上海市控江中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 6页上海市控江中学上海市控江中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1若球O的半径为 5，圆M为该球的一个小圆且面积为16，则线段OM的长度是.2如图，一水平放置的三角形的直观图是A O B V，且A OB V的面积为 3，则原三角形的面积为.3如果圆锥的底面圆半径为 1，母线长为 2，则该圆锥的侧面积为.4如图，在正方体1111ABCDABC D中，二面角1ABDA的大小是.5如图，在正四棱锥PABCD中，2AB，直线PA与平面ABCD所成角为60o，则该正四棱锥的高是6若球的体积是92，则

2、球的表面积是.7在正四面体ABCD中，棱AB与CD所成角大小为.试卷第 2页，共 6页8如图，PA 平面ABCD.正方形ABCD的边长为3，4PA，则AB到平面PCD的距离是.9如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E是棱BC的中点，F为棱1DD上一个点，若11D EAF，则DF.10已知圆柱底面半径为 1，高为 2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为d，则d的取值范围是.11在正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为 CD，11AB的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.12如图，对于一个给定

3、的四面体1234A A A A.存在四个依次排列且互相平行的平面1、2、3、4，使得1,2,3,4iiAi.且其中每相邻的两个平面间的距离都相等.记四面体1234A A A A夹在平面i与1i之间的体积为1,2,3iV i，则132VVV.试卷第 3页，共 6页二、单选题二、单选题13若l是平面与平面的交线，直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，则下列命题正确的是（）Al至少与1l、2l中的一条相交Bl与1l、2l都相交Cl至多与1l、2l中的一条相交Dl与1l、2l都不相交14 如图，在三棱锥ABCD中，棱AB的中点为E，棱AC的中点为F，棱BD的中点为G，经过E、F、G的截

4、面一定是（）A三角形B矩形C梯形D平行四边形15定义：通过24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）来判断降雨程度；其中小雨（0mm 10mm），中雨（10mm25mm），大雨（25mm50mm），暴雨（50mm 100mm）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（）A小雨B中雨C大雨D暴雨16在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线（）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条三、解答题三、解答题试卷第 4页，共 6页17如图，在长方体1111ABCDABC D中

5、，E、F分别是棱1AA、AB的中点，4ABBC，13AA.(1)求直线1AC与平面ABCD所成的角的大小；(2)求直线EF与直线1AC所成的角的大小.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，PD 平面ABCD，60PADDAB，E为AD的中点.(1)证明：平面PBE 平面PAD；(2)求二面角BPAD的大小.19如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且2PA，点C是圆柱底面圆周上的点.试卷第 5页，共 6页(1)求圆柱的侧面积和体积；(2)若1AC，点D在线段PB上，点E在线段PA上，求CEED的最小值，并求此时AE的长.20如图，已知1111ABC

6、DABC D是底面边长为 2 的正四棱柱，1O为11AC与11B D的交点.O为AC与BD的交点.(1)证明：1/C O平面11AB D；(2)若点1C到平面11AB D的距离为22，求正四棱柱1111ABCDABC D的高；(3)若线段1CC上存在点P，使得直线AP与平面11AB D所成角为60o，求线段1CC的取值范围.21如图，PABC是底面边长为 1 的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面/DEF底面ABC，且棱台DEFABC与棱锥PABC的棱长和相等.（注：棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）试卷第 6页，共 6页(1)当D为棱AP的中点时，求棱台DEFABC的体积；(2)求在二面角DBCA的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积；(3)设常数0,2，称较小内角为的菱形为-菱形.当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为-菱形的直平行六面体，使得它与棱台DEFABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求的取值范围.