

7、槽越程槽和退刀槽 图10-7 键槽的布置 10.2.3 提高轴的疲劳强度提高轴的疲劳强度 1.结构设计方面结构设计方面 改进零件的结构以消除或减小应力集中。零件的疲劳破坏通常从最大应力处开始，而应力集中往往是疲劳裂纹的根源。因此，在轴的结构设计中应考虑以下几点：轴肩过渡处尽量避免直径尺寸变化过大，并采用较大的过渡圆角。若过渡圆角受到轴尺寸的限制，可采用凹切圆角或卸荷槽等减少应力集中的结构，如图10-8所示。过盈联接的轴，可在轮毂上开卸荷槽。尽量避免在轴上打横孔。轴上加工的键槽根部要有足够大的圆角。图108减少圆角应力集中的结构及对比(a)结构；(b)圆角过渡；(c)没有圆角过渡 2.改善轴的表

8、面质量改善轴的表面质量 主要措施有：降低轴的表面粗糙度；采用表面强化处理，如表面高频淬火，渗碳、氮化，以及辗压、喷丸等方法。3.合理布置轴上传动零件的位置合理布置轴上传动零件的位置 图10-9 轴上零件的合理布置 10.3 轴的强度计算轴的强度计算 10.3.1 轴的计算简图轴的计算简图 图10-10 轴的受力和支点的简化 10.3.2 轴的强度计算轴的强度计算 1.按扭转强度计算按扭转强度计算 对于传动轴可只按扭矩计算轴的直径；对于转轴，常用此法估算最小直径，然后进行轴的结构设计，并用弯扭合成强度校核。圆轴扭转的强度条件为 MPadnPWTTTT2.0/1055.96(10-1)式中：T轴的

9、扭转切应力（MPa）；T轴传递的扭矩（Nmm）；WT轴的抗扭剖面模量（mm3）；P轴传递的功率（kW）；n轴的转速（rmin）。由上式可得到轴的设计公式 mmnPAnPdT336 2.01055.9(10-2)式中：A计算常数，与轴的材料和T值有关，可按表10-3确定。表表10-3 轴常用材料的轴常用材料的T和和A值值 2.按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算 轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为 mmdTMWMbee13221.0)(10-3)式中：e当量应力(Nmm2)；Me当量弯矩(Nmm)，；M危险截面上的合成弯矩，MH、

10、MV分别为水平面上、垂直面上的弯矩；22)(TMMe)(22mmNMMMVHe W轴的抗弯剖面模量（mm3），对圆截面轴W0.1d3，d为危险剖面直径；折合系数。对于不变的转矩，0.3；对于脉动循转矩，0.6；对于对称循环转矩，1。对于频繁正反转的轴，可视为对称循环交变应力；若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理。表10-4中的1b，0b，+1b分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力，供设计时选用。当危险截面有键槽时，应将轴径的计算值增大47。当计算只承受弯矩的心轴时，可利用式(10-3)，此时T=0。表表10-4 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力 单位：MPa 弯扭合成强

11、度的计算按下列步骤进行：(1)绘出轴的计算简图，标出作用力的方向及作用点的位置。(2)取定坐标系，将作用在轴上的力分解为水平分力和垂直分力，并求其支反力。(3)分别绘制出水平面和垂直面内的弯矩图。(4)计算合成弯矩，并绘制出合成弯矩图。(5)绘制转矩图。(6)确定危险剖面，校核危险剖面的弯扭合成强度。3.轴的强度计算步骤轴的强度计算步骤 进行轴的强度计算的一般步骤是：(1)选定轴的材料及其热处理手段，并按照扭转强度对轴径进行估算。(2)进行轴的结构设计(包括轴上零件的联接、定位、装拆、调整、密封及轴的工艺性问题)。(3)进行轴的强度校核。【例10-1】试设计如图10-11所示斜齿圆柱齿轮减速器

