2025高考数学一轮复习-第54讲-正态分布（课件）.pptx

1、计数原理、概率及其分布1设随机变量XN(0，1)，则X的密度函数为_，P(X0)_，P(|X|1)_，P(X1)_.(精确到0.000 1)激激 活活 思思 维维【解析】0.50.682 70.158 72设随机变量XN(0，22)，随机变量YN(0，32)，则P(|X|1)与P(|Y|1)之间的大小关系是_P(|X|1)P(|Y|1)【解析】如图，XN(0，22)，YN(0，32)的正态密度曲线都关于y轴对称，P(|X|1)P(1X1)，P(|Y|1)P(1Y1).因为越大，曲线越扁平，所以P(|X|1)P(|Y|1).3某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170，52

2、)，现随机选择一名本市高二年级的男生，则P(165X175)_.0.682 7【解析】由题可得，身高X作为变量符合均值为170，5的正态分布，P(165 X175)P(X)0.682 7.4若XN(，2)，则X位于区域，内的概率是_0.341 35【解析】5袋装食盐标准质量为400 g，规定误差的绝对值不超过4 g就认为合格假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4，可估计这批袋装食盐的合格率为_95.45%【解析】设误差为X，则XN(0，4)，所以P(|X|4)P(4X4)P(2X 2)0.954 5，故合格率约为95.45%.聚聚 焦焦 知知 识识XN(，

3、2)xx33原则：假设XN(，2)，则(1)P(X)0.682 7；(2)P(2X2)0.954 5；(3)P(3X3)0.997 3.4正态分布的均值与方差若XN(，2)，则E(X)_，D(X)_2(多选)若XN(，2)，则下列说法正确的是()AP(X)P(X)BP(2X)P(X2)CP(X)不随，的变化而变化DP(2X)随，的变化而变化正态分布的性质正态分布的性质举举 题题 说说 法法1AC【解析】由题意知P(X)P(X)，故A正确；P(2X)P(X2)，故B错误；P(X)为定值，不随，的变化而变化，故C正确；P(2X)为定值，也不随，的变化而变化，故D错误AP(Y2)P(Y1)BP(X2

4、)P(X1)C函数F(t)P(Xt)在R上单调递增DP(121X121)P(222Y222)【解析】【答案】D由正态密度曲线的性质得X，Y的正态密度曲线分别关于直线x1，x2对称对于A，由图象得12，所以P(Y2)P(Y1)，故A不正确；对于B，由图象得X的正态密度曲线较Y的正态密度曲线“瘦高”，所以12，所以P(X2)P(X1)，故B不正确；对于C，由正态密度曲线的性质知，函数F(t)P(Xt)在R上单调递减，故C不正确；对于D，根据3原则，无论 取何值时，都有P(121X121)P(222Y222)0.954 5，故D正确某种食盐的袋装质量X服从正态分布N(400，16)，随机抽取 10

5、000 袋，则袋装质量在区间(396，408)的约有_袋(质量单位：g)附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算28 186【解析】1某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布N(4，2)，且P(2X4)0.4，若从这批电子原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为_0.1【解析】由题知4，故P(X4)0.5，所以P(X2)P(X4)P(2X4)0.1.2某地区有20 000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N(72，82)

6、，则数学成绩位于80，88的人数约为()参考数据：P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X 3)0.997 3.A455B2 718C6 346D9 545B【解析】3新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量(单位：kWh/100 km)情况，随机调查得到了1 200个样本，根据统计该型号新能源汽车的耗电量N(13，2)，若P(1214)0.7，则样本中耗电量不小于14 kWh/100 km的汽车大约有()A180辆B360辆C600辆D840辆A【解析】3D打印技术在精密仪器制作中应用越来越多

7、，某企业向一家科技公司租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件已知这台3D打印设备打印出的零件内径X(单位：m)服从正态分布N(105，36).(1)若该台3D打印设备打印了100件这种零件，记X表示这100件零件中内径指标值位于区间(111，117)的产品件数，求E(X).正态分布的应用正态分布的应用3【解答】由题意知，105，6，则111，1172.一件产品的质量指标值位于区间(111，117)的概率即为P(X2).(2)该科技公司到企业安装调试这台3D打印设备后，试打了5个零件，度量其内径分别为(单位：m)：86，95，103，109，118，试问此打印设备是否需要进

