高中数学优质课一等奖作品：函数的单调性与导数.ppt

1、欢迎同学们！欢迎同学们！ 问题引入问题引入 ), 0( xxf x e)(判断函数判断函数 在在 上的单调性上的单调性. . )()( 21 xfxf )()( 21 21 xx xx ee )()( 12 21 xx xx ee 都有都有 解解: : 任意任意 , 且且 ; 21 xx ), 0(, 21 xx如何运用已有如何运用已有 知识解决？知识解决？ 函数单调性定义函数单调性定义: : 函数函数 在区间在区间 内是内是 )(xf),(ba 理论分析理论分析 即：即： 任意任意 , 当当 时，都有时，都有 ； ),(, 21 baxx 21 xx 0 x y 增函数增函数. . )()(

2、 21 xfxf 12 12 )()( xx xfxf 0即证：即证： 函数单调性定义函数单调性定义: : 函数函数 在区间在区间 内是内是 )(xf),(ba （函数的平均变化率）（函数的平均变化率） 导数导数 （瞬时变化率）（瞬时变化率） 理论分析理论分析 即：即： 任意任意 , 当当 时，都有时，都有 ； ),(, 21 baxx 21 xx 减函数减函数. . )()( 21 xfxf 0 x y 3.3.1 3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 普通高中课程标准实验教科书（普通高中课程标准实验教科书（人教人教A A版选修版选修1 1- -1 1） 问题分析问题分析 xxf

3、 x e)( y x 1)( x xfe y x ), 0( xxf x e)(判断函数判断函数 在在 上的单调性上的单调性. . 合作探究合作探究 （1 1）画出画出函数图像函数图像; （3 3）观察观察函数单调性函数单调性与与导数正负导数正负的关系的关系. （2 2）求求导函数并画出图象导函数并画出图象; xy 2 xy 3 xy x y 1 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 函数的单调性函数的单调性 导数的正负导数的正负 函数及图象函数及图象 0 在在（- - ， ）内内单单减减( )0fx 在在（0 0，+ + ）内内单单减减( )0fx 探索新知探索新知 ( )0fx

4、R在在上上单单增增 ()0fx 内单减，在0- 导函数及图象导函数及图象 ( )0fx R在在上上单单增增0)( x f a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 归纳总结归纳总结 0)( x f0)( x f 在在某个区间某个区间 内内, , ),(ba 结论总结结论总结 函数的函数的单调性单调性与其与其导函数正负导函数正负的关系的关系： 0)( x f 0)( x f 区间区间必须必须是是在在定义域内定义域内的某个区间的某个区间. . 在在某个区间某个区间 内，内， 若若 , , 则则 在在 内内单调递增单调递增； 若若 ，则，则 在在 内内单调递减单调递减； )

5、(xfy )(xfy ),(ba ),(ba ),(ba 若若恒有恒有 0)( x f ，0)( x f令令 0 x得得 1)( x xfe xxf x e)( 令令 ，0)( x f 得得 0 x )(xf单调递增区间为单调递增区间为 ),0( 单调递减区间为单调递减区间为 .0,(） 解解: 函数的定义域为函数的定义域为 R 问题解决问题解决 求出函数求出函数 的单调区间的单调区间. . xxf x e)( 如何运用导数如何运用导数 知识解决？知识解决？ 用用导数求单调区间的导数求单调区间的方法：方法： 运用新知运用新知 例例 ：求出函数：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象的单调区间

6、，画出函数的大致图象. . 23 3)(xxxf xxxf63)( 2 解解: ，0)( x f令令 20 xx或得得 23 3)(xxxf 令令 ，0)( x f 得得 20 x )(xf单调递增区间为单调递增区间为 ,0 , ）（ ;, 2）（ 单调递减区间为单调递减区间为 .2,0(） 函数的定义域为函数的定义域为 R 运用新知运用新知 例例 ：求出函数：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象的单调区间，画出函数的大致图象. . 23 3)(xxxf y x 跟踪训练跟踪训练 练习练习 ：求函数：求函数 的单调区间的单调区间. xxxfln)( （2 2）求导函数）求导函数 ； ( )

7、fx （1 1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域； yf x( ) （3 3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；，解集在定义域内的部分为增区间； fx( )0 （4 4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间 fx( )0 方法归纳方法归纳 利用导数求函数利用导数求函数 单调区间的步骤？单调区间的步骤？ 过山车过山车 回归生活回归生活 感悟感悟：数学数学来源于生活来源于生活 人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能 向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负 面情绪萦绕，我们就会走下坡路面情绪萦绕，我们就会走下坡路. 只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前 途会一片光明！途会一片光明！ 体会数学体会数学 课后作业课后作业 必做题：必做题：教材教材P11 P11 习题习题1.1A1.1A组组 2 2、3 3 题题; ; 结合所学知识，举几个函数实例，比较结合所学知识，举几个函数实例，比较 定义法、图像法、导数法求单调区间的特点定义法、图像法、导数法求单调区间的特点. . 选做题：选做题： 谢谢观看谢谢观看 欢迎指导欢迎指导