《天线与电波传播 》课件第2章.ppt

1、第2章 简单天线的典型计算程序举例 2.1 电基本振子 2.2 对称振子 2.3 高斯曲线振子 2.4 方向图的乘积定理 2.5 均匀直线阵 2.6 非均匀直线阵 2.7 相控阵天线 2.8 平面阵 2.9 圆阵 2.10 双极天线 2.11 旋转场天线 2.12 直立天线 2.13 环天线 2.14 行波天线 2.15 平面口径 2.16 喇叭天线 2.17 抛物面天线2.1 电电 基基 本本 振振 子子例例2-1-1 电基本振子的立体方向图及其E面和H面方向图的计算。题解说明:电基本振子在例2-1-1图所示的坐标系原点，沿z轴放置。该振子产生的远区辐射场为jjjsine260jsine0k

2、rkrrrIlHrIlErHHEE例2-1-1 电基本振子及其坐标系根据方向函数的定义，可得电基本振子的归一化方向函数为 F(,)=|sin|计算程序示例:%计算电基本振子的立体方向图及其E面和H面方向图clear all;clc;%计算电基本振子的立体方向图l=0.1;%电基本振子的电长度theta=meshgrid(eps:pi/180:pi);phi=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi);f=abs(cos(2.*pi.*l.*cos(theta)-cos(2*pi*l)./(sin(theta)+eps);fmax=max(max(f);x,y,z=sph2cart(

3、phi,pi/2-theta,f/fmax);figure(1);mesh(x,y,z);title(电基本振子的立体方向图);axis(-1 1-1 1-1 1);xlabel(theta);ylabel(phi);zlabel(F(theta,phi);%计算电基本振子的E面和H面方向图theta=linspace(eps,2*pi,100);phi=linspace(eps,2*pi,100);f_E=abs(cos(2*pi*l*cos(theta)-cos(2*pi*l)./sin(theta);f_Emax=max(f_E);theta0=pi/2;f_H=abs(cos(2*pi

4、*l*cos(theta0)-cos(2*pi*l)./sin(theta0)*ones(1,100);f_Hmax=max(f_H);figure(2);subplot(1,2,1);polar(theta-pi/2,f_E/f_Emax);title(E面);subplot(1,2,2);polar(phi,f_H/f_Hmax);title(H面);计算结果:计算结果如例2-1-1解图所示。例2-1-1解图例例2-1-2 电基本振子的辐射过程演示。计算程序示例:%通过动画演示电基本振子的辐射过程clear all;clc;r,th=meshgrid(linspace(1/8,3,61),

5、linspace(0,pi,61);u=2*pi*r;z,x=pol2cart(th,r);for i=0:63,d=2*pi*i/64;F=(cos(u-d)./u+sin(u-d).*sin(th).2;contour(-x;x,z;z,F;F,10);colormap(0,0,0);axis(square);title(电基本振子的辐射过程);line(0,0,-1/16,1/16,linewidth,2);M(i+1)=getframe;endmovie(M,8);计算结果：计算结果如例2-1-2解图所示。例2-1-2解图2.2 对称振子对称振子例例2-2-1 动画演示对称振子立体方向

6、图随振子电长度的变化。题解说明：对称振子沿z轴放置，其馈电点位于O点，可求得其辐射场为krmllkzkrmklklrIzzlkrIEjcosjjesin)cos()coscos(60j de)(sinsine60j)(根据方向函数的定义，可得对称振子以波腹电流Im归算的方向函数为sin)cos()coscos(/60)()(klklrIEfm计算程序示例:%动画演示对称振子立体方向图随振子电长度的变化clear all;clc;for i=1:20 theta=meshgrid(eps:pi/180:pi);phi=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi);l=i*0.1;%对称

7、振子的电长度 f=abs(cos(2.*pi.*l.*cos(theta)-cos(2*pi*l)./(sin(theta)+eps);fmax=max(max(f);x,y,z=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);mesh(x,y,z);axis(1 1 1 1 1 1);title(对称振子立体方向图随振子电长度的变化);m(:,i)=getframe;endmovie(m,1,1);计算结果:计算结果如例2-2-1解图所示。例2-2-1解图例例2-2-2 对称振子E面方向图的计算及其随振子电长度变化的动画演示。例2-2-2图 对称振子及其坐标系题解说明:对称振

