高中数学优质课一等奖作品：独立性检验的基本思想及初步应用.ppt

1、3.2 3.2 独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 及其初步应用及其初步应用 一一 新课引入新课引入 变量：变量： 是否吸烟是否吸烟 取值：取值： 吸烟和不吸烟吸烟和不吸烟 是否健康是否健康 健康和不健康健康和不健康 性别性别 男和女男和女 像这样的，变量的不同“值”表示个体所属像这样的，变量的不同“值”表示个体所属 的不同类别称为的不同类别称为分类变量分类变量 为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究 所随机地调查了所随机地调查了99659965人人: : 这样列出的两个分类变量的频数表，称为这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表列联表 不患

2、肺癌不患肺癌 患肺癌患肺癌 总计总计 不吸烟不吸烟 77757775 4242 78177817 吸烟吸烟 20992099 4949 21482148 总计总计 98749874 9191 99659965 得到如下结果：得到如下结果： 不吸烟样本中不患肺癌和患肺癌的人数分别为不吸烟样本中不患肺癌和患肺癌的人数分别为7775和和42 吸烟样本中不患肺癌和患肺癌的人数分别为吸烟样本中不患肺癌和患肺癌的人数分别为2099和和49 二二 案例探究：图表初探案例探究：图表初探 不患肺癌不患肺癌 患肺癌患肺癌 总计总计 不吸烟不吸烟 a a b b a+ba+b 吸烟吸烟 c c d d c+dc+d

3、 总计总计 a+ca+c b+db+d a+b+c+da+b+c+d 问题问题1：若用字母代替表格中的数据，在吸烟与患肺：若用字母代替表格中的数据，在吸烟与患肺 癌没有关系这一前提下，癌没有关系这一前提下， 应该满足什么应该满足什么 关系式呢？关系式呢？ , , ,a b c d cd acbd （化简）（化简） adbc 二二 案例探究：数据计算案例探究：数据计算 不患肺癌（不患肺癌（B B） 患肺癌患肺癌 总计总计 不吸烟（不吸烟（A A） a a b b a+ba+b 吸烟吸烟 c c d d c+dc+d 总计总计 a+ca+c b+db+d a+b+c+da+b+c+d 二二 案例探

4、究：理论验证案例探究：理论验证 问题问题2：在：在 成立的前提下，事件成立的前提下，事件A,B 满足的概率关系满足的概率关系 式是式是 P(AB)=P(A)P(B) ，如果用频率近似的代替，如果用频率近似的代替 概率，则概率，则 又有什么关系呢？又有什么关系呢？ 0 H , , ,a b c d 假设假设 ：吸烟与患肺癌没有关系：吸烟与患肺癌没有关系 0 H |adbc 由上述推导过程可知：由上述推导过程可知： 越 _（填大或小），说明吸烟 与患肺癌之间的关系越弱； 越 _（填大或小），说明吸烟与 患肺癌之间的关系越强 |adbc 小小 大大 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 吸烟与

5、患肺癌列联表吸烟与患肺癌列联表 单位：人单位：人 a bba c ddc ca dbdcba 总计总计 吸烟吸烟 不吸烟不吸烟 总计总计 患肺癌患肺癌 不患肺癌不患肺癌 7775,42,2099,49abcd 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 问题问题3：根据上述分析，如果吸烟与患肺癌没有关系，：根据上述分析，如果吸烟与患肺癌没有关系， 我们计算的我们计算的 2 K的值应该很的值应该很_（填大或小）（填大或小） 小小 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 吸烟与患肺癌列联表吸烟与患肺癌列联

6、表 单位：人单位：人 a bba c ddc ca dbdcba 总计总计 吸烟吸烟 不吸烟不吸烟 总计总计 患肺癌患肺癌 不患肺癌不患肺癌 7775,42,2099,49abcd 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 问题问题3：根据上述分析，如果吸烟与患肺癌没有关系，：根据上述分析，如果吸烟与患肺癌没有关系， 我们计算的我们计算的 2 K的值应该很的值应该很_（填大或小）（填大或小） 小小 的观测值的观测值 2 K56.632k 计算得：计算得： 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 10

7、.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 2 0 ()P Kk 0 k 在在 成立的条件下有：成立的条件下有： 0 H 例如例如: 2 (6.635)0.01P K 成立成立 0 H 0.010 6.635 问题问题4： 远远大于远远大于 这样的情况下，你认为这样的情况下，你认为 成立吗？成立吗？ 2 K的观测值的观测值 56.632k 6.635 0 H 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 不成立！不成

