2012年浙江省杭州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 9 浙江省杭州市 2012年各类高中招生文化考试 数学答案解析 一、仔细选一选 1.【答案】 A 【解析】 (2 3) ( 1)? ? ? 1 ( 1)? ? 2? 【提示】 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解 . 【考点】 有理数的加减混合运算 . 2.【答案】 B 【解析】 两圆的半径分别为 2cm和 6cm，圆心距为 4cm.则 6 2 4d? ? ? ， 两圆内切 . 【提示】 两圆的位置关系有 5种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含 . 若 d R r?则两圆相离，若 d R r?则两圆外切，若 d R r?则两圆内切，若 R r d R r? ? ? ?

2、 则两圆相交 .本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 . 【考点】 圆与圆的位置关系 . 3.【答案】 D 【解析】 A.摸到红球是随机事件，故此选项错误； B.摸到白球是随机事件，故此选项错误； C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误； D.根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 【提示】 利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 . 【考点】 可能性的大小 ， 随机事件 . 4.【答案】 B 【解析】 四边形 AB

3、CD是平行四边形， CA? ? ， BC AD ， 180AB? ? ? ?， 4BA? ? ? ， 36A? ? ， 36CA? ? ? ? 【提示】 关键平行四边形性质求出 CA? ? ， BC AD ，推出 180AB? ? ? ?，求出 A? 的度数，即可求出 C? 【考点】 平行四边形的性质 ， 平行线的性质 . 5.【答案】 D 【解析】 A. 2 3 6 3()p q p q? ? ，故本选项错误； B. 2 3 2)( )1 2 6 2a b c ab abc?，故本选项错误； 2 / 9 C. 22 33 (3 1)31mmm m? ? ? ?，故本选项错误；D. 21)44

4、(x x x x? ? ?，故本选项正确； 【提示】 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断 . 【考点】 整式的混合运算；负整数指数幂 . 6.【答案】 D 【解析】 A.只有上城区人口数都低于 40 万，故此选项错误； B.萧山区、余杭区两个区的人口超过 100 万，故此选项错误； C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误； D.杭州市区的人口数已超过 600万，故此选项正确； 【提示】 根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案 . 【考点】 条形统计图 . 7.【答案】 A 【解析】 3()

5、 23 21()m ? ? ?， 2 3 213?， 2 373? ， 2 7 28?， 25 28 36?， 5 28 6?，即 56m? 【提示】 求出 m 的值，求出 2 7( 28) 的范围 56m?，即可得出选项 . 【考点】 二次根式的乘除法 ， 估算无理数的大小 . 8.【答案】 C 【解析】 A： B到 AO的距离是指 BO的长， AB OC ， 36BAO AOC? ? ? ? ?， 在 Rt BOA 中， 90BOA?， 1AB? ， sin36 BOAB? ， sin 3 6 sin 3 6BO AB? ? ? ?，故本选项错误； B： 由以上可知，选项错误； C： 过

6、A作 AD OC? 于 D，则 AD的长是 点 A到 OC的距离， 36BAO? ? ? ， 90AOB? ? ? ， 54ABO? ? ? ， sin36 ADAO? ， sin 36AD AO?， sin54 AOAB? ， sin 54AO AB?， s i n 5 4 s i n 3 6 s i n 5 4 s i n 3 6A D A B? ? ? ? ? ?，故本选项正确； D： 由以上可知，选项错误； 【提示】 根据图形得出 B到 AO的距离是指 BO的长，过 A作 AD OC? 于 D，则 AD的长是点 A到 OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出 sin36BO AB?，即可

7、判断 A、 B；过 A作 AD OC? 于 D，则 AD 的长是点 A到 OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出 sin36AD AO?， sin 54AO AB?，求出 AD，即可判断 C、 D. 【考点】 解直角三角形 ， 点到直线的距离 ， 平行线的性质 . 3 / 9 9.【答案】 B 【解析】 根据题意，得 3(0, )C ? . 令 0y? ，则 1x? ， 1x? 或 3x k? ，设 A点的坐标为 (10)?， ，则 3 ,0Bk?， 当 AC BC? 时， 1OA OB?，B点的坐标为 (1)0， ， 3 1k? ， 3k? ； 当 AC AB? 时，点 B在点 A的右面时，

8、 221 3 10AC ? ? ?，则 10AB AC?， B点的坐标为 ( 10 1,0)? ， 3 10 1k?，310 1k? ?； 当 AC AB? 时，点 B在点 A的左面时， B点的坐标为 ( 10,0) ， 3 10k? ， 3 1010k?； 所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3条； 【提示】 根据抛物线的解析式可得 3(0, )C ? ，再表示出抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，再根据 ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得 k的值，即可求出答案 . 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 . 10.【答案】 C 【解析】 解方程组 343x y ax y a? ?

