2025高考数学一轮复习-第53讲-二项分布与超几何分布（课件）.pptx

1、计数原理、概率及其分布1将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数，则E(X)_，D(X)_激激 活活 思思 维维【解析】212将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，则恰好出现5次正面朝上的概率是_【解析】3一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是_【解析】4学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率是_【解析】5若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是_.0

2、.291 6【解析】一、二项分布1伯努利试验只包含_可能结果的试验叫做伯努利试验将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_2二项分布两个聚聚 焦焦 知知 识识n重伯努利试验XB(n，p)3两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)_，D(X)_(2)若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)_二、超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，那么X的分布列为P(Xk)_，km，m1，m2，r，其中n，N，MN*，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M如果随机变量X的分布列

3、具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布pp(1p)npnp(1p)在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭主持人知道金蛋在哪个箱子里游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到200元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到50元参与奖无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人(1)求前3位抽奖人抽中金蛋人数X的分布列和方差二项分布二项分布举举 题题 说说 法法1【解答】所以X的分布列为(2)为了增加节目效果，改变游戏规则当一抽奖人选定编号后，主持人在剩

4、下的两个箱子中打开一个空箱子与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？1【解答】【解答】则X的分布列为【解答】盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，一次随机取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；超几何分布超几何分布2【解答】(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).2【解答】变式变式现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中有4个球(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率【解答】变式变式现有4个红球和4个黄球，

5、将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中有4个球(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出i(i1，2，3)个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为Ei(X).证明：E1(X)E3(X)4.【解析】袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列和期望；二项分布与超几何分布的识别二项分布与超几何分布的识别新视角3【解答】所以随机变量X的分布列为(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列和期望3【解答】所以随机变量Y的分布列为变式变式一机床生产了100个汽车零

6、件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本用X表示样本中一等品的个数(1)若有放回地抽取，求X的分布列【解答】所以X的分布列为变式变式一机床生产了100个汽车零件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本用X表示样本中一等品的个数(2)若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例求误差不超过0.2的X的值；求误差不超过0.2的概率(结果不用计算，用式子表示即可)【解答】随随 堂堂 练习练习【解析】D2已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其期望E(X)3，随机变量Y服从正态分布N(1，2)，若P(Y0)

7、p，则P(0Y2)()D【解析】【解析】由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字在填时互不影响，故5位数中后4位的所有结果有5类：【答案】ABC4现有高三年级学生7人，7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，要从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的学生人数随机变量X的数学期望是_；设事件A“抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也 有 睡 眠 不 足 的 学 生”，则 事 件 A 发 生 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _【解析】配套精练A组夯基精练组夯基精练一、单项选择题1已知随机变量B(12，p)，且E(23)5，则D(3)()D【

8、解析】2一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，则下列说法错误的是()A若事件A“试验成功”的概率为p(0p1)，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为p(1p)k-1B集合A内的元素个数不确定D该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验【解析】【答案】B对于A，事件A“试验成功”的概率为p(0p1)，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为p(1p)k-1，故A正确；对于B，一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，所以集合A内的元素个数为n1，故B错误；对于D，该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验，故D正确【解析】A【解析】【答案】B由题意可知X服从二项分布B(3，p1)，所以E(X)3

9、p1，D(X)3p1(1p1).同理，Y服从二项分布B(3，p2)，所以E(Y)3p2，D(Y)3p2(1p2).【解析】【答案】ABC6已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中nN*，0p1.记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法正确的有()【解析】【答案】ABC对于A，由概率的基本性质可知ab1，故A正确三、填空题7已知随机变量XB(6，p)，且E(X)3，则P(X1)_【解析】8某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为_0.648【解析】9某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活

10、的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若D(X)2.1，P(X3)P(X7)，则p_0.7【解析】四、解答题10某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图【解答】由频率和为1可得20.004100.022100.03100.0281010m1，解得m0.012.(1)求频率分布直方图中m的值1

11、0某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在70，80)，80，90)，90，100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在80，90)的人数，求的分布列和数学期望【解答】由频率分布直方图可得成绩在70，80)，80，90)，90，100的三组人数比为731，则根据分层抽样抽

12、取的成绩在70，80)，80，90)，90，100的三组人数为7，3，1，所以的可能取值为0，1，2，3.10某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图(3)转化为百分制后，规定成绩在90，100的为A等级，成绩在70，90)的为B等级，其他为C等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得B等级的人数不少于2人的概率【解答】【解答】(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答问题的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望E(X)，E(Y)和方差D(X)，D(Y)，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？【解答】【解析】B【解析】90谢谢观赏