《机械设计基础》课件第4章.ppt

1、第第4 4章章 凸凸 轮轮 机机 构构 4.1 凸轮机构的类型和应用凸轮机构的类型和应用 4.2 从动件基本运动规律从动件基本运动规律 4.3 凸轮轮廓设计凸轮轮廓设计 4.4 凸轮尺寸的确定凸轮尺寸的确定 习题习题 在各种机器中，常常采用凸轮机构实现连杆机构难于准确实现的运动规律。在日常生活中，照相机光圈调节机构、打印机打印头位置调节机构等，都采用的是凸轮机构。与连杆机构相比，凸轮机构较易实现所规定的运动规律，但制造却要困难和昂贵一些。如图41(a)所示为一个摆动从动件凸轮机构等效为一个铰链四杆机构，41(b)所示为一个移动从动件凸轮机构等效为一个曲柄滑块机构。凸轮机构是四连杆机构的一种变形

2、，对于凸轮从动件的任意瞬时位置，都可以用一个等效的连杆机构代替，而在此位置有与连杆机构相同的运动。实际上，凸轮机构是一个具有杆长可伸缩变化的(等效)四连杆机构，一般来说，只要给定所要求的某种输出函数，就可以根据它来设计凸轮，使从动件按给定的函数运动，而且也不像连杆机构中那样限制固定构件的长度。在工程中它们常常与其他机构联合使用。图4-1 凸轮机构的等效连杆机构 4.1 凸轮机构的类型和应用凸轮机构的类型和应用 4.1.1凸轮机构的组成和类型凸轮机构的组成和类型图42所示为内燃机的配气机构，当具有曲线轮廓的凸轮1作等速回转时，凸轮曲线轮廓通过与气阀2(从动件)的平底接触，迫使气阀2相对于气阀导管

3、3(机架)作往复直线运动，从而控制气阀,使之有规律地开启和闭合。气阀的运动规律取决于凸轮曲线轮廓的形状。图43所示为自动车床的进刀机构。当具有曲线凹槽的凸轮1等速转动时，其曲线凹槽的侧面与从动件2上的滚子接触，并驱使从动件2绕O点作往复摆动，通过扇形齿轮2和固定在刀架3上的齿条，控制刀架作进刀和退刀运动。刀架的运动规律完全取决于凸轮1上曲线凹槽的形状。图4-2 内燃机的配气机构 图4-3 自动车床的自动进刀机构 从以上两个实例可以看出，凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个构件组成的。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通常作为原动件。当它运动时，通过其曲线轮廓或凹槽与从动件高副接触，使从动件获得

4、预期的运动规律。凸轮机构应用广泛，类型也很多，通常按如下三种方法分类。1.按凸轮的形状分按凸轮的形状分 （1）盘形凸轮。如图4-2所示，这种凸轮是绕固定轴转动并且具有变化向径的盘形构件，它是凸轮的基本形式。(2)移动凸轮。这种凸轮外形通常呈平板状，如图4-4所示的凸轮，可视作回转中心位于无穷远时的盘形凸轮。它相对于机架作直线移动。(3)圆柱凸轮：如图4-3所示，凸轮是一个具有曲线凹槽的圆柱形构件。它可以看成是将移动凸轮卷成圆柱演化而成的。盘形凸轮和移动凸轮与其从动件之间的相对运动是平面运动，所以它们属于平面凸轮机构；圆柱凸轮与从动件的相对运动为空间运动，故它属于空间凸轮机构。图4-4 移动凸轮

5、 2.按从动件的结构形式分按从动件的结构形式分从动件仅指与凸轮相接触的从动的构件。图45所示为常用的几种从动件的形式：(1)尖顶移动从动件。(2)滚子从动件。(3)平底从动件。(4)球面底从动件。图4-5 凸轮从动件常用形式 3.按凸轮与从动件保持接触的方式分按凸轮与从动件保持接触的方式分 凸轮机构是一种高副机构，它与低副机构不同，需要采取一定的措施来保持凸轮与从动件的接触，这种保持接触的方式称为封闭(锁合)。常见的封闭方式有：(1)力封闭。利用从动件的重量、弹簧力(图4-2所示)或其他外力使从动件与凸轮保持接触。(2)形封闭。依靠凸轮和从动件所构成高副的特殊几何形状，使其彼此始终保持接触。常