12、的低速轴。已知轴的转速n=80r/min，传递功率P=3.15 kW。轴上齿轮的参数为：法面模数mn=3 mm，分度圆螺旋角=12，齿数z=94，齿宽b=72 mm。（1）选择轴的材料。减速器功率不大，又无特殊要求，故选最常用的45钢并作正火处理。由表10-1查得B=610 MPa。图10-11 带式输送机 (2)按转矩估算轴的最小直径。应用式(10-2)估算。由表10-3取A107118(因轴上受较大弯矩)，于是得 mmnPAd)18.4043.36(8.7915.3)118107(33考虑键槽对轴强度的影响和联轴器标准，取d40 mm。(3)轴的结构设计。根据轴的结构设计要求，轴的结构草图

13、设计如图10-12所示。轴段，之间应有定位轴肩；轴段，及，之间应设置台阶以利于装配；轴段，及，之间应有定位轴肩。各轴段的具体设计如下 轴段：轴的输出端用HL4尼龙柱销联轴器，孔径40 mm，孔长84 mm。取d1=40mm，l1=70mm。轴段：取轴肩高2.5 mm，作定位用，故d2=45mm，该尺寸还应满足密封件的直径系列要求。该段长度可根据结构和安装要求最后确定。轴段：齿轮两侧对称安装一对轴承，选择36210，宽度为20mm，取d3=50mm。左轴承用套筒定位，根据轴承对安装尺寸的要求，轴肩高度取3.5mm。该轴段的长度l3的确定如下：齿轮两侧端面至箱体内壁的距离取10mm（箱体铸造精度的

14、要求）。轴承采用脂润滑（润滑方式选用见11.6.1节），为使轴承和箱体内润滑油隔绝，应设挡油环（兼作套筒定位），为此取轴承端面至箱体内壁的距离为10mm，故挡油环的总宽度为20mm。综合考虑，取l3=45mm。轴段长度l2：根据箱体箱盖的加工和安装的要求，取箱体轴承孔长度为46mm，轴承端盖和箱体之间应有调整垫片，取其厚度为2mm，轴承端盖厚度取10 mm，端盖和联轴器之间应有一定的间隙，取10 mm。综合考虑，取l2=35mm。轴段、：考虑设置装配轴肩，取d4=56 mm，该段长度应小于齿轮轮毂宽度，取l4=68 mm。由于采用轴环定位，取轴肩高4mm，作定位面，选取最小过渡圆角半径，r=2

15、 mm，取d5=65 mm。取l5=8 mm。轴段：取d5=d3=50mm。为使齿轮相对壳体对称布置，基于和轴段同样的考虑，取l6=34 mm。这样轴承跨距为132 mm，由此可进行轴和轴承等的计算。图10-12 轴的结构设计图 (4)按弯曲和扭转复合强度对轴进行强度计算。绘出轴的计算简图（如图10-13(a)），根据结构设计参数lAB=lCD=66mm齿轮的受力计算 NFFNFFNdTFmmmmzmdmmNmmNnPTtantrtn48.55412tan61.2608tan67.97012cos20tan61.2608costan61.260830.28825.0313762230.2881

16、2cos943cos25.3760318015.31055.91055.91166水平面支反力（如图10-13（b）：NNllFdFRBDCDraHB85.10901326667.9702/30.28848.5542/NRFRHBrHD181.12085.109067.970水平面弯矩图（如图10-13（c）：mmNdFMMmmNlRMaHCHCBCHBHC19.7932230.28848.5541.9967121.996716685.1090121 垂直面支反力（如图10-13（d）：NFRMtVCVC31.1304261.26082垂直面弯矩图（如图10-13（e）：MVC=RVBlBC=

17、1304.3166=86 084.16 Nmm 合成弯矩（如图10-13（f）：mmNMMMmmNMMMVCHCVCHC84.4488616.0848619.793264.22211216.084861.99671222222222211扭矩图（如图10-13（g）：T=376 031.25 Nmm 当量弯矩图（如图10-13（h）：根据B=600 MPa，查表10-4得：-1b=55 MPa。由于转矩有变化，按脉动考虑，取=0.6。T=0.6376 031.25=225 618.75 Nmm MPadMWMmmNTMMeececec35.14561.058.9872511.058.98725

