2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题（课件）.pptx

1、第2课时双曲线的综合问题目 录CONTENTS23课时 跟踪检测微专题12“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题1考点 分类突破目录目录PART1考点 分类突破课堂演练目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）直线与双曲线的位置关系目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）4目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法直线与双曲线位置关系问题的解题策略（1）直线与双曲线位置关系的判断方

2、法：将直线方程与双曲线方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程，以 ax 2 bx c 0为例：若 a 0且0，直线与双曲线相交，有两个公共点；若 a 0且0，直线与双曲线相切，有且只有一个公共点；若 a 0且0，直线与双曲线相离，没有公共点；若 a 0，直线与双曲线的渐近线平行，只有一个公共点；若 a 0且 b 0，直线为双曲线的渐近线，与双曲线相离，没有公共点；（2）对于双曲线中的弦长和中点弦等问题，可以类比椭圆的处理思路，借助方程思想，将问题进行化归转化.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中

3、总复习复习数学（提升版）数学（提升版）双曲线中的最值（范围）问题【例2】（1）已知 F 1，F 2分别为双曲线 C：x 2 y 236的左、右焦点，A 是双曲线 C 右支上（顶点除外）任意一点，若 F 1 AF 2的角平分线与以 AF 1为直径的圆交于点 B，则 BF 1 F 2的面积的最大值为（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法与双曲线有关

4、最值（范围）问题的解题方法（1）几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征，则考虑利用双曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端位置后数形结合求解；（2）代数法：构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求这个函数的最值；构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.（2，）B.（1，2C.（1，2）D.2，）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）20目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高

5、中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）双曲线与圆、椭圆的综合问题C.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法双曲线与圆、椭圆的综合问题主要是几何性质方面的综合，往往用一种曲线的性质来研究另一种曲线的性质，特别是在双曲线与椭圆中都涉及 a，b，c，e 四个基本量，而几何含义却不同，特别容易混淆，处理这类问题一是切实理解三种曲线的定义，二是厘清三种曲

6、线的几何性质.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）x 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录PART2微专题12“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状甚至是类型的变化，求圆锥曲线的离心率或范围问题是近几年高考的热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰富，具有极好的素养评价功能.目录目录高中总高中总复习复习数学（提

7、升版）数学（提升版）一、以代数方案破解离心率问题目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）点评利用代数方案破解圆锥曲线中的离心率问题就是利用代数法求出椭圆、双曲线标准方程中的参数 a（b）的值或范围，进而求得离心率的值或范围.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）二、以几何方案破解离心率问题技法1从定义入手，建立参数 a，b，c 的关系D.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）

8、目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）点评本例以曲线上一点到两焦点的距离之和（差）等于某值给出，使我们自然联想到椭圆、双曲线的定义，再结合其他条件建立参数 a，b，c 之间的关系式，进而求得离心率的值或范围.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升

9、版）数学（提升版）点评从与参数 a，b，c 相关的点入手，利用图形中点、线所具有的平行、垂直、对称、相等、共线等几何特征，结合圆锥曲线的顶点、焦点、渐近线等相关量，建立与参数 a，b，c 相关的关系式，进而求得离心率的值或范围.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）点评从圆锥曲线中某些图形的几何特征入手（如直角三角形、等腰三角形、圆、圆的切线等），建立关于

10、 a，b，c 的关系式，进而求得离心率的值或范围.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）三、以解三角形方案破解离心率问题B.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）点评把圆锥曲线的离心率问题与解三角形完美的结合，通过正、余弦定理及圆锥曲线的定义、几何性质，寻找与参数 a，b，c 相关的齐次关系式，进而求得离心率的值或范围.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高

11、中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录PART3课时 跟踪检测课堂演练关键能力 分层施练 素养重提升目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.4B.2C.1D.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）B.2C.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）B.弦

12、 PQ 长的最小值为6C.存在点 P，使得 PF 13目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）设点 A 的坐标为（3，0），求 PA 的最小值.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）C.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提

13、升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.1B.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）C.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.双曲线 C 1的离心率为2C.点 B 的横坐标的取值范围为（2，1）D.点 B 的横坐标的取值范围为（3，1）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）

14、目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）故直线 l 的斜率为1.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.线段 F 1 M 长度的最小值为 a c 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）感 谢 观 看!