6、用的形封闭凸轮机构有以下几种：凹槽凸轮：依靠凸轮凹槽使从动件与凸轮保持接触，如图4-6(a)所示。这种封闭方式简单，但增大了凸轮的尺寸和重量。等宽凸轮：如图4-6(b)所示，从动件做成框架形状，凸轮轮廓线上任意两条平行切线间的距离等于从动件框架内边的宽度，因此使凸轮轮廓与平底始终保持接触。这种凸轮只能在转角180内根据给定运动规律按平底从动件来设计轮廓线，其余180必须按照等宽原则确定轮廓线，因此从动件运动规律的选择受到一定限制。等径凸轮：如图4-6(c)所示，从动件上装有两个滚子，其中心线通过凸轮轴心，凸轮与这两个滚子同时保持接触。这种凸轮理论轮廓线上两异向半径之和恒等于两滚子的中心距离，因

7、此等径凸轮只能在180范围内设计轮廓线，其余部分的凸轮廓线需要按等径原则确定。主回凸轮：如图4-6(d)所示，用两个固结在一起的盘形凸轮分别与同一个从动件上的两个滚子接触，形成结构封闭。其中一个凸轮(主凸轮)驱使从动件向某一方向运动，而另一个凸轮(回凸轮)驱使从动件反向运动。主凸轮廓线可在360范围内按给定运动规律设计，而回凸轮廓线必须根据主凸轮廓线和从动件的位置确定。主回凸轮可用于高精度传动。图4-6 凸轮机构的封闭方式 4.1.2 凸轮机构的特点与应用凸轮机构的特点与应用 由上述可知，凸轮机构构件少，占据空间不大，是一种结构简单和紧凑的机构。从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮

8、轮廓曲线设计得当，就可以使从动件实现任意预期的运动规律，并且运动准确可靠，便于设计。因此在自动机床进刀机构、上料机构、内燃机配气机构、制动机构以及印刷机、纺织机、闹钟和各种电气开关中得到广泛应用。但因凸轮机构是点或线接触的高副机构，易磨损，所以通常多用于传力不大的控制和调节机构中。另外，凸轮形状复杂、不易加工，这也在一定程度上限制了凸轮机构的应用。4.2 从动件基本运动规律从动件基本运动规律 图4-7(b)是对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构，其中以凸轮轮廓最小向径rb为半径所作的圆称为基圆，rb称为基圆半径。在图示位置时，从动件处于上升的最低位置，也是从动件离凸轮轴心最近的位置，其尖顶与凸轮在B

9、0点接触。当凸轮以等角速度逆时针方向转动时，从动件将依次与凸轮轮廓各点接触，从动件的位移s也将按照图4-7(a)所示的曲线变化。当凸轮转过一个s 角度时，凸轮轮廓上的基圆弧B0B与从动件依次接触，此时，由于该段基圆弧上各点的向径大小不变，从动件在最低位置不动(从动件的位移没有变化)，这一过程称为近停程，对应的转角s称为近停程角。当凸轮转过一个中角度时，从动件被凸轮推动，随着凸轮轮廓BD段上各点向径的逐渐增大，从动件从最低位置B点开始，逐渐被推到离凸轮轴心最远的位置，即从动件上升到最高位置D点，从动件的这一运动过程称为推程。从动件在该过程中上升的最大距离h称为升程，对应的凸轮转角称为推程角。当凸

10、轮继续转过角度时，以O为圆心，OD为半径的圆弧D0D与从动件尖顶接触，从动件在离凸轮轴心最远位置处静止不动，从动件的这一过程称为远停程，与此对应的凸轮转角s称为远停程角。凸轮再继续转过角度时，从动件在封闭力的作用下，沿向径渐减的凸轮轮廓D0B0段，按给定的运动规律下降到最低位置，这段行程称为回程。对应的凸轮转角称为回程角。当凸轮继续回转时，从动件将重复以上停升停降的运动循环。以凸轮转角为横坐标、从动件的位移s为纵坐标，可用曲线将从动件在一个运动循环中的位移变化规律表示出来，如图4-7(a)所示，该曲线称为从动件的位移线图(s线图)。由于凸轮一般都作等速运动，其转角与时间成正比，因此该线图的横坐