18、175.61822564.222112)(33422221 校核结果：ec-1b=55 MPa，剖面c的强度满足要求。图10-13 轴的受力分析及弯矩图 10.4 轴的刚度计算轴的刚度计算 轴的刚度包括扭转刚度和弯曲刚度，前者以扭转角度量，后者以挠度y或偏转角度量。轴的刚度计算就是计算出轴受载时的变形量，并使其控制在允许的范围内，即 yy(10-4)表表10-5 轴的挠度、偏转角和扭转角的允许值轴的挠度、偏转角和扭转角的允许值 10.5 轴的振动概念轴的振动概念 当轴旋转时，由于外界干扰力的影响，轴会产生横向振动。转速达到某个数值，使外界干扰力产生的振动频率和轴的自然振动频率相同或相近时，将会

19、出现共振现象，其振幅和动载荷可能导致轴和机器的破坏，轴发生共振时的转速称为轴的临界转速。如果转速继续提高，振动就会减弱，轴的转动趋于平稳。但当转速达到另一较高的数值时，共振可能再次出现。其中，最低的临界转速称为第一阶临界转速nc1。轴的振动计算就是计算其临界转速，使轴的工作转速避开其各阶临界转速以防止共振的发生。产生外界干扰力的因素很多，由于轴及轴上零件材料本身的不均匀，安装对中性不好，制造中的误差等造成轴及轴上零件的重心偏移，都会使轴旋转时产生离心力，这些是常见的周期性干扰力。因此，高速转动的轴都要经过平衡试验，以满足运动平稳性的要求。轴的临界转速取决于回转零件的质量和轴的刚度，质量越大，刚

20、度越小，则轴的临界转速越低。工作转速n低于一阶临界转速的轴称为刚性轴，超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。通常情况下，对于刚性轴，应使n0.85nc1；对于挠性轴，应使n1.15nc1满足上述条件并避开各高阶临界转速的轴，都具有振动稳定性。10.6 轴轴 毂毂 联联 接接 10.6.1 键联接键联接 1.平键联接平键联接 平键联接是齿轮、带轮等与轴联接的主要形式。平键的横截面呈正方形或矩形，键的两侧面是工作面，键的顶面与轮毂上键槽的底面间留有间隙，工作时靠键与键槽侧面的挤压传递转矩(如图10-14(a)。平键联接结构简单、拆装方便、对中性好，故得到广泛应用。图10-14 平键联接 常用的平键有普通

21、平键、导向平键和滑键。1)普通平键。普通平键用于静联接，按端部形状可分为圆头(A型)、平头(B型)和单圆头三种(如图10-14(b)，(c)，(d)。A型和C型键的轴槽用端铣刀加工，键在槽中固定良好，但轴槽端部的应力集中较大。B型键的轴槽用盘铣刀加工，轴槽端部的应力集中小，但要用螺钉把键固定在键槽中。设计时，普通平键的宽度b及高度h按轴径d从标准中查得，长度L按轮毂长度从标准中查得，但应比轮毂长略短些。键的材料一般用抗拉强度极限B600MPa的碳素钢，常用45钢。当轮毂材料为有色金属或非金属时，键的材料可用20钢或Q235钢。平键的两侧面是工作面，工作时两侧面受到挤压(如图10-15)，其主要

22、失效形式是键、轴槽和毂槽三者中强度最弱的工作面被压溃。设计时，按工作面的平均挤压应力p进行强度校核，其强度条件为 ppkldT2(10-5)式中：p工作面的挤压应力，MPa；T传递的转矩，Nmm；d轴的直径，mm；l键的工作长度，mm（A型l=L-b，B型l=L，C型l=L-b/2。L，b分别为键的公称长度和键宽，mm）；k键与毂槽的接触高度，mm，k可从标准中查到，通常取=h/2；p许用挤压应力，MPa，见表10-6。图10-15 平键联接的受力分析表表10-6 平键联接的许用挤压应力平键联接的许用挤压应力p和许用压强和许用压强p（2）导向平键联接。图10-16 导向平键和滑键联接 导向平键

