2025年高考数学一轮复习-2.1-等式与不等式的性质（课件）.pptx

1、第二章一元二次函数、方程、不等式第一节等式与不等式的性质内容概览知识梳理思维激活点击进入点击进入题型一 比较大小题型二 不等式性质的应用核心题型分类突破点击进入点击进入必备知识精归纳基础小题固根基【课程标准】梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.知识梳理思维激活【必备知识 精归纳】1.比较大小的基本方法关系方法作差法(与0比较)作商法(与1比较)aba-b_0 a=ba-b_0 a=2.不等式的基本性质点睛(1)注意不等式成立的条件.(2)注意不等式性质的单向与双向性,即是否具有可逆性.性质性质内容对称性ab_;ab,bc_;ab,bb_移项法则a+bcac-b可乘性ab,c0_

2、;ab,cb,cd_同向同正可乘性ab0,cd0_正可乘方性ab0_(nN,n2)ba acab+c acbcacb+d acbd anbn教材改编结论应用易错易混2,31,45,6BCAD5.(忽视不等式成立的条件)已知a,b,c,d为实数,若ab且cd,则下列结论中正确的是()A.a2b2B.ac2bc2C.a+cb+dD.acbd【解析】当a,b为负数时,A选项显然不成立;当c=0时,B选项显然不成立;根据不等式的同向可加性可知C正确;当a,b,c,d为负数时,D选项显然不成立.C6.(误用同向可减性、区间端点开闭出错)若实数x,y满足-1x1时,m3与m2-m+1的大小关系为.答案:m

3、3m2-m+1(3)某汽车加油站的工作人员发现经常来加油的李先生和孙女士的加油习惯有所不同.李先生每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而孙女士则说“师傅帮我把油箱加满”.如果李先生和孙女士都加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价是y元/升(xy),孙女士每次加满油箱,需加油a升,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问李先生、孙女士谁更合算呢?()A.李先生B.孙女士C.一样D.不确定A【方法提炼】1.适合作差法比较大小的两(数)式的特点(1)正负未知的两多项式;(2)若两数为无理数且均为正,可考虑平方后再作差比较;(3)两分式的形式;(4)可化为同底的两对数;2.作差法

4、比较大小的步骤作差;变形(通过因式分解或配方法等);定号;得出结论.C【方法提炼】1.适合作商法比较大小的两(数)式的特点(1)两数(式)均为正数,且是幂的形式;(2)两式均为两根式之差,且为正数,可考虑作商然后分子分母同时有理化后与1比较大小;(3)两正分式,且作商后分子分母能约分;(4)底数相同的两对数式,作商后结合换底公式可化为一个对数.2.作商法比较大小的步骤作商;变形;判断商与1的大小关系;得出结论.CB【方法提炼】1.中间量法比较大小的适用条件两数为指数式或对数式或其他同构式.2.中间量的选取(1)一般选取0和1为中间量;(2)若两数的范围相同,可选取平均数作为中间量进行比较.角度

5、4利用单调性比较大小典例4(1)(2024潍坊模拟)已知a0,则“aaa3”是“a3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为aaa3a3或0a0时,“aaa3”是“a3”的必要不充分条件.BBCD【方法提炼】利用单调性比较大小的策略1.若两个指数式的底数相同,借助指数函数的单调性比较大小;2.若两个指数式的指数相同,借助幂函数的单调性比较大小;3.若指数底数均不同,取一个的底数另一个的指数作为中间量比较大小;4.若比较大小的两个数比较接近哪个函数,可构造新函数比较大小.【对点训练】1.(2022中山模拟)已知a=20.1,b=log43,c=

6、log52,则()A.acbB.bcaC.abcD.bacCBC3.(多选题)(2024威海模拟)若ab1,0m1,则()A.ambmB.mambC.logmalogmbD.logamlogbmBC【加练备选】已知:a,b(0,+),且ab,比较aabb与abba的大小.AC(2)(多选题)(2023汕头模拟)已知a,b,c满足cab,且ac0B.c(b-a)0C.cb2ac【解析】因为a,b,c满足cab,且ac0,所以c0,b0,a-c0,b-a0,所以ac(a-c)0,c(b-a)0,cb2ac.BCD【方法提炼】判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证;(2)利用特殊值法排除错误选项;(3)作差(商)法;(4)构造函数,利用函数的单调性;(5)利用基本不等式.角度2利用不等式的性质求取值范围典例6(1)已知2a3,-1b5,则a+b的取值范围是,ab的取值范围是.AA3.已知-12s+t2,3s-t4,则5s+t的取值范围为.答案:(1,8)【方法提炼】不等式新定义问题的求解策略(1)新定义问题顾名思义就是给定一个新的概念,根据这种新定义解决相关的问题;(2)根据题意套用新定义,转化到所学的不等式的知识进行解决.本课结束本课结束