11、标也代表时间t。根据s线图，用图解微分法可以作出从动件的速度线图(v线图)和从动件的加速度线图(a线图)，它们统称为从动件的运动线图。图4-7 尖顶移动从动件凸轮机构 4.2.1 从动件基本运动规律从动件基本运动规律 1.等速运动规律等速运动规律 从动件在推程作等速运动时，其位移、速度和加速度的运动线图如图4-8所示。在此阶段，经过时间t0(相应的凸轮转角为)，从动件完成升程h，所以从动件的速度v0ht0为常数，速度线图为水平直线，从动件的位移s=v0t，其位移线图为一斜直线，故又称直线运动规律。由于凸轮常以等角速度转动，所以凸轮转角=t，则=t0。代入位移和速度公式整理得运动线图表达式：0a

12、hvhs（4-1）因从动件的位移曲线为一斜直线，当给出从动件的升程h和对应的凸轮转角之后，s线图可以很容易地作出来。图4-8 等速运动规律图4-9 改进型运动规律 2.等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律 这种运动规律通常在整个行程中令前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动，其加速度和减速度的绝对值相等。图4-10所示为从动件在推程运动中作等加速等减速运动时的运动线图。以前半个推程为例，从动件作等加速运动时，其加速度线图为平行于横坐标轴的直线。从动件速度v=at，则速度线图为斜直线。从动件的位移，其位移线图为一抛物线，故该运动规律又称为抛物线运动规律。以凸轮转角代替凸轮回转时间t，并考

13、虑到初始条件，则推程时前半程AB等加速运动的运动方程为 221ats 22222442hahvhs(4-2)后半程BC等减速运动的运动方程为 222224)(4)(2hahvhhs(4-3)图4-10 等加速等减速运动规律 在纵坐标上将升程h分成相等的两部分。在横坐标轴上，将与升程对应的凸轮转角也分成相等的两部分，再将每一部分分为若干等份(图中为四等份)，得到1，2，3，4各点，过这些分点分别作横坐标轴的垂线，同时将纵坐标轴上各部分也分为与横坐标轴相同的等份(四等份)，得，各点。连接A1，A2，A3，A4与相应的垂线分别交于1，2，3，4各点，将这些交点连接成光滑曲线，即可得到推程AB段的等加

14、速运动的位移线图(抛物线)。后半行程的等减速运动规律位移线图也可用同样的方法画出，只是弯曲的方向反过来。由图可见，从动件的加速度分别在A，B和C位置有突变，但其变化为有限值，由此而产生的惯性力变化也为有限值。这种由加速度和惯性力的有限变化对机构所造成的冲击、振动和噪声要较刚性冲击小，称之为柔性冲击。因此，等加速等减速运动规律也只适用于中速、轻载的场合。3.简谐运动规律简谐运动规律 当质点在圆周上作匀速运动时，该质点在这个圆的直径上的投影所构成的运动，称为简谐运动。从动件作简谐运动时的运动线图如图4-11所示。由位移线图可以看出，从动件位移曲线方程为 s=R-R cos 在此图中R=h/2，当凸

15、轮转角=时，则/=/。将R,代入上式并对求一阶和二阶导数，可得从动件在推程中作简谐运动时的运动方程为 cos2sin2cos12222hahvhs(4-4)当从动件按简谐运动规律运动时，如图4-11所示，其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。由加速度线图可知，这种运动规律在开始和终止两点处加速度有突变，也会产生柔性冲击，只适用于中速场合。只有当加速度曲线保持连续(如图4-11中的虚线所示)时，才能避免柔性冲击。简谐运动的位移线图作法如下：将横坐标轴上代表的线段分为若干等份(图中分为六等份)，得分点1，2，3过这些分点作横坐标轴的垂线。再以升程h为直径在纵坐标轴上作一半圆，将该半圆

