2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章方程（组）与不等式（组）第三节一元二次方程及其应用.docx

1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 一元二次方程及其应用立足教材夯实基础1.教材人九上P3例题变式一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A 3，1 B -3，-1C 3，-1 D -3x2，-12. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为（ ）A 2 B -2 C 2或-2 D 3.2024云南两年前生产1 kg甲种药品的成本为80 元，随着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60 元设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 8

2、0（1-x2）=60 B 80（1-x）2=60C 80（1-x）=60 D 80（1-2x）=604. 易错点已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法确定5. 错中求解2024绥化小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5则原来的方程是（ ）A. x2+6x+5=0 B. x2-7x+10=0C. x2-5x+2=0 D.

3、 x2-6x-10=0 6.(一题串练）原创已知一元二次方程x2-6x+=0（1）若=5，用配方法解一元二次方程x2-6x+=0，将它化成（x+p）2=q的形式，则p+q的平方根为_；（2）若“”表示一个字母，且一元二次方程x2-6x+=0有实数根，则“”的最大值为_，“”的值最大时方程的解为_；（3）已知x1，x2是x2-6x+=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115.则的值为_；此方程的解为_7.教材人九上P14例3变式小颖与小明两位同学解方程x（x-2）=x-2过程如下框：小颖两边同除以x-2，得x=1小明移项，得x（x-2）-x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x-1）=

4、0所以x-2=0或x-1=0，解得x1=2，x2=1（1）你认为他们的过程是否正确？若正确，请在横线上打“”；若错误，请在横线上打“”：小颖_，-19-小明_；（2）写出你的解答过程8. 实践与操作如图是一张长12 dm，宽6 dm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒（1）无盖长方体纸盒盒底的长为_ dm，宽为_ dm（用含x的式子表示）；（2）若要制作一个底面积是40 dm2的无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长.拓展进阶提高能力9. 河北特色结论判断嘉嘉在解方程-2x2+3x=8-x时，经过一系列的计算后得到x1=

5、，x2=，琪琪看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（ ）A 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了B 琪琪说得对，因为b2-4ac=0C 嘉嘉和琪琪的说法都不对，因为b2-4ac0，该方程无解D 由b2-4ac0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 10.2024成都若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，则m+（n-2）2的值为_.11. 较难题已知关于x的一元二次方程x2-kx+k2=3有解（1）当k=0时，方程的解为_；（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y=-m2+km+k2，则y的最大值和最小值的和为_.1

6、2. 每每问题社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示已知AD=52 m，AB=28 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x m的道路已知铺花砖的面积为640 m2（1）道路的宽是_ m；（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 125元？核心素养中考新考法13. 应用意识2024辽宁某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元

7、455565日销售量y/件554535（1）写y与x之间的函数关系式_（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.-20-第三节 一元二次方程及其应用立足教材夯实基础1. B 2. A 3. B 4. A 5. B6.（1）1 （2）9 x1=x2=3（3）-11 x1=3+，x2=3-7. 解：（1） （2）x（x-2）=x-2，x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（x-1）=0，x-2=0或x-1=0，解得x1=2，x2=18. 解：（1）（12-2x） （6-2x）（2）依题意，得（12-2x）（6-2x）=

8、40，整理，得x2-9x+8=0，解得x1=1，x2=8（不符合题意，舍去）答：剪去的正方形的边长为1 dm.拓展进阶提高能力9. C10. 7 提示：m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，m2-5m+2=0，m+n=5，m2-5m=-2，n=5-m，m+（n-2）2=m+（3-m）2=m2-5m+9=-2+9=711.（1）x1=，x2=- （2）2提示：（1）当k=0时，则x2=3，解得x1=，x2=-；（2）关于x的一元二次方程x2-kx+k2=3有解，=k2-4（k2-3）0，k24，-2k2若m是该一元二次方程的一个根，则m2-km+k2=3， -m2+km=k2-3，

9、y=-m2+km+k2=2k2-3，当k=0时，y有最小值-3，当k=2或k=-2时，y有最大值为5，y的最大值和最小值的和为5+（-3）=2.12. 解：（1）6（2）设每个车位月租金上涨a元，停车场月租金收入为10 125元，根据题意得（200+a）（50-)=10 125，整理得a2-50a+625=0，解得a=25.答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10 125元核心素养中考新考法13. 解：（1）y=-x+100提示：由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b（k0），又结合表格数据，图象过（45，55），（55，45），所求函数关系式为y=-x+100；（2）不能.理由：由题意，销售额=x（-x+100）=-x2+100x，由销售额是2 600元，得2 600=-x2+100x，x2-100x+2 600=0，=（-100）2-42 600=10 000-10 400=-4000， 方程无解，故该商品日销售额不能达到2 600元