8、子水平放置在z轴上，其馈电点与O点重合(见例2-2-2图)。求得振子以波腹电流Im归算的方向函数为sin)cos()coscos(/60)()(klklrIEfm归一化处理后，可得对称振子的E面方向函数max()()EfFf式中各参数的含义与例2-2-1的相同，且fmax=max(f()。计算程序示例:%对称振子E面方向图的计算及其随振子电长度变化的动画演示clear all;clc;%计算对称振子的E面方向图 l=0.01,0.25,0.65,0.75,1;%对称振子的电长度theta=linspace(0,2*pi,100);for i=1:5 fE(i,:)=abs(cos(2*pi*l

9、(i)*cos(theta)-cos(2*pi*l(i)./sin(theta+eps);fEmax(i)=max(abs(fE(i,:);endfigure(1);polar(theta,fE(1,:)/fEmax(1),b);hold on;polar(theta,fE(2,:)/fEmax(2),k);hold on;polar(theta,fE(3,:)/fEmax(3),:g);hold on;polar(theta,fE(4,:)/fEmax(4),.r);hold on;polar(theta,fE(5,:)/fEmax(5),.c);hold on;title(对称振子的E面方

10、向图);legend(l=0.1,l=0.25,l=0.65,l=0.75,l=1.0);%对称振子E面方向图随其电长度变化的动画演示l=linspace(0.1,1.5,28);%对称振子的电长度theta=linspace(0,2*pi,100);for i=1:28 fE=abs(cos(2*pi*l(i)*cos(theta)-cos(2*pi*l(i)./sin(theta+eps);fEmax=max(abs(fE);figure(2);polar(theta,fE/fEmax);title(对称振子的E面方向图);m(i)=getframe;endmovie(m,2);计算结果:

11、计算结果如例2-2-2解图所示。例2-2-2解图2.3 高斯曲线振子高斯曲线振子例例2-3-1 计算高斯曲线振子的方向图。题解说明:如例2-3-1(a)图所示，将高斯曲线振子置于xOy平面内，其顶点位于坐标原点。高斯曲线的表达式为改变上式中的参数A、B,可以得到不同形状的天线。如果假设振子上的电流为正弦分布，优化参数A、B,则可以得到较高的增益，因此高斯曲线振子是最佳形状天线的很好逼近。2()1 e0BxyAz例2-3-1图 高斯曲线振子及其辐射场的计算设振子的臂长l=0.75，则振子上的正弦电流分布由下式给出:200dsin0.751ddxyIIkxx式中，I是振子上点的电流;I0为馈电点电

12、流;k=2/,为相移常数;x为点的x坐标。振子上每个线元d产生的辐射场为(2-3-1)j60djdsinekrEIr式中，为射线与线元之间的夹角，即darctan2dx xyxr为源点点到场点的距离rrr22cosarctan2cos(arctan)2yrrxyxyx d为线元长度2dd1ddyxx将上述I、r和d的表达式代入式(2-3-1)并积分,即可得到高斯曲线振子在E面(xOy面)的辐射场。计算H面(yOz面)的辐射场时，先将振子上的电流I分解为Ix和Iy两个分量，由于振子两臂对称于y轴，对应线元上的Iy分量彼此等值反相，因此它们对H面的辐射场没有贡献，计算H面辐射场时只需考虑Ix分量即

13、可。Ix分量可以写成2ddd1dxIxIIyx则H面辐射场为jjcosjjcos200()ed eeedd1dEExxkxkykxkyxIECIxCxyx 计算程序示例:%计算高斯曲线振子的方向图clear all;clc;global A Blambda=1.6;%波长A=0.55*lambda;B=3.631/lambda;K=2*pi/lambda;xE=0.8;x=linspace(xE,xE,1000);dx=2*xE/1000;y=A*(1exp(B*x).2);l=quad(gau,0,xE);l_lambda=l/lambdafigure(1);plot(x,y);hold o

14、n;%计算高斯曲线振子上的电流分布for k=1:1000 I(k)=sin(K*(l-quad(gau,0,x(k);endplot(x,I,-r);title(高斯型振子上的电流分布);xlabel(x);ylabel(y);legend(高斯型振子,电流分布);%计算E面方向图phi=linspace(0,2*pi,100);E0=zeros(1,100);for k=1:100 for L=1:1000 E0(k)=E0(k)+I(L)*sin(pi/2-phi(k)-atan(2*A*B2*x(L)*exp(-(B*x(L)2).*sqrt(1+(2*A*B2*x(L)*exp(-(