16、圆周也等分为与上同样的份数(六等份)，得分点1，2，3过这些分点作平行于横坐标轴的直线分别与上述各对应的垂直线相交，将这些交点连接成光滑的曲线，即得简谐运动规律的位移曲线。图4-11简谐运动规律 4.摆线运动规律摆线运动规律 如图4-12所示，当半径为R的滚圆沿纵坐标轴作纯滚动时，圆周上某定点M的运动轨迹为一摆线，该点在纵坐标轴上投影的变化规律即构成摆线运动规律。由位移线图可见，滚圆作纯滚动时，MB=AB=R，故其位移方程为（s=AB-BC=R-R sin 图4-12 摆线运动规律 因为h2R，当=2时，=，故。将其代入上式并对求一阶和二阶导数得推程阶段的运动方程为 22sin22cos2si

17、n222hahhvhhs（4-5）式中的变化范围为0。由运动线图可知，当从动件按摆线运动规律运动时，其加速度按正弦曲线变化，故又称为正弦加速度运动规律。从动件在行程的始点和终点处加速度皆为零，且加速度曲线均匀连续而无突变，因此在运动中既无刚性冲击，又无柔性冲击，常用于较高速度的凸轮机构。摆线运动规律的位移曲线作法如图4-13所示。画出坐标轴，以行程h和对应的凸轮转角为两边作一矩形，并作矩形对角线OQ；将代表的线段分成若干等份，过等分点作横坐标轴的垂线；以坐标原点O为圆心，以R=h/2为半径，按的等分数等分此圆周，将圆周上的等分点向纵坐标投影，并过各投影点作OQ的平行线，这些平行线与上述各垂线对

18、应相交，将这些交点连成一光滑曲线，即为位移曲线。图4-13 摆线运动规律的位移曲线 4.2.2 从动件运动规律的选择从动件运动规律的选择 (1)当只要求从动件实现一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应考虑所选的运动规律使凸轮机构具有较好的动力特性和是否便于加工。对于低速轻载的凸轮机构，可主要从凸轮廓线便于加工考虑来选择运动规律，因为这时其动力特性不是主要的；而对于高速轻载的凸轮机构，则应首先从使凸轮机构具有良好的动力特性考虑来选择运动规律，以避免产生过大的冲击。例如，抛物线运动规律同摆线运动规律相比，前者所对应的凸轮廓线的加工并不比后者更容易，而其动力特性却比后者差，所以在高速场合一般

19、选用摆线运动规律。(2)对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮转速又不高时，应首先从满足工作需要出发来选择从动件的运动规律，其次考虑其动力特性和是否便于加工。例如，对于图4-3所示的自动机床上控制刀架进给的凸轮机构，为了使被加工的零件具有较好的表面质量，同时使机床载荷稳定，一般要求刀具进刀时作等速运动。在设计这一凸轮机构时，对应于进刀过程的从动件的运动规律应选取等速运动规律。但考虑到全推程等速运动规律在运动起始和终止位置时有刚性冲击，动力学特性较差，可在这两处作适当改进，以保证在满足刀具等速进刀的前提下，又具有较好的动力学特性。(3)当机器的工作过程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮的运转速度

20、又较高时，应兼顾两者来选择从动件的运动规律。一般可考虑将不同形式的常用运动规律恰当地组合起来，形成从动件完整的运动线图。(4)在选择从动件运动规律时，除了考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应考虑各种运动规律的最大速度vmax和最大加速度amax对机构动力性能的影响。通常，对质量较大的从动件系统，为了减少积蓄的动能（工作台停下来时必须将动能消耗掉）应选择vmax较小的运动规律。对高速凸轮，为减少从动件系统的惯性力（mamax），应选择amax较小的运动规律，因为它直接影响到从动件系统的受力、振动和工作平稳性。表4-1列出了几种常用的基本运动规律的特性比较，并给出它们的推荐应用范围，可供选择时参考。表表

21、4-1 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较 4.3 凸轮轮廓设计凸轮轮廓设计 在选定了凸轮机构的类型及从动件的运动规律，并且确定了凸轮的基圆半径rb（具体方法将在后面介绍）后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。凸轮轮廓曲线设计的方法有图解法和解析法两种，这两种方法所依据的基本原理是相同的。如图414所示，当凸轮机构工作时，凸轮作旋转运动，从动件在固定导轨上（机架）作直线运动，而我们在确定具体的凸轮轮廓时，却需要凸轮与我们保持相对静止状态。为此，我们在设计中采用反转法。反转法是一种很有用的运动分析方法，它根据相对运动的原理，简化了对复杂的运动规律的描述。我们过去习惯于在固定的位置

