2025年高考数学一轮复习-2.1-等式与不等式的性质（课件）.pptx

1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第一节等式与不等式的性质第一节等式与不等式的性质第二章一元二次函数、方程、不等式第二章一元二次函数、方程、不等式核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.【核心素养】数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法不等式的性质是高考的重点,常以选择题的形式出现.预测2025年备考特别要重视性质的运用,明确其成立的前提,灵活运用估值法,适当关注与实际问题的结合.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实b=aa=c3.不等式的基本性质性质性质内容对称性ab_;ab,bc_;ab,bb_移项法则a+bcac-b可乘性a

2、b,c0_;ab,cb,cd_同向同正可乘性ab0,cd0_同正可乘方性ab0_(nN,n2)ba acab+c acbcacb+d acbd anbn微点拨(1)注意不等式成立的条件.(2)注意不等式性质的单向与双向性,即是否具有可逆性.基础诊断自测类型辨析改编易错高考题号13421.(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)abac2bc2.()提示:(1)由不等式的性质,ac2bc2ab;反之,c0时,abac2bc2,故(1)错.(2)a=bac=bc.()提示:(2)由等式的性质,a=bac=bc;反之,c0时,ac=bca=b,故(2)错.2.(2022上海高考)若abcd,

3、则下列不等式恒成立的是()A.a+db+cB.a+cb+dC.acbdD.adbc【解析】选B.对于A,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足abcd,但a+d=b+c,故A错误,对于B,因为abcd,即ab,cd,所以由不等式的可加性可得,a+cb+d,故B正确,对于C,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足abcd,但ac=bd,故C错误,对于D,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足abcd,但adbc,故D错误.3.(必修第一册P43习题2.1T3(2)改形式)已知M=(x-3)2,N=(x-2)(x-4),则()A.MNC.MND.MN【解析】选B.因为M-N=(x-3)

4、2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=10,所以MN.核心考点核心考点分类突破分类突破考点一不等式的基本性质1.(多选题)(2023张家口模拟)若ab,则下列不等式中正确的有()A.a-b0B.2a2bC.acbcD.a2b2【解析】选AB.对于A,因为ab,所以a-b0,故A正确;对于B,因为ab,且指数函数y=2x在R上单调递增,所以2a2b,故B正确;对于C,若c0,则acbc,故C错误;对于D,当a=1,b=-2时,a2yz,x+y+z=0,则下列不等式不成立的是()A.xyyzB.xyxzC.xzyzD.x|y|y|z【解析】选ACD.因为xyz,x+y+

5、z=0,所以x0,zz,若y0,则xy0z,x0,所以xyxz,故B成立;对于C,因为xy,z0,所以xzyz,故C不成立;对于D,当|y|=0时,x|y|=|y|z,故D不成立.4.(多选题)已知a,b,c满足cab,且ac0B.c(b-a)0C.cb2ac【解析】选BCD.因为cab,且ac0,所以c0,b0,a-c0,b-a0,所以ac(a-c)0,c(b-a)0,cb2ac.解题技法解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意前提条件;(2)利用特殊值排除法;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调

6、性进行判断.ab解题技法1.作差法比较大小的一般步骤:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.2.作商法比较大小的一般步骤:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.注意作商前要先判断正负,一般要比较的两数(式)均为正数,可考虑使用作商法.eeee(-3,-1)解题技法根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件.(2)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.提醒:同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.(-60,30)谢谢观赏！谢谢观赏！