15、B*x(L)2)2).*exp(j*K*sqrt(x(L)2+(A*(1-exp(-(B*x(L)2)2).*cos(pi/2-phi(k)-atan(A*(1-exp(-(B*x(L)2)/x(L)*dx;endendf_E=abs(E0)/max(abs(E0);figure(2);polar(phi,f_E);title(E面);%计算H面方向图delta=linspace(0,2*pi,100);H0=zeros(1,100);for k=1:100 for L=1:1000 H0(k)=H0(k)+I(L)*1/sqrt(1+(2*A*B2*x(L)*exp(-(B*x(L)2)2)

16、.*exp(-j*K*A*(1-exp(-(B*x(L)2)*cos(delta(k)*dx;endendf_H=abs(H0)/max(abs(H0);figure(3);polar(delta,f_H);title(H面);%定义积分函数function f=gau(x)global A Bf=sqrt(1+(2*A*B2*x.*exp(-(B*x).2).2);计算结果:计算结果如例2-3-1解图所示。例2-3-1解图2.4 方向图的乘积定理方向图的乘积定理2-4-1 利用方向图的乘积定理计算二元阵的方向图。题解说明:两个长度为l的对称振子组成一个平行二元阵，它们的间距为d，激励电流分别

17、为I1和I2=mI1ej，按照例2-4-1图建立坐标系。由此可知该二元阵的元因子为1cos(cos()cos()()sinklklf阵因子为j2a()1e12cosfmmm 式中cossinsinkdkd例2-4-1图 平行二元阵及其坐标系根据方向图的乘积定理，可得该二元阵的方向函数为1a2(,)()(,)cos(cos()cos()12cos(sinsin)sinfffklklmmkd 计算程序示例：%利用方向图的乘积定理计算二元阵的方向图clear all;clc;theta=meshgrid(0:pi/90:pi);phi=meshgrid(0:2*pi/90:2*pi);l=0.25;

18、%振子的电长度d=1.25;%振子间距的电长度m=1;%振子上激励电流的幅度关系beta=0;%振子上激励电流的相位差f1=abs(cos(2*pi*l*cos(theta)cos(2*pi*l)./abs(sin(theta)+eps);%元因子fa=sqrt(1+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(theta).*sin(phi);%阵因子f=f1.*fa;f1max=max(max(f1);famax=max(max(fa);fmax=max(max(f);x1,y1,z1=sph2cart(phi,pi/2-theta,f1/f1max);x2,y2,z2=sph2

19、cart(phi,pi/2-theta,fa/famax);x3,y3,z3=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);figure(1);mesh(x1,y1,z1);axis(1 1 1 1 1 1);shading interp;title(元因子);figure(2);mesh(x2,y2,z2);axis(1 1 1 1 1 1);shading interp;title(阵因子);figure(3);mesh(x3,y3,z3);axis(1 1 1 1 1 1);shading interp;title(乘积结果);计算结果:计算结果如例2-4-1解图所示。

20、例2-4-1解图2.5 均均 匀匀 直直 线线 阵阵例例2-5-1 计算均匀直线阵归一化阵因子的方向图。题解说明:N个天线单元排成一行，且相邻阵元之间的距离相等，均为d，激励电流为In=In1ej(n=2,3,N)。建立如例2-5-1图所示的坐标系，如果以坐标原点(单元天线1)为相位参考点，则当电波射线与阵轴线之间的夹角为时，相邻阵元在此方向上的相位差为()=+kd cosN元均匀直线阵的阵因子为j1()j()j2()j3()a1j(1)()0()1eeee()sin2e()sin2NNnnfN 归一化后可得 2sin2sin1aNNF例2-5-1图 均匀直线阵及其坐标系计算程序示例:%计算均

21、匀直线阵归一化阵因子的方向图clear all;clc;N=1,2,3,4,5,10,20;%阵元个数Psi=linspace(-pi,pi,1000);for i=1:7 Fa(i,:)=abs(sin(N(i)*Psi/2)./sin(Psi/2+eps)/N(i);endfigure(1);plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(1,500:1000),.b);hold on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(2,500:1000),k);hold on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(3,500:1000),m);ho

