2020年中考数学选择填空压轴题汇编:几何综合结论.docx
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1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编:几何综合结论年中考数学选择填空压轴题汇编:几何综合结论 1.(2020 深圳)深圳)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB6,BC12将纸片折叠,使点 B 落在边 AD 的延长线上 的点 G 处, 折痕为 EF, 点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上 连接 BG, 交 CD 于点 K, FG 交 CD 于点 H 给 出以下结论: EFBG; GEGF; GDK 和GKH 的面积相等; 当点 F 与点 C 重合时,DEF75, 其中正确的结论共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:如图,连接 BE,设 EF 与 BG 交于点 O
2、, 将纸片折叠,使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处, EF 垂直平分 BG, EFBG,BOGO,BEEG,BFFG,故正确, ADBC, EGOFBO, 又EOGBOF, BOFGOE(ASA) , BFEG, BFEGGF,故正确, BEEGBFFG, 四边形 BEGF 是菱形, BEFGEF, 当点 F 与点 C 重合时,则 BFBCBE12, sinAEB= = 6 12 = 1 2, AEB30, DEF75,故正确, 由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等,故错误; 故选:C 2.(2020 贵州铜仁)贵州铜仁)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在边 A
3、B 上,BE1,DAM45,点 F 在射 线 AM 上, 且 AF= 2, 过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H, CF 与 AD 相交于点 G, 连接 EC、 EG、EF下列结论:ECF 的面积为17 2 ;AEG 的周长为 8;EG2DG2+BE2;其中正确的是 ( ) A B C D 【解答】解:如图,在正方形 ABCD 中,ADBC,ABBCAD4,BBAD90, HAD90, HFAD, H90, HAF90DAM45, AFHHAF AF= 2, AHHF1BE EHAE+AHABBE+AH4BC, EHFCBE(SAS) , EFEC,HEFBCE, BCE+B
4、EC90, HEF+BEC90, FEC90, CEF 是等腰直角三角形, 在 RtCBE 中,BE1,BC4, EC2BE2+BC217, SECF= 1 2EFEC= 1 2EC 2=17 2 ,故正确; 过点 F 作 FQBC 于 Q,交 AD 于 P, APF90HHAD, 四边形 APFH 是矩形, AHHF, 矩形 AHFP 是正方形, APPHAH1, 同理:四边形 ABQP 是矩形, PQAB4,BQAP1,FQFP+PQ5,CQBCBQ3, ADBC, FPGFQC, = , 1 5 = 3 , PG= 3 5, AGAP+PG= 8 5, 在 RtEAG 中,根据勾股定理得
5、,EG= 2+ 2= 17 5 , AEG 的周长为 AG+EG+AE= 8 5 + 17 5 +38,故正确; AD4, DGADAG= 12 5 , DG2+BE2= 144 25 +1= 169 25 , EG2(17 5 )2= 289 25 169 25 , EG2DG2+BE2,故错误, 正确的有, 故选:C 3 ( (2020 黑龙江鹤岗)黑龙江鹤岗)如图,正方形 ABCD 的边长为 a,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A,B 重合) ,DAM 45,点 F 在射线 AM 上,且 AF= 2BE,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC、EF、EG则下列结论: ECF45;
6、AEG 的周长为(1+ 2 2 )a; BE2+DG2EG2; EAF 的面积的最大值是1 8a 2; 当 BE= 1 3a 时,G 是线段 AD 的中点 其中正确的结论是( ) A B C D 【解答】解:如图 1 中,在 BC 上截取 BHBE,连接 EH BEBH,EBH90, EH= 2BE, AF= 2BE, AFEH, DAMEHB45,BAD90, FAEEHC135, BABC,BEBH, AEHC, FAEEHC(SAS) , EFEC,AEFECH, ECH+CEB90, AEF+CEB90, FEC90, ECFEFC45,故正确, 如图 2 中,延长 AD 到 H,使得