22、上（机架）观察机构的运动，设想我们现在把观察位置放在凸轮的旋转中心上，随凸轮一起转动，此时所看到凸轮机构的运动应该是这样的：机构中各构件间的相对运动不变，但凸轮与我们保持相对静止，从动件连同固定导路和机架绕凸轮轴心O转动，其转动方向为-。这样一来，凸轮可看成静止不动了，而从动件一方面随导路以角速度-绕O点转动，另一方面又按给定的运动规律在导路中作往复移动(见图414(b)。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓接触，因此反转后尖顶所占据的位置一定是凸轮轮廓曲线上的一点。若继续反转从动件，即可得到凸轮轮廓曲线上的其它点。由于这种方法是假设凸轮固定不动而从动件连同导路一起反转的，因此称为反转法。根据这一方

23、法可设计出各种类型的凸轮轮廓。图4-14 凸轮轮廓曲线的绘制 4.3.1 用图解法设计凸轮轮廓用图解法设计凸轮轮廓 1.对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓 设凸轮的基圆半径为rb，凸轮以等角速度逆时针方向回转，从动件的运动规律已知。试设计凸轮的轮廓曲线。根据反转法，具体设计步骤如下：(1)选取位移比例尺s和凸轮转角比例尺，按4.2节所述的方法作出位移线图（s），如图4-14(a)所示，然后将及分成若干等份(图中为四等份)，并自各点作垂线与位移曲线交于1，2，8。(2)选取长度比例尺l(为作图方便，最好取ls)。以任意点O为圆心，rb为半径作基圆(图中虚线所示)。再以从

24、动件最低(起始)位置B0起沿-方向量取角度，s，及s，并将和按位移线图中的等份数分成相应的等份。再自O点引一系列径向线O1，O2，O3，。各径向线即代表凸轮在各转角时从动件导路所依次占有的位置。(3)自各径向线与基圆的交点B1，B2，B3向外量取各个位移量B1B1=11，B2B2=22，B3B3=33，得B1，B2，B3等点。这些点就是反转后从动件尖顶的一系列位置。(4)将B0，B1，B2，B3，B4，B9各点连成光滑曲线(图中B4，B5间和B9，B0间均为以O为圆心的圆弧)，即得所求的凸轮轮廓曲线，如图4-14(b)所示。2.对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓 由于

25、滚子中心是从动件上的一个固定点，该点的运动就是从动件的运动，因此可取滚子中心作为参考点(相当于尖顶从动件的尖顶)，按上述方法先作出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线(也是滚子中心轨迹)，如图4-15中的点划线，该曲线称为凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rT为半径作一系列圆。然后，作这些圆的包络线，如图中实线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际廓线。由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径rb应在理论廓线上度量。图4-15 对心直动滚子从动件盘形凸轮机构 4.3.2 用解析法设计凸轮轮廓用解析法设计凸轮轮廓 1.移动滚子从动件盘形凸轮轮廓移动滚子从动件盘形凸轮轮廓 已知从动件运动规律s=

26、f()，凸轮基圆半径rb，滚子半径rT，从动件偏置在凸轮的右侧，凸轮以等角速度逆时针转动。如图4-16所示，取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐标系Oxy。根据反转法，当凸轮顺时针转过角时，从动件的滚子中心则由B0点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标方程为 sincos)(cossin)(00essMNDNyessCDDNx(4-6)式中：s 对应于凸轮转角的从动件位移；;220ersb e为偏距，如果e=0，式(4-6)即是对心直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线方程。凸轮实际廓线与理论廓线是等距曲线(在法线上相距滚子半径rT)，它们的对应点具有公共的曲率中心和法线。因此在图4-16中，与理论