22、ld on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(4,500:1000),:c);hold on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(5,500:1000),.r);hold on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(6,500:1000),.g);hold on;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(7,500:1000),b);legend(N=1,N=2,N=3,N=4,N=5,N=10,N=20);axis(0 180 0 1);xlabel(psi);ylabel(F(psi);title(均匀直线阵

23、归一化阵因子随psi的变化);figure(2);polar(Psi,Fa(1,:)/max(Fa(1,:),.-b);hold on;polar(Psi,Fa(2,:)/max(Fa(1,:),-k);hold on;polar(Psi,Fa(3,:)/max(Fa(1,:),-m);hold on;polar(Psi,Fa(4,:)/max(Fa(1,:),:c);hold on;polar(Psi,Fa(5,:)/max(Fa(1,:),-.r);hold on;polar(Psi,Fa(6,:)/max(Fa(1,:),.g);hold on;polar(Psi,Fa(7,:)/max

24、(Fa(1,:),b);legend(N=1,N=2,N=3,N=4,N=5,N=10,N=20);title(均匀直线阵归一化阵因子随psi的变化);计算结果:计算结果如例2-5-1解图所示。例2-5-1解图例例2-5-2 计算均匀直线阵方向系数与间距的关系。题解说明:边射阵的归一化方向函数为asin(cos)12()1sin(cos)2NkdFNkd普通端射阵的归一化方向系数为asin(cos1)12()1sin(cos1)2NkdFNkd强方向性端射阵的归一化方向函数为asin(cos1)2()sin()12sin(cos1)2NkdNFNkdN上述各式中的参数如例2-5-1图所示。再由

25、下式求出方向系数:2042()sindaDF计算程序示例:%计算五元均匀直线阵的方向系数随间距的变化clear all;clc;global Number_element Xi ddNumber_element=5;%阵元个数d=linspace(0.1,0.6,100);%阵元间距的电长度for i=1:100 dd=d(i);Xi=0;D(i)=quad(dbint1,0,pi);D(i)=2/D(i);%边射阵的方向系数endplot(d,D,-.b);hold on;grid on;for i=1:100 dd=d(i);Xi=2*pi*dd;D(i)=quad(dbint1,0,pi

26、);D(i)=2/D(i);%普通端射阵的方向系数endplot(d,D,-k);hold on;grid on;for i=1:100 dd=d(i);Xi=2*pi*dd+pi/Number_element;D(i)=quad(dbint2,0,pi);D(i)=2/D(i);%强方向性端射阵的方向系数endplot(d,D,r);hold on;grid on;title(方向系数D随间隔距离d的变化曲线);xlabel(d/lambda (N=5);ylabel(D);legend1=legend(边射阵,普通端射阵,强方向性端射阵,.FontSize,9,Position,0.637

27、5 0.7738 0.2633 0.1345);%定义积分函数function f=dbint1(x)global Number_element dd XiPsi=Xi+2*pi*dd*cos(x);f=(sin(Number_element*Psi/2)./sin(Psi/2+eps)/Number_element).2.*sin(x);%定义积分函数function f=dbint2(x)global Number_element dd Xipsi=Xi+2*pi*dd*cos(x);f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)*sin(pi/2

28、/Number_element).2.*sin(x);计算结果:计算结果如例2-5-2解图所示。例2-5-2解图例例2-5-3 计算均匀直线阵的方向系数与阵元数的关系。题解说明:均匀直线阵的归一化方向函数asin12()sin2NFN其中，在边射阵情况下,=+kd cos=kd cos在普通端射阵情况下,=+kd cos=kd(cos1)在强方向性端射阵情况下，coscoskdkdkdN 上述各式中的参数如例2-5-1图所示。再用下式求方向系数:2a042()sindDF 计算程序示例:%计算均匀直线阵的方向系数随阵元数的变化clear all;clc;global Number_elemen

29、t Xi ddNumber=2:1:20;%阵元数dd=0.25;%阵元间距的电长度for i=1:length(Number)Number_element=Number(i);Xi=0;D(i)=quad(dbint1,0,pi);D(i)=2/D(i);%边射阵的方向系数endplot(Number,D,-.b);hold on;grid on;for i=1:length(Number)Number_element=Number(i);Xi=2*pi*dd;D(i)=quad(dbint1,0,pi);D(i)=2/D(i);%普通端射阵的方向系数endplot(Number,D,k);

