2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数第七节二次函数的综合应用.docx

1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数第七节 二次函数的综合应用立足教材夯实基础1. 教材北师九下P61，T23改编一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，下列结论中正确的个数是（ ）当AE=3时，矩形CDEF的面积是；矩形CDEF面积最大时，E为AB的中点；当AE=x,矩形CDEF面积为y时，；当矩形CDEF面积为时，BE=8A 1B 2C 3D 4（第1题图） （第2题图）2. 教材人九上P52，T7高仿如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形，点E，F，G，H分

2、别位于正方形ABCD的四条边上点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为_时，正方形EFGH的面积最小，最小面积为_3. 教材人九上P54“活动2”衍生如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下操作步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线某数学兴趣小组在探究时发现在x轴上取几个特殊位置的点M，可以求出相对应的点P的坐标；例如：取点M（-4，0），过点P作PBy轴

3、于点BP（-4，y），PM2=y2在RtPAB中，根据勾股定理得PA2=PB2+AB2=_；点P在AM的垂直平分线上，PA=PM，PM2=PA2解得y=_，P（-4，5）（1）请帮忙完成以上填空；（2）请你帮该数学兴趣小组求出点P所在曲线L的解析式；（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点M只能在-5x6的范围内移动，求y的取值范围.（直接写出答案）（第3题图）-46-拓展进阶提高能力4. 难点2024石家庄新华区模拟如图，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：抛物线y=ax2（a0）的图象的顶点

4、一定是原点；x0时，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；OAB有可能为等边三角形；当-3x2时，ax2+kxb，其中正确的结论是（ ）A B C D （第4题图）5. 2024南充已知抛物线C1y=x2+mx+m与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），抛物线C2y=x2+nx+n（mn）与x轴交于两点C，D（点C在点D的左侧），且AB=CD下列四个结论：C1与C2交点为（-1，1）；m+n=4；mn0；A，D两点关于（-1，0）对称其中正确的结论是_.（填写序号）6. 综合与探究2024齐齐哈尔如图，在平面直角坐标系中，已知直

5、线y=x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为点B（-1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F（1）求抛物线的表达式；（2）点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF=AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为_（第6题图）核心素养中考新考法7. 新考向抽象能力在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平

6、行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数y=（x-2）（20x3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC若二次函数y=x2+bx+c（）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b=_（第7题图）-47-第七节 二次函数的综合应用立足教材夯实基础1. B提示：A=30，C=90，AB=12，BC=AB=6，四边形CDEF是矩形，EFCD，即EFCB，AFEACB，矩形CDEF的面积=CFEF=，故正确；设AE=x，则，CF=AC-AF=，矩形CDEF的面积y=CFEF=，故错误；矩形CDEF的面积当x=6时，即AE=6时，矩形C

7、DEF面积最大，AE=6，E为AB的中点，矩形CDEF面积最大时，E为AB的中点，故正确；令y=，则解得x1=4，x2=8，即AE=4或8，BE=8或4，当矩形CDEF面积为时，BE=8或4，故错误.综上，正确的有，共2个.2. 3 18 提示：设AE=x，则BE=6-x，四边形EFGH是正方形，EH=EF，HEF=90，AEH+BEF=90，AEH+AHE=90，AHE=BEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可证AHEBEFCFGDGH，AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6-x，EF2=BE2+BF2=（6-x）2+x2，正方形EFGH的面积S=EF2=（

8、6-x）2+x2=2（x-3）2+18，即当AE=3（即E为AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小面积为183. 解：（1）16+（y-2）2 5（2）设点P坐标为P（x，y），PB=|x|，PM=y，点B的坐标为B（0，y），BA=|y-2|，点P在线段AM的垂直平分线上，PM=PA=y，在RtPBA中，PA2=PB2+AB2，即y2=（|x|）2+（|y-2|）2，化简得x2-4y+4=0，y=+1，点P所在曲线L的解析式为y=+1；（3）1y10.拓展进阶提高能力4. B 提示：抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式，得顶点坐标为（0，0），本选项正确；根据图象，得直线y=kx+

9、b（k0）的函数值y随x的增大而增大；抛物线y=ax（2a0），当x0时，y的值随x的增大而增大，则x0时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大，故本选项正确；A，B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k0矛盾，AB不可能为5，故本选项错误；若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k0矛盾，OAOB，即OAB不可能为等边三角形，本选项错误；直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示.可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C，D的横坐标分别为-3，2，由图象可得，当-3x2时，ax2-kx+b，即ax2+kxb，则正确的结论有5

10、. 提示：令x2+mx+m=x2+nx+n，解得x=-1，把x=-1代入y=x2+mx+m得，y=1，C1与C2交点为（-1，1），故正确；抛物线C1：y=x2+mx+m与抛物线C2：y=x2+nx+n的开口方向和大小相同，且AB=CD，两抛物线沿直线x=-1对折能够重合，两抛物线关于直线x=-1对称，A，D两点关于（-1，0）对称，故正确；，m+n=4，故正确；抛物线C1：y=x2+mx+m的对称轴为直线x=，抛物线C2：y=x2+nx+n的对称轴为直线x=，C1与C2的交点为（-1，1），m2，n2或m2，n2，mn0不一定成立，故错误6.解：（1）直线y=x-2与x轴交于点A，与y轴交于

11、点C，则点A，C的坐标分别为（4，0），（0，-2），则抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+1）=a（x2-3x-4），把（0，-2）代入，得-4a=-2，则a=，则抛物线的表达式为y=；（2）D1（-4,0），D2（4+,0），D3（4-，0）； 提示：设点D（x，0），由点A，C，D的坐标得，AC2=20，AD2=（x-4）2，CD2=x2+4，由题意得AC=AD或AC=CD，即20=（x-4）2或20=x2+4，解得x=4或4（舍去）或-4，即点D（4，0）或（-4，0）；（3）PEx轴，PEA=OAC.PFy轴，PFE=OCA.又EF=AC，AOCEPF（ASA），PF=OC=2.点

12、P是抛物线位于第四象限图象上的动点，设点P（m，）（0m4），则点F（m，），PF=，解得m=2.当m=2时，P（2，-3）；（4） 提示：如图，作点A关于y轴的对称点A（-4，0），将点A向右平移（MN的长度）个单位长度，得到点A（，0），连接PA交抛物线对称轴于点M，过点M作MNy轴于点N，连接AN，AAMN且AA=MN，四边形AAMN为平行四边形，则AN=AM，则NA+MP=AN+MP=AM+MP=AP，此时NA+MP的值最小，最小值为核心素养中考新考法7. 提示：由y=（x-2）（20x3）可知，当x=0时，y=4，C（0，4），A（3，0），四边形ABCO是矩形，B（3，4），当抛物线经过点O，B时，将点O（0，0），B（3，4）的坐标代入y=x2+bx+c（0x3），得，解得b=；当抛物线经过点A，C时，同理可得b=，综上所述，.