8、立！ 0 H 即吸烟与患肺癌有关系即吸烟与患肺癌有关系 问题问题5：基于：基于“ ” 你认为“吸烟与患肺癌有关系”这种判断会犯错误吗？你认为“吸烟与患肺癌有关系”这种判断会犯错误吗？ 犯错误的概率大约是多少呢？犯错误的概率大约是多少呢？ 2 (6.635)0.01P K 成立成立 0 H 2 (6.635)0.01P K 判断吸烟与患肺癌有关系犯错误的概率不超过判断吸烟与患肺癌有关系犯错误的概率不超过 换句话说，也就是：把换句话说，也就是：把 “_”错判成”错判成 “_” 的概率不会超过的概率不会超过 2 (6.635)0.01P K （请用（请用“ 不成立不成立”和和“ 成立成立 ”填空）填

9、空） 0 H 0 H 不成立不成立 0 H 0 H 成立成立 二二 案例探究：理论验证案例探究：理论验证 成立成立 （没关系）的概率约为（没关系）的概率约为0.01 不成立（有关系）的概率约为不成立（有关系）的概率约为0.99 0 H 0 H 2 (6.635)0.01P K 成立成立 0 H 三三 归纳提升归纳提升 在上述过程中，实际上是借助随机变量在上述过程中，实际上是借助随机变量 的观测值的观测值 建立了一个判断建立了一个判断 是否成立的规则：是否成立的规则： 若若 ， 不成立不成立 即认为“吸烟与患肺癌有关系”即认为“吸烟与患肺癌有关系”. 成立成立， 即认为“吸烟与患肺癌没有关系”即

10、认为“吸烟与患肺癌没有关系” ; 否则否则，就判断，就判断 在该规则下：把结论“在该规则下：把结论“ 不成立”不成立” 的的 成立”成立” 错判成错判成“ 概率不会超过概率不会超过 2 Kk 6.635k 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 就判断就判断 2 (6.635)0.01P K 问题问题6：我们应该怎样判断：我们应该怎样判断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”呢？呢？ 四四 知识升华知识升华 很小很小 不成立不成立 有有 没有没有 ：吸烟与患肺癌没有关系：吸烟与患肺癌没有关系 0 H 问题问题7：我们应该怎样判断的：我们应该怎样判断的 观测值观测值 是大还是小呢？是大还是小呢

11、？ k 2 K 四四 知识升华知识升华 就认为“吸烟与患肺癌有关系”就认为“吸烟与患肺癌有关系” 否则，否则， 先确定一个正数先确定一个正数 0 k 2 0 ()P Kk 当当 的观测值的观测值 0 kk 2 K时就认为时就认为 k大大 ，就认为“吸烟与患肺癌没有关系”，就认为“吸烟与患肺癌没有关系” ； 此时相应于此时相应于 的判断规则为：的判断规则为： 0 kk如果如果 0 k 我们称这样的我们称这样的 为一个判断规则的临界值为一个判断规则的临界值 0 k 按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错 误的判断为“两个分类变量有关系”概率不超

12、过误的判断为“两个分类变量有关系”概率不超过 上面这种利用随机变量上面这种利用随机变量 来判断“两个分类变量有关系”来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为的方法称为独立性检验独立性检验 2 K 五五 运用新知运用新知 例例1某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些 学生的情况，具体数据如下表学生的情况，具体数据如下表 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到： 2 50(13 20 10 7) 23 27 20 30 4.844k 因为因为 的观测值的

13、观测值 ，所以可以推断：，所以可以推断： 2 K3.841k 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 2 ()P Kk k 参考值表：参考值表： 主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的概率不超过主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的概率不超过0.05 六六 课堂小结课堂小结 1利用列联表数据、等高条形图、频率计算（从形、数利用列联表数据、等高条形图、频率计算（从形、数 两个方面）直观检验两个分类变量之间

14、有关系；两个方面）直观检验两个分类变量之间有关系； 2有假设“两个分类变量之间没有关系”得到有假设“两个分类变量之间没有关系”得到 ad bc ,以以 此为基础给出检验指标此为基础给出检验指标 及相应的临界值表；及相应的临界值表； 3将实例中独立性检验的规则升华为“判断两个分类变将实例中独立性检验的规则升华为“判断两个分类变 量有关系”一般规则，即独立性检验量有关系”一般规则，即独立性检验 2 K 请同学们想一想：请同学们想一想： 1.本节课你有些什么收获呢？本节课你有些什么收获呢？ 2.你印象最深的是什么？你印象最深的是什么？ 3.作为课堂知识的延伸与发展，你课后还想作些什么探究？作为课堂知识的延伸与发展，你课后还想作些什么探究？ 七七 作业布置作业布置 思考题：思考题： 1 反证法原理与独立性检验原理的区别与联系；反证法原理与独立性检验原理的区别与联系； 2 尝试归纳独立性检验的一般步骤尝试归纳独立性检验的一般步骤