30、hold on;grid on;for i=1:length(Number)Number_element=Number(i);Xi=2*pi*dd+pi/Number_element;D(i)=quad(dbint2,0,pi);D(i)=2/D(i);%强方向性端射阵的方向系数endplot(Number,D,r);hold off;grid on;title(方向系数D随阵元数N的变化曲线);xlabel(N);ylabel(D);legend1=legend(强方向性端射阵,普通端射阵,边射阵,.FontSize,9,Position,0.1541 0.7653 0.2536 0.137

31、3);%定义积分函数function f=dbint1(x)global Number_element dd Xipsi=Xi+2*pi*dd*cos(x);f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)/Number_ element).2.*sin(x);计算结果:计算结果如例2-5-3解图所示。例2-5-3解图2.6 非均匀直线阵非均匀直线阵例例2-6-1 计算非均匀直线阵的方向图。题解说明:在均匀直线阵中，增加阵元数目(阵元间距不能任意增加)可使主瓣变窄，副瓣电平降低。但是，阵元数目增加到一定程度后，副瓣电平趋于一个极限值，无法继续降低。如果调

32、整各阵元上的电流分布，就可以达到给波束赋形和控制副瓣电平的目的。分析表明，在直线阵中若使各单元电流的振幅自阵的中心向两端递减，就可以降低副瓣电平以至于完全消除副瓣，其代价是主瓣的展宽。设直线阵由N个无方向性的点源组成，各阵元间距为d，所有点源均同相激励，但电流的振幅是非均匀分布的。当N为偶数，即N=2n时，各点源的电流振幅从阵的中心开始依次为I1,I2,，In，振幅分布以阵的中点对称，如例2-6-1(a)图所示，则每一对点源在远区的辐射场依次为j2j210 10 1(ee)2cos2EE IE Ij32j32202023(ee)2cos2EE IE Ij(21)2j(21)200(21)(ee

33、)2cos2iiiiiiEE IE I式中，=kd cos。如果设E0=1，则n对点源构成的直线阵产生的远区辐射场为21213(21)2cos2cos2cos2222cos 2(1)2nnniinEIIIIi同样，对于奇数个点源组成的N元等间距直线阵，N=2n+1,如果设中心电流元为2I0，其余各阵元依次为I1，I2，In，E0=1，则总辐射场为2012022cos2cos22cos2cos(2)2nnniiEIIIInIi例2-6-1图 非均匀直线阵及其坐标系计算程序示例:%计算非均匀五元阵的方向图clear all;clc;phi=linspace(0,2*pi,200);Number_e

34、lement=5;%阵元数d=0.5;%阵元间距的电长度D=0*d,1*d,2*d,3*d,4*d;I=1,1,1,1,1;%均匀分布的幅度 1,2,3,2,1;%三角形分布的幅度 1,4,6,4,1;%二项式分布的幅度 1,1.61,1.94,1.61,1;%切比雪夫分布的幅度1(SLL-20 dB)1,2.41,3.14,2.41,1;%切比雪夫分布的幅度2(SLL=-30 dB)3,2,1,2,3;%反三角形分布的幅度M,N=size(I);E=zeros(M,200);for i=1:M for L=1:200 E(i,L)=E(i,L)+I(i,:)*exp(j*2*pi*D.*co

35、s(phi(L);end E(i,:)=abs(E(i,:)/max(abs(E(i,:);endsubplot(231);polar(phi,E(1,:);title(等幅分布);subplot(232);polar(phi,E(2,:);title(三角形分布);subplot(233);polar(phi,E(3,:);title(二项式分布);subplot(234);polar(phi,E(4,:);title(切比雪夫多项式分布(SLL=20 dB);subplot(235);polar(phi,E(5,:);title(切比雪夫多项式分布(SLL=30 dB);subplot(2

36、36);polar(phi,E(6,:);title(反三角形分布);计算结果:计算结果如例2-6-1解图所示。例2-6-1解图2.7 相相 控控 阵阵 天天 线线例例2-7-1 相控阵天线方向图的二维动画演示及其方向图计算。题解说明:主瓣最大值方向或方向图的形状可以用改变阵元激励电流的相对相位的方法加以控制，这种天线阵称之为相控阵。在雷达中，要求天线的最大辐射方向以极高的速度跟踪目标；在通信中，要求随时调整天线方向图以适应通信对象的变化，因此相控阵的应用越来越广泛。设一个N元直线阵，其阵因子为1j()a0()eNnnf 式中，()=+kd cos。当()=0时，fa()取最大值，其最大值的方