9、? ?，得 121xaya? ?， 31a? ? ， 53x? ? ? ， 04y?， 51xy? ?不符合 53x? ? ? ， 04y?，结论错误； 当 2a? 时， 1 2 3xa? ? ? ， 13ya? ? ? ， x ， y 的值互为相反数，结论正确； 当 1a? 时， 23x y a? ? ? ? ， 43a?，方程 4x y a? ? ? 两边相等，结论正确； 当 1x? 时， 1 2 1a?，解得 0a? ， 11ya? ? ? ，已知 04y?，故当 1x? 时， 14y?，结论正确，故选 C. 【提示】 解方程组得出 x、 y的表达式，根据 a的取值范围确定 x、 y的取

10、值范围，逐一判断 . 【考点】 二元一次方程组的解 ， 解一元一次不等式组 . 二、认真填一填 11.【答案】 2 1 【解析】 平均数为： (1 1 1 3 4 ) 5 2? ? ? ? ? ?； 数据 1出现了 3次，最多，众数为 1. 【提示】 利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可 . 4 / 9 【考点】 众数 ， 算术平均数 . 12.【答案】 43m? 1 【解析】 2 163 12mm? ， ( 4)( 4)3( 4)mmm? ? ， 43m? ，当 1m? 时，原式 1413? 【提示】 先把分式的分子和分母分解因式得出 ( 4)( 4)3( 4)mmm? ，约分

11、后得出 43m? ，把 1m? 代入上式即可求出答案 . 【考点】 约分 ， 分式的值 . 13.【答案】 6.56 【解析】 因为向银行贷款 1000万元，一年后归还银行 1065.6多万元， 则年利率是 (1 0 6 5 . 6 1 0 0 0 ) 1 0 0 0 1 0 0 % 6 . 5 6 %? ? ? ?，则年利率高于 6.56%； 【提示】 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案 . 【考点】 有理数的混合运算 . 14.【答案】 2 3 2b? ? ? 【解析】 ( 3) 0aa?， 0a? ， 30a?，解得 0a? 且 3a? ， 03a? ， 30a?

12、? ? ， 2 3 2 2a? ? ? ?，即 2 3 2b? ? ? 【提示】 根据被开方数大于等于 0以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2a? 的范围即可得解 . 【考点】 二次根式有意义的条件 ， 不等式的性质 . 15.【答案】 15 1 【解析】 底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150 3cm ， 这个棱柱的下底面积为： 150 10 15?（ 2cm ） ； 该棱柱侧面展开图的面积为 200 2cm ，高为 10cm， 底面菱形的周长为： 200 10 20? （ cm） ， 2 0 4 5A B B C C D A D? ? ? ? ? ?（ cm

13、） ， 1 5 5 3A B C DA E S B C? ? ? ? ?菱 形 （ cm） ， 22 4BE AB AE? ? ?（ cm） ， 5 4 1EC BC BE? ? ? ? ?（ cm） . 【提示】 由底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150 3cm ，由体积 =底面积 高，即可求得这个棱柱的5 / 9 下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为 200 2cm ，即可求得底面菱形的周长与 BC边上的高 AE的长，由勾股定理求得 BE的长，继而求得 CE的长 . 【考点】 菱形的性质 ， 认识立体图形 ， 几何体的展开图 . 16.【 答案 】 ( ) (11 2),2?

14、 ? ?， ， 【解析】 如图所示： 1,1 2, 2( ) ( )AA? ? ? ?， ，故答案为： ( ) (11 2),2? ? ?， ， . 【提示】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把 A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面 . 【考点】 利用轴对称设计图案 . 三、全面答一答 17.【答案】 原式 3( 2 )m? ，表示 3个 2m? 相乘 【解析】 ? ? ?2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m m m m m m m m? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2( ) (

15、)2 m m m m m m m? ? ? ? ? ? ?， 38m? ，原式 3( 2 )m? ，表示 3个 2m? 相乘 . 【提示】 根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果 . 【考点】 整式的混合运算 化简求值 . 18.【答案】 当开口向下时函数 2( 1) 4 5y k x x k? ? ? ? ?都 有 最大值 10k? 解得 1k? 当 1k? 时函数 2( 1) 4 5y k x x k? ? ? ? ?有最大值 函数 222 4 6 2 ( 1 ) 8y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 故最大值为 8. 【提示】 首先根据函

16、数有最大值得到 k的取值范围，然后判断即可 . 【考点】 二次函数的最值 . 19.【答案】 （ 1） 如图所示： 6 / 9 （ 2 ） ABC 的外接圆的面积为 S圆 ， 2 225 24AC aS ? ? ?圆， ABC 的 面 积21 3 4 62ABCS a a a? ? ? ? ， 22542 25= 6 2 4S aSa ?圆. 【 解析 】 （ 1） 在数轴上截取 5AC a? ，再以 A， C为圆心 3a ， 4a 为半径，画弧交点为 B； （ 2） 利用 ABC 的外接圆的面积为 S圆 ，根据直角三角形外接圆的性质得出 AC为外接圆直径，求出 SS圆的比值即可 . 【考点】

17、 作图 复杂作图 ， 勾股定理；三角形的外接圆与外心 . 20.【答案】 （ 1） 其中一个三角形的第三边的长可以为 10 （ 2） 9n? （ 3） 49 【解析】 （ 1） 设三角形的第三边为 x， 每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7， 7 5 5 7x? ? ? ? ， 2 12x? ， 其中一个三角形的第三边的长可以为 10. （ 2） 2 12x? ，它们的边长均为整数， 3x? ， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 组中最多有 9 个三角形， 9n? ； （ 3） 当 4x? ， 6， 8， 10时，该三角形周长为偶数， 该三角形周长为偶数的概率是 49 . 【提示】 （ 1） 设三角形的第三边为 x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可； （ 2） 求出 x的所有整数值，即可求出 n的值； （ 3）