8、一步调试，为什么？参考数据：P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.3【解答】随随 堂堂 练习练习1(多选)若随机变量XN(1，2)，且正态分布N(1，2)的正态密度曲线如图所示，则下列选项可以表示图中阴影部分面积的是()【解析】【答案】ABC根据对称性，P(X0)P(X2)，故B正确；【解析】【答案】ACDX的密度曲线关于直线x对称，故B错误；P(|X|3)P(X3)P(X3)2P(X3)，故C正确；3已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(2X2.5)0.36，则P(X2.5)_0.14【解析】因为XN(2，2)，所以P(X2)0.5，所以P(

9、X2.5)P(X2)P(2X2.5)0.50.360.14.4已知随机变量X服从正态分布N(，2)，若P(0X1)P(5X6)，则_3【解析】由于P(0X1)P(5X6)，可知正态分布曲线关于直线x3对称，故3.5某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(100，102)，若测量10 000株水稻，株高在(80，90)的约有_株.(若XN(，2)，P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)1 359【解析】配套精练【解析】D2设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若P(0)p，则P(01)与D()分别为()C【解析】3已知随机变量X服从

10、正态分布N(，2)，有下列四个命题：甲：P(Xm1)P(Xm2)；乙：P(Xm)0.5；丙：P(Xm)0.5；丁：P(m1Xm)P(m1Xm2).如果只有一个假命题，则该命题为()A甲B乙C丙D丁D【解析】因为只有一个假命题，且乙、丙只要有一个假，另一个一定假，不合题意，所以乙、丙一定都正确，则m.P(Xm1)P(Xm1)P(Xm2)，故甲为真根据正态分布密度曲线的对称性可得P(m1Xm)P(mXm1)P(m1Xm2)，故丁为假4据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N(90，202)，考生共50 000人，估计数学单科分数在130150分的学生人数约为()(附：若随机变量服从正

11、态分布N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3)A1 070B2 140C4 280D6 795A【解析】【解析】根据正态分布的曲线可知x轴是渐近线，且曲线yf(x)与x轴之间的面积等于1，故C正确，D错误ABC6已知随机变量X服从正态分布N(1，4)，则下列说法正确的有()【解析】【答案】AB三、填空题7已知某班高三模拟测试数学成绩XN(109.5，14.52)，若P(X 124)0.16，则P(95X109.5)_0.34【解析】因为P(X124)0.16，所以P(95X109.5)P(109.5X124)0.5P(X124)0.34.【解析】

12、【解析】51四、解答题10盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良现对一批某品种种子的密度(单位：g/cm3)进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.【解答】种子密度的平均值为(0.70.50.90.61.10.91.31.41.51.11.70.5)0.21.24(g/cm3).(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；10盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度

13、，进而判断其优良现对一批某品种种子的密度(单位：g/cm3)进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.(2)在(1)的条件下，用频率估计概率，从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X，求随机变量X的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立)；【解答】由频率分布直方图知优种占比为(1.41.10.5)0.20.6.所以X的分布列为X012P0.078 40.403 20.518 4故E(X)20.721.44.10盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良现

14、对一批某品种种子的密度(单位：g/cm3)进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.(3)若该品种种子的密度N(1.3，0.01)，任取该品种种子20 000粒，估计其中优种的数目附：假设随机变量XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.【解答】11世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为569.(1)从这

15、三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率【解答】因为A，B，C三个社区的居民人数之比为569，设A，B，C三个社区的居民人数为5a，6a，9a，所以A社区每周运动总时间超过5小时的人数为5a56%2.8a，B社区每周运动总时间超过5小时的人数为6a65%3.9a，C社区每周运动总时间超过5小时的人数为9a70%6.3a.11世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为569.(2)

16、假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且XN(5.5，2).现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率【解答】因为这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且XN(5.5，2)，所以P(X5.5)0.5.B组滚动小练组滚动小练12设O为坐标原点，A为圆C：x2y24x20上一个动点，则AOC的最大值为()C【解析】13某学生欲将一个底面半径为20cm，高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内(1)求圆柱的侧面积的最大值；【解答】13某学生欲将一个底面半径为20cm，高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内(2)求圆柱的体积的最大值【解答】谢谢观赏