2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数培优集训二二次函数图象的交点问题.docx

1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数培优集训二 二次函数图象的交点问题类型一 函数图象沿对称轴上下平移1. 二次函数y-x2+2x+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线C将曲线C向上平移m个单位长度，若曲线C与直线y5有两个交点，则m的取值范围为（ ）A m1B 1m2C 1m2D 1m22. 已知二次函数y（x-m）（x-m-9）的图象l1，现将l1向下平移k个单位长度得到图象l2若l1，l2都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则k的值为（ ）A 6B 7C 8D 93. 抛物线Wyx2-

2、2x+n（n0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线W，抛物线W与y轴交于点D，当CDOC时，抛物线W与x轴有且只有一个交点，则AB的长为_4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C，M是直线AC上一动点（不与点A，C重合）（1）求b，c的值；（2）当-3x1时，直接写出y的取值范围；（3）将点M向上平移个单位长度，得到点N若抛物线与线段MN有公共点，求点M横坐标xM的取值范围（第4题图）类型二 函数图象沿对称轴左右平移5. 如图，抛物线yx2-14x+45与x轴交于点A，B，把抛物

3、线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线yx+k与C1，C2共有3个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A. k-5B -5k-1C -9k-5D. k-5（第5题图）6. 如图，抛物线yx2+mx与直线y-x+b相交于点A（2，0）和点B点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围几位同学推理得到了以下几个答案：xM3；-1xM2；-2xM1，下列说法正确的是（）A 只有答案正确B 只有答案正确C 答案合在一起才完整D 答案合在一起才完整-42-培优集训二 二次

4、函数图象的交点问题1. C 提示：由题意，令y=-x2+2x+3=0，x=-1或x=3A（3，0）又令x=0，则y=-x2+2x+3=3，B（0，3）图象如下，抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，抛物线的顶点为（1，4）由图象可得，当曲线C向上平移1个单位长度与直线y=5相切，继续再平移1个单位长度刚好与直线y=5有两个交点当1m2时，曲线C与直线y=5有两个交点2. A 提示：当y=0时，（x-m）（x-m-9）=0，解得x1=m，x2=m+9，抛物线y=（x-m）（x-m-9）与x轴的两个交点坐标为（m，0），（m+9，0），抛物线与x轴的交点之间的距离为m+9-m=9，二次

5、函数y=（x-m）（x-m-9）的图象l1与其向下平移k个单位长度得到的图象l2也与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，每相邻两点间的距离都为3，平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（m+3，0），（m+6，0），平移后的抛物线l2解析式为y=（）（），即y=x2+xm2-3m-6，抛物线y=（x-m）（x-m-9）向下平移k个单位长度所得的抛物线解析式为y=x2+xm2-3m-k，k=6.3. 提示：y=x2-2x+n与y轴交于点C，C（0，n），OC=n设向上平移得到抛物线W的解析式为y=x2-2x+n+m，抛物线W与y轴交于点D，D（0，m+n），OD=m+nCD=OD，

6、OC=mCD=OC，m=n抛物线W的解析式为y=x2-2x+2n，抛物线W与x轴有且只有一个交点，（-2）2-412n=0，n=抛物线W的解析式为y=x2-2x+，设A（，0），B（，0），则，是方程x2-2x+=0的根，+=2，=AB=|-|=4. 解：（1）分别把点A（-4，0），B（2，0）的坐标代入y=-x2+bx+c，b=-1，c=4；（2）； 提示：由（1）可知抛物线解析式为y=-x2-x+4，y=-x2-x+4=-（x+1）2+，抛物线的顶点坐标为(-1，)，当x=-1时，y有最大值，当x=-3时，y=；当x=1时，y=，当-3x1时，y的取值范围为；（3）把x=0代入y=-x2

7、-x+4中，得y=4，点C的坐标为（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+b，分别把A（-4，0），C（0，4）代入y=kx+b，得直线AC的解析式为y=x+4，设点M的横坐标为m，则M的纵坐标为m+4，在题图上过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，则点P的坐标为（m，）PM=-m-4=-2m，当点P与点N重合时，-2m=，解得m1=-3，m2=-1，抛物线与线段MN有公共点时，点M横坐标xM的取值范围为-4xM-3或-1xM05. D 提示：抛物线y=x2-14x+45与x轴交于点A，B，B（5，0），A（9，0）又抛物线为y=x2-14x+45=（x-7）2-4，9-5=4，抛物线向左平移

8、4个单位长度，平移后解析式为y=（x-3）2-4如图，当直线y=x+k过点B时，有2个交点.0=5+kk=-5；当直线y=x+k与抛物线C2相切时，有2个交点，令x+k=（x-3）2-4，即x2-7x+5-k=0=49-20+4k=0，k=若直线y=x+k与C1，C2共有3个不同的交点，k-56. C 提示：将点A的坐标代入抛物线表达式得4+2m=0，解得m=-2，将点A的坐标代入直线表达式得-2+b=0，解得b=2，抛物线的表达式为y=x2-2x，直线的表达式为y=-x+2，令x2-2x=-x+2，解得x1=-1，x2=2，点B的横坐标是-1.当点M在线段AB上时，M，N的距离为3，而A，B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即-1xM2；当点M在点A的右侧时，若xM=3，则抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，-1），即xM=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点.综上所述，-1xM2或xM=3，即合在一起才完整.