37、向0可由下式确定:=kd cos0将其代入fa()，可得01j(coscos)a0()eNnkdnf计算程序示例:%计算五元相控阵天线的方向图随相位的变化clear all;clc;Number_element=5;%阵元数d=0.4;%阵元间距的电长度delta0=linspace(pi/2,0,20);%相位变化量delta=linspace(eps,2*pi,200);fN=zeros(20,200);for i=1:20 for N=1:Number_element fN(i,:)=fN(i,:)+exp(j*(N-1)*2*pi*d*(cos(delta)-cos(delta0(i)

38、;endfNmax=max(abs(fN(i,:)fN(i,:)=abs(fN(i,:)/max(abs(fN(i,:);figure(1);polar(delta,fN(i,:);title(五元相控阵的E面方向图动画);m(i,:)=getframe;endmovie(m,2);figure(2);subplot(221);polar(delta,fN(1,:);title(Delta_0=pi);subplot(222)polar(delta,fN(4,:);title(Delta_0=0.42pi);subplot(223);polar(delta,fN(14,:);title(Del

39、ta_0=pi/6);subplot(224);polar(delta,fN(20,:);title(Delta_0=0);计算结果:计算结果如例2-7-1解图所示。例2-7-1解图例例2-7-2 相控阵天线方向图的三维动画演示。题解说明:见例2-7-1。计算程序示例:%演示五元相控阵天线立体方向图的动画clear all;clc;Number_element=5;%阵元数d=0.4;%阵元间距的电长度delta0=linspace(pi/2,0,20);%相位变化量delta=meshgrid(eps:pi/180:pi);theta=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi);

40、for i=1:20fN=zeros(181,181);for N=1:Number_elementfN=fN+exp(j*(N-1)*2*pi*d*(cos(delta)-cos(delta0(i);endfN=abs(fN)/max(max(abs(fN);x,y,z=sph2cart(theta,pi/2-delta,fN);mesh(z,x,y);axis(-1 1-1 1-1 1);xlabel(theta);ylabel(delta);zlabel(F(theta,delta);title(五元相控阵的立体方向图动画);m(:,i)=getframe;endmovie(m,2);计

41、算结果:计算结果如例2-7-2解图所示。例2-7-2解图例例2-7-3 计算相控阵天线的方向系数随扫描角的变化关系。题解说明:设一个N元直线阵，其阵因子为1j()a0()eNnnf 式中，()=+kd cos。归一化后,可得1j(cos)a01()eNnkdnFN则方向系数为2a042()sindDF计算程序示例%计算五元相控阵天线的方向系数随扫描角的变化clear all;clc;global Number_element dd PHNumber_element=5;%阵元数d=0.3,0.4,0.5,0.6;%阵元间距的电长度phi0=linspace(0,pi,80);for j=1:4

42、 dd=d(j);for i=1:80 PH=phi0(i);DD(i)=quad(dbint,0,pi);D(j,i)=2/DD(i);%计算方向系数 endendfigure(1);plot(phi0*180/pi,D(1,:),x-r);axis(0 180 0 10);hold on;plot(phi0*180/pi,D(2,:),.-m);hold on;plot(phi0*180/pi,D(3,:),-k);hold on;plot(phi0*180/pi,D(4,:),o-b);legend(d/lambda=0.3,d/lambda=0.4,d/lambda=0.5,d/lam

43、bda=0.6);xlabel(phi_0 (xi=-betadcosphi_0,N=5);ylabel(方向系数-D);title(五元均匀激励等间距阵方向系数随扫描角度的变化)；hold off;%定义积分函数function f=dbint(x)global Number_element dd PHpsi=-2*pi*dd*cos(PH)+2*pi*dd*cos(x);f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)/Number_element).2.*sin(x);计算结果:计算结果如例2-7-3解图所示。例2-7-3解图2.8 平平 面面 阵

