上海市晋元高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 4页上海市晋元高级中学上海市晋元高级中学 2024-20252024-2025 学年高一上学期期中考试数学学年高一上学期期中考试数学试卷试卷一、填空题一、填空题1设集合1,2,6A，2,4B，1,2,3,4C，则ABC.2已知函数23xya（0a 且1a）的图象恒过定点P，P点的坐标是.3若幂函数222(33)mmymmx的图像不经过原点，则m的值为.4若集合240Ax x，10Bx ax，且BA，则实数a组成的集合是.5已知lg2a，103b，则6log 2（结果用a、b表示）.6若13xx，则112222xxxx.7若34311xx对所有实数x恒成立，则当等号成立时，x的

2、取值范围是.8已知集合261|13xxAx，3|log2Bxxa.若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.9设关于x的不等式0axb的解集为2x x，则关于x的不等式021axbx的解集为.10已知1,1ab，若log 2 log 16 3ab，则2log()ab的最小值为11已知2211 3,log(61)42xxyy，则2xy12对于实数m和正数n，称满足不等式xmn（Rm，0n）的实数x的集合叫做m的n邻域，已知12a，若122a的12a 邻域中恰有 2 个整数，则a的取值范围是.二、单选题二、单选题13若Ra b c,，且满足abc，则下列不等式成立的是（）A33a

3、bB2211abC2211abccD22acbc试卷第 2页，共 4页14如果某种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A0.5lg0.92B0.92lg0.5C1 0.5lg0.92gDlg0.92lg0.515函数2yaxbx与函数0ayxb a在同一平面直角坐标系中的图像可能为（）ABCD16“群”的概念由数学家伽罗瓦在 19 世纪 30 年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.“群”的定义是：设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个运算“*”，满足以下条

4、件：任意,a bG.有a bG 如,a b cG，有a bcab c；在G中有一个元素e，对任意aG，都有eeaaa ，称e为G的单位元；任意aG，在G中存在唯一确定的b，使ea bb a，称b为a的逆元；此时称,G 为一个群例如实数集R和实数集上的加法运算“”就构成一个群R,，其单位元是0，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（）AQG，则,G 为一个群试卷第 3页，共 4页B23,ZGmn m n，,G 为一个群C1,1G ，则,G 为一个群D21,ZGx xkk，则,G 为一个群三、解答题三、解答题17（1）解关于x的不等式组32163412xxxx（2）设nZ，证明：若3

5、n是奇数，则n是奇数.18（1）已知指数函数xya（0a 且1)a 在区间1,1上的最大值与最小值之和等于52，求实数a的值.（2）已知幂函数2710Zmmyxm的图像关于y轴对称，且在0,上严格递减.若22710710112mmmmaa.求实数a的取值范围.19如图所示，一条笔直的河流l（忽略河的宽度）两侧各有一个社区,A B（忽略社区的大小），A社区距离l上最近的点0A的距离是2km,B社区距离l上最近的点0B的距离是1km，且004kmA B.点P是线段00A B上一点，设0kmA Pa.现规划了如下三项工程：工程 1：在点P处修建一座造价 0.1 亿元的人行观光天桥；工程 2：将直角三

6、角形0AA P地块全部修建为面积至少21km的文化主题公园，且每平方千米造价为2912a亿元；工程 3：将直角三角形0BB P地块全部修建为面积至少20 25km.的湿地公园，且每平方千米造价为 1 亿元.试卷第 4页，共 4页记这三项工程的总造价为W亿元.(1)求实数a的取值范围；(2)问点P在何处时，W最小，并求出该最小值.20若有限个正整数组成的集合A中至少有两个元素，且对于任意的,x yA xy，都有2yAxy，则称A为“双J集合”.(1)判断1,2,4是否为“双J集合”，说明理由；(2)若双元素集M为“双J集合”，且2M，求所有满足条件的集合M；(3)求所有满足条件的“双J集合”.2

7、1勾股容方问题是数学史中一个非常著名的问题.九章算术勾股章有云：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”这个问题（图 1）已知直角三角形两条直角边长，要求一个与直角三角形ABC有公共直角的正方形GFEB的边长（即“勾股容方”）.记BCa，BAb.(1)若5a，正方形GFEB的边长不小于d，求b的取值范围；(2)图 1 中直角三角形ABC斜边上的中线记为BM，比较线段BM与BF长度的大小，并证明你的结论；(3)事实上，直角三角形ABC还有另一个内接正方形D G F E （图 2），该正方形的一边与直角三角形ABC斜边AC部分重合，即“弦中容方”.那么“斜”能否压“正”呢？请求出正方形GFEB与正方形D G F E 面积，并比较它们的大小.