23、联接主要失效形式是工作面的磨损。因此，要做耐磨性计算，限制其压强p，强度条件为 2pkldTp(10-6)式中：p许用压强，MPa，见表10-6；其他参数同式(10-5)。2.半圆键联接半圆键联接 图10-17 半圆键联接 3.楔键联接楔键联接 图10-18 楔键联接 10.6.2 花键联接花键联接 1.矩形花键联接矩形花键联接 矩形花键联接(如图10-19)应用很广。矩形花键联接中以小径(d)定心，对轴和孔的小径都进行磨削加工，定心精度高，特别是有利于保证带花键孔的齿轮加工时定位定心。矩形花键在标准中规定了两种尺寸系列，即轻系列和中系列。轻系列承载能力较小，用于轻载荷的静联接；中系列多用于较

24、重载荷的静联接或在空载下移动的动联接。图10-19 矩形花键联接 2.渐开线花键联接渐开线花键联接 渐开线花键的齿廓是渐开线。根据分度圆压力角的不同分为30压力角渐开线花键(如图10-20(a)和45压力角渐开线花键(如图10-20(b)两种，后者齿数多、模数小，承载能力低，常用于轻载小直径联接，特别适用于薄壁零件间的联接。30压力角渐开线花键模数大，齿根较厚和齿根圆较大，应力集中较小，强度大，寿命长。渐开线花键可利用加工齿轮的各种方法进行加工，故工艺性较好。联接中按齿形定心，齿侧受力时有径向分力，可自动定心。图10-20 渐开线花键联接 10.6.3 其他轴毂联接简介其他轴毂联接简介 1.成

25、形联接成形联接 图10-21 成形联接 2.弹性环联接弹性环联接 图10-22 弹性环联接 3.过盈配合联接过盈配合联接 图10-23 过盈配合联接 习习 题题 10-1 轴按其受力分类，可以分为几种?试列举生活中的几个例子。10-2 轴的结构设计包括哪几方面的内容？10-3 为什么要对轴进行热处理？当轴较短且工作温度不高时，两端单向固定的方式是否适用?若轴较长且温升较大时，应采用什么方式固定？10-4 轴系零件为什么要密封?有哪些密封方式?为什么要考虑轴系零件的调整?10-5 某传动轴所传递的功率为P15kW，转速n750rmin。若采用45钢正火，该轴所需的最小直径是多少?10-6 在题1

26、0-6图中，若轴的支承跨距L400 mm，主动齿轮分度圆直径d1180mm，螺旋角15，传递功率P17 kW，转速n1300rmin，轴材料采用45钢调质。试确定轴危险截面上的直径。题题10-610-6图图 10-7 对于题10-7图所示斜齿圆柱齿轮减速器的从动轴，若从动齿轮传递的功率P212kW，转速n2200rmin，齿轮模数mn5 mm，螺旋角121520，齿轮宽度b70mm，从动轴端安装联轴器(宽度82mm)。试设计该轴。(建议轴选用45钢正火，采圆锥滚子轴承303XX支承。)题10-7图 10-8 如题10-8图所示，已知滑轮直径D300mm，起吊重量Q12 KN，轴的支点跨距l15

27、0mm，轴的材料为45钢，正火处理。试求滑轮轴的直径并画出轴的结构图。题10-8图 滑轮 10-9 设计如题10-9图所示单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。要求：绘出轴的结构图并按许用弯曲应力校核该轴的强度。已知低速轴上大齿轮所受圆周力Ft21480 N，径向力Fr2169 N，轴向力Fa21307 N，节圆直径d2250mm，齿宽b260mm。题10-9图 单级斜齿圆柱齿轮减速器 10-10 键联接有哪些基本形式？各有何特点？10-11 当单个键联接强度不足采用两个平键联接时，两个平键一般设在相隔180的位置，采用两个楔键时则相隔9020，采用两个半圆键时则设在同一母线上，试分析这样设置的合理性。10-12 某齿轮与轴之间采用平键联接，已知：传递扭矩T5000Nm，轴径d100 mm，轮毂宽150mm，轴的材料为45钢，轮毂材料为铸铁，载荷有轻微冲击。试通过计算选择平键尺寸。如强度不足，应采取何种措施？10-13 与平键联接相比花键联接有何特点？常用的花键联接有哪些形式？10-14 试说明过盈配合联接的特点？并分析其失效形式，举例说明其应用。