44、阵例例2-8-1 计算均匀激励等间距边射平面阵的方向图。题解说明:与线阵相比，矩形平面阵多了一组控制方向图的变量，因此比线阵更加通用，能够提供更对称的低副瓣方向图，可以实现对空间任意点的扫描，所以在雷达和通信领域有非常广泛的应用。假设由MN个阵元组成一个矩形平面阵，如例2-8-1图所示。例2-8-1图 矩形平面阵及其坐标系沿x方向的M个阵元以间距dx均匀排列，单元激励电流的幅度为Am，步进相位为x；沿y方向的N个阵元以间距dy均匀排列，激励电流的幅度为An，步进相位为y，从而形成矩形栅格的矩形平面阵。阵元沿y方向激励电流的幅度与沿x方向的成正比，其中第mn号阵元的电流幅度为AmAn。根据方向图

45、乘积定理，可得平面阵的阵因子为 fa(,)=fax(,)fay(,)其中1j(sin cos)a0(,)exxMm kdxmmfA 为沿x方向间距为dx、步进相位为x的M元非均匀激励等间距线阵的阵因子。而1j(sin sin)a0(,)eyyNn kdynnfA 为沿y方向间距为dy、步进相位为y的N元非均匀激励等间距线阵的阵因子。对于xOz平面，=0，则1ja0(,0)eyNnynnfA 为常数。平面阵的阵因子为1j(sin)aa0(,0)e()xxMm kdmxmfAf 对于yOz平面，=/2，则1ja0,e2xMmxmmfA 为常数。平面阵的阵因子为1j(sin)aa0(,2)e()yy

46、Nn kdnynfAf 以，yOz平面的方向性仅取决于沿y方向的排列，与沿x方向的排列无关。如果所有阵元的激励电流幅度相等，则阵因子可写成11j(sin sin)j(sincos)a000(,2)eeyyxxMNn kdm kdmnfA 归一化阵因子为asin()sin()22(,)11sin()sin()22xyxyxyMNFMN 式中x=kdx sin cos+xy=kdy sin cos+y步进相位x与y彼此无关，可以通过调整x、y使得 fax(,)与fay(,)的主瓣方向不同。但大多数应用中，要求 fax(,和fay(,)的主瓣相交，最大方向指向同一方向。如果希望单一主瓣指向(0,0)

47、方向，则步进相位要满足下式的条件:x=kdx sin0 cos0y=kdy sin0 sin0由上式可以求得主瓣的最大值满足0tan;yxxydd220sinyxxykdkd计算程序示例:%55元均匀激励等间距边射阵的立体方向图和平面方向图clear all;clc;M=5;N=5;%阵元数目k=2*pi;%相移常数dx=0.5;dy=0.5;%阵元间距的电长度alfa_x=0;alfa_y=0;%主瓣最大值方向Theta=-180:180;P=length(Theta);Phi=0:360;Q=length(Phi);Fa=zeros(P,Q);Fa_x=zeros(P,Q);Fa_y=ze

48、ros(P,Q);Fa_z=zeros(P,Q);x=zeros(P,Q);y=zeros(P,Q);z=zeros(P,Q);for p=1:P theta=Theta(1,p)*pi/180;for q=1:Q phi=Phi(1,q)*pi/180;psi_x=k*dx*sin(theta)*cos(phi)+alfa_x;psi_y=k*dy*sin(theta)*sin(phi)+alfa_y;if sin(psi_x/2)=0&sin(psi_y/2)=0 Fa(p,q)=1.0;else if sin(psi_x/2)=0 Fa(p,q)=sin(N/2*psi_y)/(N*si

49、n(psi_y/2);else if sin(psi_y/2)=0 Fa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2);elseFa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2)*sin(N/2*psi_y)/(N*sin(psi_y/2);end end end Fa_x(p,q)=abs(Fa(p,q)*sin(theta)*cos(phi);Fa_y(p,q)=abs(Fa(p,q)*sin(theta)*sin(phi);Fa_z(p,q)=abs(Fa(p,q)*cos(theta);x(p,q)=sin(theta)*cos(ph

50、i);y(p,q)=sin(theta)*sin(phi);endendfigure(1);mesh(Fa_x,Fa_y,Fa_z);axis equal;view(45,45);title(55元均匀激励等间距边射阵的立体方向图);Fa0_p=40+20*log10(abs(Fa(:,1).)/max(abs(Fa(:,1).);Fa0_p(find(Fa0_p0)=0;Fa45_p=40+20*log10(abs(Fa(:,46).)/max(abs(Fa(:,46).);Fa45_p(find(Fa45_p0)=0;figure(2);polar(Theta*pi/180-pi/2,ab