上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高三上学期质量评估数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 4页上海市嘉定区第二中学上海市嘉定区第二中学 2024-20252024-2025 学年高三上学期质量评估数学年高三上学期质量评估数学试卷学试卷一、填空题一、填空题1不等式10 x的解集为.2已知2cos3，则cos2.3若21,1,31,0,30,3mm，则实数m.4若复数z满足i1 3iz ，则z.5 在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点3 4,5 5P，则2cos cossin 6函数2,104,023xxxyx 的值域为.7 函数()f x的图像如图所示，设()f x的导函数为，则 0()fxf x的解集为.8已知220 xxmm R的

2、两共轭虚根为1x，2x，且122 3xx，则m 9同一平面内的两个不平行的单位向量a，b，a在b上的投影向量为0au u r，则0a bab 10在ABCV中，M是BC的中点，4AM，点P在AM上，且满足3APPM，则PAPBPC的值为.试卷第 2页，共 4页11已知函数 32f xxx，若0m，0n，且 210fmf nf，则12mn的最小值是12设函数 28f xxx，若点,P x y满足 32fxfy，0fy，记点 P 构成的图形为，则的面积是.二、单选题二、单选题13“4x”是“3x”成立的（）条件.A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要14复数 z 满足i2iz，则下列

3、结论正确的是（）A2250zzB12izCz在复平面内对应的点位于第四象限 D5z z15已知aR，则下列结论不恒成立的是（）A12aaB2221abbC|1|2|3aaD1cos02cosaa16若 f x是定义域为I的偶函数，且存在0 xI，使00f x，则称此函数 f x为“偶负函数”.下列函数中是“偶负函数”的是（）A sinf xxB 2logf xxC 22xxf xD 231fxx三、解答题三、解答题17已知命题 p:方程2410 xxm 有两个不等的负根；命题 q:方程24420 xxm无实根.（1）若p为真命题，求 m 的取值范围；（2）若 p，q 两命题一真一假，求 m 的

4、取值范围；18已知向量2sin,cos2,3cos,1mxxnx，其中0，若函数 fxm n 的最小正周期为.试卷第 3页，共 4页(1)求 f x的单调增区间；(2)在ABCV中，若 2,3,sin3sinf BBCBA，求BA BC 的值.19通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021 年，该种玻璃售价为 25欧元/平方米，销售量为 80 万平方米，销售收入为 2000 万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高 1 欧元/平方米，则销售量将减少 2 万平方米；要使销售收入不低于 2000 万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份

5、额，公司将在 2022 年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米（其中25m），其中投入256003m 万欧元作为技术创新费用，投入 500 万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使 2022 年的销售收入不低于 2021 年销售收入与 2022 年投入之和？并求出此时的售价.20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD，3PAAD，点F是棱PD的中点，点E是棱DC上一点.(1)证明：AFEF；(2)若点E是棱DC的中点，求二面角FAED的平面角的正切值；(

6、3)若直线BP与平面AEF所成角的正弦值为2211，求点B到平面AEF的距离.21设 ,yf xyg xyh x是定义域均为D的三个函数.M是D的一个子集.若对任意xM，点,x g x与点,x h x都关于点,x fx对称，则称 yh x是=关于=的“M对称函数”.(1)若=和sinyx是关于cosyx的“对称函数”，求20243g；(2)若=是1y 关于2cosyx的“,a b对称函数”.判断并证明：“2ba”是“4ygx的值域为1,1”的什么条件？试卷第 4页，共 4页(3)已知1yx是3yx关于=的“0,1 对称函数”.且对任意0,1s，存在0,1t，使得 3243f stta，求实数a的取值范围.