27、轮廓上B点向内对应的实际廓线上的点B的直角坐标为 sincosTTryyrxx(4-7)上式中tan是理论轮廓线上B点法线nn的斜率，它与B点切线BE的斜率互为负倒数，所以 ddyddxdydxBMME/tan(4-8)根据式(4-6)有 sin)(coscos)(sin00sseddsddysseddsddx(4-9)cos和sin可由式(4-8)求出 2222)/()/(/sin)/()/(/cosddyddxddxddyddxddy(4-10)将式(4-10)代入式(4-7)，得到凸轮实际廓线的直角坐标方程 2222)/()/(/)/()/(/ddyddxddyryyddyddxddyr

28、xxTT(4-11)图4-16 用解析法设计偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓 2.摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓 已知凸轮的基圆半径rb、中心距a，滚子半径rT，摆杆长度l及其运动规律。凸轮以等角速度逆时针回转，如图4-17所示。取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐标系Oxy。当凸轮逆时针转过角时，从动件摆过角。根据反转法，滚子中心由B0点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标为)cos(cos)sin(sin00laEDADylaCDODx(4-12)式中：0摆杆初始位置角 alrlab2arccos2220(4-13)图4-17 用解析法设计摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓

29、4.4 凸轮尺寸的确定凸轮尺寸的确定 4.4.1 凸轮机构的压力角及许用值凸轮机构的压力角及许用值 图4-18 凸轮机构的压力角 由图中可以看出，凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F1和垂直于运动方向的分力F2。前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的侧向压力，它是一种有害分力。压力角越大，有害分力越大，由此而引起的摩擦阻力也越大；当压力角增加到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F1，这时无论凸轮给从动件的作用力有多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁，因此，从减小推力、避免自锁使机构具有良好的受力状况的观点来看，

30、压力角应越小越好。压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，必须对压力角加以限制。在设计凸轮机构时，应使最大压力角max不超过许用值。根据工程实践的经验，许用压力角的数值推荐如下：推程时，对移动从动件，=3038；对摆动从动件，=4550。回程时，由于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取的大一些，通常取=7080。当采用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则取较小值。4.4.2 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮廓的接触点是变化的，各接触点

31、处的公法线方向不同，使得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此，凸轮轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时，基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。但基圆半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。图4-19所示的偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮作逆时针方向转动，从动件偏置于凸轮轴心的右侧。过滚子中心B作凸轮理论轮廓的法线，与过O的从动件导路垂线交于P，根据平面运动速度分析理论，该点就是凸轮与导杆在此刻的速度瞬心或（同速点），即凸轮在P点速度的大小和方向等于移动从动件在此刻速度的大小和方向。图4-19 凸轮机构压力角的几何关系 ddsdtddtdsvOPOPv/22由图中DPB BD

32、ODOPBDPDtan考虑到，凸轮机构的压力角计算公式为 220ersb22|/|tanerseddsb（4-14）式中：任意位置时的压力角；rb理论轮廓线的基圆半径；s 从动件位移；e 偏距；ds/d 位移曲线的斜率，推程时为正，回程时为负。以上公式同样适用于凸轮沿顺时针方向转动且从动件偏置于凸轮轴心的左侧的压力角计算。其他场合的计算公式为 22|/|tanerseddsb（4-15）以上公式反映了rb及ds/d对机构压力角的影响。图4-20 对心移动滚子从动件盘形凸轮机构的诺模图 【例例4-1】设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构，要求当凸轮转过推程运动角=45时，从动件以简谐运动规律上升

33、h14 mm，并限定凸轮机构的最大压力角为max=30。试确定凸轮最小基圆半径rb。解解 从图4-20(b)所示的诺模图中找出=45和max=30的两点，然后用直线将其相连交简谐运动标尺与0.33处，即 33.0brh将h14 mm带入上式，可得 mmrb4233.014 需要指出的是，上述根据许用压力角确定的基圆半径是为了保证机构能顺利工作的凸轮最小基圆半径。在实际设计工作中，凸轮基圆半径的最后确定，还必须考虑到机构的具体结构条件。例如，当凸轮与凸轮轴作成一体时，凸轮的基圆半径应略大于轴的半径；当凸轮是单独加工，然后装在凸轮轴上时，凸轮上要作出轴毂，凸轮的基圆直径应大于轴毂的外径。通常可取凸

