2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数 培优集训一一次函数图象的交点问题+ 大单元综合复习·任务情境创新练.docx

1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数培优集训一 一次函数图象的交点问题类型一 函数图象的平移1. 在平面直角坐标系中，将点M（m，2）向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线y=5x+17上如果一次函数y=x+n的图象与线段MN有公共点，则n的取值范围为（ ）2. 如图，四边形OABC是正方形，顶点A（3，4）在直线ly=kx+10上将正方形OABC沿x轴正方向平移m（m0）个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上，则m的值为_.（第2题图）3.2024邯郸丛台区四模如图，在平面直角坐标系中，直线l1y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，

2、直线l2y=mx+4的图象分别与x轴、y轴交于C，B两点，C为AO的中点，M（1，3）和N（3，3）是第一象限的两个点，连接MN（1）求直线l2的函数解析式；（2）将线段MN向左平移n个单位长度，若与直线l1，l2同时有公共点，求n的取值范围；（3）直线y=a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF=1时，求a的值（第3题图）类型二 函数图象的旋转4. 已知A（1，4），B（4，9），将直线y=kx绕原点旋转，当直线y=kx与线段AB有公共点时，k的取值范围是_5. 2024廊坊一模如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且A

3、BC的面积为56D为线段AB的中点，E为y轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90得到线段EF，连接DF（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）在点E运动的过程中，若DEF的面积为5，求此时点E的坐标；（3）设点E的坐标为（0，m）.用m表示点F的坐标；在点E运动的过程中，若DEF始终在ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的m的取值范围（第5题图）-32-培优集训一 一次函数图象的交点问题1. A 提示：点M（m，2）向左平移4个单位长度，得到点N，点N的坐标为（m-4，2），点N在直线y=5x+17上，2=5（m-4）+17，解得m=1，M（1，2），N（-3，2）.

4、一次函数y=x+n的图象与线段MN有公共点，将M（1，2）代入y=x+n中得n=，将N（-3，2）代入y=x+n中得n=，n.2. 提示：点A（3，4）在直线l：y=kx+10 上，3k+10=4，解得k=-2，直线l的关系式为y=-2x+10，如图，过点A，C分别作AMx 轴，CNx轴，垂足分别为M，N，过点C作x轴的平行线与过点B作y轴的平行线相交于点D，CD的延长线交y轴于点E，点A（3，4），OM=3，AM=4，OA=5，四边形OABC是正方形，OA=OC=BC=AB=5，AOC=90，AOM+CON=180-90=90，AOM+OAM=90，OAM=CON，又OMA=CNO=90，A

5、OMOCN（AAS），ON=AM=4，CN=OM=3，C（-4，3）.易证得AOMBCD（AAS），CD=OM=3，BD=AM=4，DE=ON-CD=1，点B的纵坐标为BD+CN=4+3=7，B（-1，7），当y=3时，-2x+10=3，解得点C沿着x轴的正方向平移个单位长度，点C落在直线l上；当y=7时，-2x+10=7，解得x=，点B沿着x轴的正方向平移个单位长度，点B落在直线l上.综上所述，点C沿着x轴的正方向平移个单位长度，点C落在直线l上；点B沿着x轴的正方向平移个单位长度，点B落在直线l上，即m=或m=.3. 解：（1）令y=x+4=0，则x=-4，即点A（-4，0），C为AO的中

6、点，则点C（-2，0），将点C的坐标代入y=mx+4，得0=-2m+4，解得m=2，即直线l2的函数解析式为y=2x+4；（2）MN向左平移n个单位长度后，M（1-n，3），N（3-n，3），当M（1-n，3）在l1上时，3=1-n+4，解得n=2；当N（3-n，3）在l2上时，3=2（3-n）+4，解得n=.故若MN与直线l1，l2同时有公共点，则2n；（3）y=a分别与l1，l2交于点E，F，E（a-4，a），F（，a）.当EF=1时，|a-4-|=1，|-2|=1，则-2=1或-2=-1，解得a=6或a=2，故当EF=1时，a的值是6或2.4. k4 提示：把A（1，4）代入y=kx得，