7、 DHBE,则CBECDH(SAS) , ECBDCH, ECHBCD90, ECGGCH45, CGCG,CECH, GCEGCH(SAS) , EGGH, GHDG+DH,DHBE, EGBE+DG,故错误, AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a,故错误, 设 BEx,则 AEax,AF= 2x, SAEF= 1 2 (ax)x= 1 2x 2+1 2ax= 1 2(x 2ax+1 4a 21 4a 2)= 1 2(x 1 2a) 2+1 8a 2, 1 2 0, x= 1 2a 时,AEF 的面积的最大值为 1 8a 2故正确, 当 BE
8、= 1 3a 时,设 DGx,则 EGx+ 1 3a, 在 RtAEG 中,则有(x+ 1 3a) 2(ax)2+(2 3a) 2, 解得 x= 2, AGGD,故正确, 故选:D 4.(2020 黑龙江绥化)黑龙江绥化)如图,在 RtABC 中,CD 为斜边 AB 的中线,过点 D 作 DEAC 于点 E,延长 DE 至点 F,使 EFDE,连接 AF,CF,点 G 在线段 CF 上,连接 EG,且CDE+EGC180,FG2, GC3下列结论: DE= 1 2BC; 四边形 DBCF 是平行四边形; EFEG; BC25 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
9、【解答】解;CD 为斜边 AB 的中线, ADBD, ACB90, BCAC, DEAC, DEBC, DE 是ABC 的中位线, AECE,DE= 1 2BC;正确; EFDE, DFBC, 四边形 DBCF 是平行四边形;正确; CFBD,CFBD, ACB90,CD 为斜边 AB 的中线, CD= 1 2ABBD, CFCD, CFECDE, CDE+EGC180,EGF+EGC180, CDEEGF, CFEEGF, EFEG,正确; 作 EHFG 于 H,如图所示: 则EHFCHE90,HEF+EFHHEF+CEH90,FHGH= 1 2FG1, EFHCEH,CHGC+GH3+14
10、, EFHCEH, = , EH2CHFH414, EH2, EF= 2+ 2= 12+ 22= 5, BC2DE2EF25,正确; 故选:D 5.(2020 湖北随州)湖北随州)如图,已知矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 M,N 分别在边 AD,BC 上,沿着 MN 折叠矩形 ABCD,使点 A,B 分别落在 E,F 处,且点 F 在线段 CD 上(不与两端点重合) ,过点 M 作 MHBC 于点 H,连接 BF,给出下列判断: MHNBCF; 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ; 当四边形 CDMH 为正方形时,N 为 HC 的中点; 若 DF= 1 3DC,则折叠后
11、重叠部分的面积为 55 12 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号) 【解答】解:如图 1,由折叠可知 BFMN, BOM90, MHBC, BHP90BOM, BPHOPM, CBFNMH, MHNC90, MHNBCF, 故正确; 当 F 与 C 重合时,MN3,此时 MN 最小, 当 F 与 D 重合时,如图 2,此时 MN 最大, 由勾股定理得:BD5, OBOD= 5 2, tanDBC= = ,即 5 2 = 3 4, ON= 15 8 , ADBC, MDOOBN, 在MOD 和NOB 中, = = = , DOMBON(ASA) , OMON, MN2ON= 15 4 , 点
12、 F 在线段 CD 上(不与两端点重合) , 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ; 故正确; 如图 3,连接 BM,FM, 当四边形 CDMH 为正方形时,MHCHCDDM3, ADBC4, AMBH1, 由勾股定理得:BM= 32+ 12= 10, FM= 10, DF= 2 2=(10)2 32=1, CF312, 设 HNx,则 BNFNx+1, 在 RtCNF 中,CN2+CF2FN2, (3x)2+22(x+1)2, 解得:x= 3 2, HN= 3 2, CH3, CNHN= 3 2, N 为 HC 的中点; 故正确; 如图 4,连接 FM, DF= 1 3DC,C
13、D3, DF1,CF2, BF= 22+ 42=25, OF= 5, 设 FNa,则 BNa,CN4a, 由勾股定理得:FN2CN2+CF2, a2(4a)2+22, a= 5 2, BNFN= 5 2,CN= 3 2, NFECFN+DFQ90, CFN+CNF90, DFQCNF, DC90, QDFFCN, = ,即 2 = 1 3 2 , QD= 4 3, FQ=12+ (4 3) 2 = 5 3, tanHMNtanCBF= = , 3 = 2 4, HN= 3 2, MN=32+ (3 2) 2 = 35 2 , CHMDHN+CN= 3 2 + 3 2 =3, MQ3 4 3 =
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