34、轮的基圆直径等于或大于轴径的(1.62)倍。若上述根据许用压力角所确定的基圆半径不满足该条件，则应加大凸轮基圆半径。4.4.3滚子半径的确定滚子半径的确定凸轮机构中，常采用滚子从动件。选择滚子的半径时要考虑多方面的因素。从滚子本身的结构设计和强度等方面考虑，将滚子半径取大些较好，因为这样有利于提高滚子的接触强度和寿命，也便于进行滚子的结构设计和安装。但是滚子半径的增大也要受到一定的限制，因为滚子半径的大小对凸轮实际轮廓线的形状有直接的影响。下面分析滚子半径大小与实际轮廓线曲率半径间的关系。图421所示为在同一条理论轮廓线上，采用三种不同半径的滚子所得到的三条实际轮廓线。图4-21 滚子半径与凸

35、轮廓线的关系 当理论轮廓线上的最小曲率半径minrT时，实际轮廓线为一条平滑曲线（见图421(b)）。当min=rT时，实际轮廓线上的曲率半径为a=min-rT=0（见图421(c)），此时，实际轮廓线上产生尖点，尖点极易磨损，磨损后会破坏原有的运动规律，这是工程设计中所不允许的。minrT时，在a0，此时凸轮实际廓线已相交（如图4-21(d)），交点以外的廓线在凸轮加工过程中被刀具切除，导致实际廓线变形，从动件不能实现预期的运动规律。这种从动件失掉真实运动规律的现象称为“运动失真”。滚子半径过大会导致凸轮实际廓线变形，产生“运动失真”现象。设计时，对于外凸的凸轮廓线，应使滚子半径rT小于理论

36、廓线上的最小曲率半径min，通常可取滚子半径为rT0.8min。另一方面，滚子半径又不能取得过小，其大小还受到结构和强度方面的限制。根据经验，可取滚子半径为rT=(0.10.5)rb。凸轮实际廓线的最小曲率半径amin一般不应小于15mm。过小会给滚子结构设计带来困难。如果不能满足此要求，可适当放大凸轮的基圆半径。必要时，还需对从动件的运动规律进行修改。凸轮廓线上的最小曲率半径可用作图法近似估算。如图4-22所示，在凸轮廓线上选择曲率最大的点E，以E为圆心作任意半径的小圆，交凸轮廓线于点F和G，再以此两交点为圆心，以相同的半径作两个小圆，三个小圆相交于H，I，J，K四点，连接HI，JK，并延长

37、得交点C。点C和CE可分别近似地作为凸轮廓线在点E处的曲率中心和曲率半径。图4-22 曲率半径的近似估算 习习 题题 4-1 凸轮有哪几种型式?为什么说盘形凸轮是凸轮的最基本型式?它如何演变成移动凸轮和圆柱凸轮?4-2 试比较尖顶、滚子和平底从动件的优缺点，并说明它们的应用场合。4-3 说明等速、等加速等减速、简谐运动和摆线运动等四种基本运动规律的加速度变化特点和它们的应用场合。4-4 凸轮的基圆指的是哪个圆?滚子从动件盘形凸轮的基圆在何处度量?4-5 如何用作图法来绘制凸轮的轮廓曲线?怎样从理论廓线来求实际廓线?凸轮的理论廓线与实际廓线有什么关系?4-6 什么叫“反转法”?设计凸轮时为什么要

38、采用“反转法”?4-7 如何理解从动件某一位移时凸轮的转角?从动件在推程和回程阶段的凸轮转角如何度量?4-8 试比较凸轮机构与平面连杆机构的特点和应用。4-9 何谓凸轮机构压力角?压力角的大小与凸轮尺寸有何关系?压力角的大小对凸轮机构的作用力和传动有何影响?4-10 已知从动件升程h30mm，凸轮转角从0到150时从动件等速运动上升到最高位置；在150180时从动件在最高位置不动；从180到300时从动件以等加速等减速运动返回；而在300360时，从动件在最低位置不动。试绘出从动件的位移线图。4-11 用作图法求题4-11图中各凸轮从图示位置转过45后机构的压力角(在图上直接标注)。题4-11图