7、4=k，把B（4，9）代入y=kx得，9=4k，解得k=，k的取值范围是k4.5. 解：（1）当x=0时，y=x+8=8，B（0，8），当y=0时，y=x+8=0，解得x=-6，A（-6，0），D为线段AB的中点，D（-3，4），ABC的面积为56，8AC=56，AC=14，C（8，0），设直线BC的表达式为y=kx+b，y=-x+8； （2）设E（0，y），线段DE绕着点E逆时针旋转90得到线段EF，DE=EF，DEF=90，DEF的面积为5，DE2=5，DE=，y=3或y=5，E（0，3）或E（0，5）；（3）如图1，过点E作GHx轴，过点D作DGGH于点G，过点F作FHGH于点H，GED

8、+HEF=90，GED+GDE=90，GDE=HEF，DE=EF，GDEHEF（AAS），GE=HF，GD=EH，GE=3，DG=m-4，HF=3，EH=m-4，F点纵坐标为m-3，横坐标为m-4，F（m-4，m-3）；3m 提示：如图2，当点F在x轴上时，此时m-3=0，m=3；当点F在直线BC上时，此时m-3=-（m-4）+8，m=；3m时，DEF始终在ABC的内部（包括边界）大单元综合复习任务情境创新练函数在生活中的应用（以参观蔬菜种植基地为背景情境）暑假期间，嘉嘉和琪琪的爸爸妈妈带他们去蔬菜种植基地体验生活.灌溉菜地1. 菜地装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图，菜地的横截面是等腰

9、梯形，底宽为2 m，坡角为45，水深为x m，横截面有水的面积为y m2，y是x的函数，则函数图象是（ ）（第1题图） （第2题图）往返菜地摘取蔬菜2. 菜地的洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒蔬菜如图，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点（1）测量得喷头的高OA= m，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8 m，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高EF=3 m，距离喷水口的水平距离OE=4 m，则水柱所在抛物线的函数解析式为_；（2）

10、已知嘉嘉身高为1.75 m，他需要往返菜地摘取蔬菜，若嘉嘉在与喷水口水平距离是p m时，不会被水淋到，则p的取值范围是_给蔬菜加塑料薄膜3. 蔬菜大棚里需要拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长，通过测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45，截面如图，则薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是_ m时，喷出的水与薄膜的距离至少是10 cm.（精确到0.1 m）销售蔬菜4. 某蔬菜经销商去蔬菜基地批发该种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 kg50 kg 之间（含20 kg和50 kg）时，每千克批发价是5 元；若超过50 kg时，批发的这种蔬菜全部打八折（1）此种蔬菜的日销售量y（kg）受零售

11、价x（元/kg）的影响较大，为此该经销商试销一周获得如下数据（y是x的一次函数）：零售价x（元/kg）55.566.57日销售量y（kg）9075604530根据以上数据求出y与x之间的函数关系式_；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为多少元？-50-大单元综合复习任务情境创新练函数在生活中的应用1. C2.（1） （2）1p6.5 3. 8.4 提示：薄膜所在平面可看成是一条直线MN薄膜所在平面和地面的夹角是45，薄膜所在平面的直线解析式为y=-x+b.当薄膜所在直线与水柱所在抛物线只有一个交点时，x2

12、-13.5x+（6b-4）=0（-13.5）2-4（6b-4）=024b=198.25解得b8.3y=-x+8.3直线与x轴的交点M为（8.3，0）如图，过点M作MFMN，且MF=0.1 m，过点F作MNMN，交x轴于点MMFM=90由题意得，MMF=45，MF=10 cm=0.1 m,MM=0.141 4 mOM=8.3+0.141 48.4（）.4. 解：（1）y=-30x+240（2）设经销商销售此种蔬菜的当日利润为w元，当20x50时，w=（-30x+240）（x-5）=-30x2+390x-1 200=-30（x-6.5）2+67.5，-300，当x=6.5时，w最大值为67.5，此时y=-306.5+240=45；当x50时，w=（-30x+240）（x-50.8）=-30x2+360x-960=-30（x-6）2+120，-300，当x=6时，w取最大值120，此时y=-306+240=60；12067.5，零售价定为6元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为120元