2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数第四节反比例函数及其应用.docx

1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数-36-第四节 反比例函数及其应用立足教材夯实基础1. 教材冀九上P133，AT2改编已知点（-3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值为（ ）A. -3B. 3C. -6D. 62. 教材人九下P8练习T2改编已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则有（ ）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. 0y1y23. 教材北师九上P161，T6改编函数y=（k0）与函数y=kx-k在同一坐标系中的图象可能是（ ）4. 跨物理 教材人九下P17，T8改编嘉嘉利用如图1所示的电路探究电

2、流与电阻的关系，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成如图2所示的函数图象若该电路的最小电阻为1.5 ，则该电路能通过的（ ）A. 最大电流是24 AB. 最大电流是27 AC. 最小电流是36 AD. 最小电流是24 A（第4题图）5. 某反比例函数y=具有下列性质：当x0时，y随x的增大而减小写出一个满足条件的k的值是_.6. 反比例函数y=的图象在第一、三象限，则点（k，-3）在第_象限7. 2024齐齐哈尔如图，反比例函数y=（x0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，点O，C在x轴上，若点B（-1，3），SABCO3，则实数k的值为_（第7

3、题图）8. 跨物理 2024唐山丰润区一模如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）2004005008001 000受力面积S（m2）0.50.25a0.1250.1（1）根据表中数据，求出桌面所受压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值；（2）将另一长、宽、高分别为0.3 m，0.2 m，0.1 m且与原长方体相同质量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若玻璃桌面能承受的最大压强为2 000 Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由（第8题图）9. 教材冀九上P140，AT2改

4、编某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后，余款由平均每月付款y万元，x个月结清，y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？（3）如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？（第9题图）拓展进阶提高能力10. 2024宿迁如图，点A在双曲线y1=（x0）上，连接AO并延长，交双曲线y2=（x0）于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，

5、若ABC的面积是6，则k的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（第10题图） （第11题图）11. 2024通辽如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EFx轴，点E在双曲线y=（k为常数，k0）上，将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（ ）A. 43B. 33C. 23D. 312. 2024扬州如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y=（x0）的图象上，BCx轴于点C，BAC=30，将ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为_（第12题图）13. 如图，双曲线y

6、（x0）经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y-37-轴、直线AB、双曲线y（x0）及线段OM之间的部分（阴影部分），解决下列关于G（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：（1）G内整点的个数最多有_个；（2）若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是_（第13题图）14. 某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每年该产品的研发费用为40万元

7、，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（说明：年利润=年销售利润-研发费用）（第14题图）15. 2024雅安如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y=的图象交于M（，4），N（n，1）两点（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）求OMN的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN当PM+PN的值最小时，求点P的坐标（第15题图）核心素养中考新考法16.跨学科物理当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为p=（S0），则下列描述不正确的是

8、（ ）A. 当压力F=5 N，受力面积S为1 m2时，物体所受压强为5 PaB. 图象位于第一、三象限-38-C. 压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小D. 图象不可能与坐标轴相交第四节 反比例函数及其应用立足教材夯实基础1. C 2. A 3. A 4. A5. 1（答案不唯一） 6. 四 7. -68. 解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设P=，将（200，0.5）代入得k=2000.5=100，P=，即所受压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式为P=，当P=500时，S=0.2，a=0.2；（2）这种摆放方式不安全，

9、理由：由题图可知S=0.10.2=0.02（m2），将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=5 000（Pa），5 0002 000，这种摆放方式不安全9. 解：（1）由图象可知y与x成反比例关系，设y与x的函数关系式为y=（k0），把（10，1.5）代入关系式得1.5=，k=15，y与x的函数关系式为y=（0x60），20-15=5（万元）首付款为5万元；（2）当x=40时，y=0.375（万元）.答：平均每月应付0.375万元；（3）当y=0.3时，0.3=，解得x=50答：张先生至少要50个月才能结清余款拓展进阶提高能力10. C 提示：如图，过点A作ADx轴于点D由题意，设A（a，ka）（

10、a0），AO=AC，ADOC，OC=2OD=2a.又设直线OA为y=mx，ma=kam=ka2.直线OA为y=ka2x.联立11. A 提示：如图，作DGEF交EF的延长线于点G，DG交反比例函数图象于点H，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EFx轴，EDO=EDC=120=60，EDG=30，EG=ED，GD=32ED.设正六边形ABCDEF的边长为a，则E（a，32a），H（a，3），点E，H都在反比例函数图象上，a32a=3a，解得a=4，H（4，3），k=4312. 23 提示：设点B的坐标为（m，km），则C（m，0），A（1，0），AC=m-1，由对称可知，AD=m-1，DAB=

11、CAB=30，DAC=60，如图，作DGx轴，垂足为G，ADG=30，点D在反比例函数图象上，在RtABC中，BAC=30，由，解得k=23或k=0（舍去）.故k=23.13. （1）5 （2）提示：（1）如图所示，取点C（1，4），双曲线y=（x0）经过点（2，2），点M（4，n），k=22=4n=4，反比例函数解析式为y=4x，n=1，M（4，1），当点A在点C的左侧时，G内整点的个数最多有（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），共5个点；（2）M（4，1），设直线OM的解析式为y=k1x，则k1=14，y=14x，ABOM，设AB的解析式为y=14x+m，若G内整点的

12、个数为4，则点A在点C点的右侧，当AB经过点（1，3）时，3=141+m，解得m=114，当AB经过点（1，2）时，2=141+m，解得m=74，G内整点有4个：（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），则AB不经过（1，2），.14. 解：（1）当4x8时，设y=，将A（4，40）代入得k=440=160，y与x之间的函数关系式为y=160x；当8x28时，设y=kx+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=（2）当4x8时，w=（x-4）y-40=（x-4）160x-40=120-640x，当4x8时，w随着x的增大而增大，当

13、x=8时，w最大=120-6408=40；当8x28时，w=（x-4）y-40=（x-4）（-x+28）-40=-（x-16）2+104，当x=16时，w最大=104；10440，当销售单价定为16元时，年利润最大，最大年利润为104万元15. 解：（1）M（，4）在反比例函数y=的图象上，k=4=2反比例函数表达式为y=2xN（n，1）在反比例函数y=2x的图象上，n=2N（2，1）设一次函数表达式为y=ax+b，一次函数的表达式为y=-2x+5；（2）如图1，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，直线l为y=-2x+5，A（52，0），B（0，5）OA=52，OB=5SOMN=SAOB-SAON-SBOM=AOBO-AOyN-BOxM=525-521-5=154；（3）如图2，作点M关于y轴的对称点M，连接MN交y轴于点P，则PM+PN的最小值等于MN的长M（，4）与M关于y轴对称，M（-，4）又N（2，1），易得直线MN为y=-65x+175令x=0，则y=175，P（0，175）.核心素养中考新考法16.B