2025年高考数学一轮复习4.1导数的概念及其意义、导数的运算（课件）.pptx

1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第一节导数的概念及其意义、导数的运算第一节导数的概念及其意义、导数的运算第四章一元函数的导数及其应用第四章一元函数的导数及其应用核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象,理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数的导数.【核心素养】数学抽象、数学运算、直观想象.【命题说明】考向考法高考命题常以导数的运算和几何意义为重点考查内容,考查形式以选择题、填空题为主,属于中档题.预测预计2025年高考将会涉及导数的运算及几何意义.以客观题的形式考查导

2、数的定义,求曲线的切线方程.导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实斜率y-f(x0)=f(x0)(x-x0)微点拨 求曲线的切线时,要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别,前者点P是切点,只有一条切线,而后者点P可以不是切点包括了前者.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f(x)=_f(x)=x(Q,且0)f(x)=_f(x)=sin xf(x)=_f(x)=cos xf(x)=_f(x)=ax(a0,且a1)f(x)=_f(x)=exf(x)=_f(x)=logax(a0,且a1)f(x)=ln x0cos x-s

3、in xaxln aexf(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)cf(x)5.复合函数的定义及其导数(1)一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,记作y=_.(2)复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=_,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.f(g(x)yuux微点拨 在复合函数求导中要分清每一步求导是哪个变量对哪个变量的求导,不能混淆.基础诊断自测类型辨析改编易错高考题号13421.(思考辨析)(正确的打“”,错误

4、的打“”)(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的瞬时变化率.()(2)函数f(x)=sin(-x)的导数f(x)=cos x.()(3)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).()(4)曲线y=f(x)在某点处的切线与曲线y=f(x)过某点的切线意义是相同的.()提示:(2)f(x)=sin(-x)=-sin x,则f(x)=-cos x.(3)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值.(4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线,因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率;而对于“过某点”的切线,则该点不一定是切点,要利用解方程组的思想求切线的方程,在曲线上某点处的切线只有

5、一条,但过某点的切线可以不止一条.-1核心考点核心考点分类突破分类突破考点一平均变化率与瞬时变化率及导数的概念1.如图,函数y=f(x)在x1,x2,x2,x3,x1,x3,x3,x4这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是()A.x1,x2B.x2,x3C.x1,x3D.x3,x42.(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)=7t2+8(0t5),则()A.当1t3时,该物体的平均速度是28B.该物体在t=4时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43D.该物体在t=5时的瞬时速度是70-3-23.(2023济南模拟)已知f(x)=2xln x-f(1)x,则f(e)=()A.eB.0C.

6、-eD.-1【解析】选A.f(x)=2ln x+2-f(1),令x=1,得f(1)=2ln 1+2-f(1),解得f(1)=1,所以f(x)=2xln x-x,f(e)=2eln e-e=e.4.求下列函数的导数.(1)y=(3x3-4x)(2x+1);【解析】(1)方法一:y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,所以y=24x3+9x2-16x-4.方法二:y=(3x3-4x)(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-4x)2=24x3+9x2-16x-4.解题技法导数的运算技巧(1)连乘积形式函数式求导:先展开化为多项式的形式

7、,再求导.(2)分式形式函数式求导:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导.(3)对数形式函数式求导:先化为和、差的形式,再求导.(4)根式形式函数式求导:先化为分数指数幂的形式,再求导.(5)三角形式函数式求导:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.考点三导数的几何意义角度1求切线方程例1(1)金榜原创易错对对碰已知曲线f(x)=x3-4x2+5x-4.曲线在点(2,f(2)处的切线方程为_;曲线过点(2,f(2)的切线方程为_.x-y-4=0 x-y-4=0或y+2=0(2)(2023临沂模拟)函数f(x)=xln(-x),则曲线y=f(x)在x=-e处的切

8、线方程为_.【解析】易得切点为(-e,-e),f(x)=ln(-x)+1,则f(-e)=2,所以切线方程为y-(-e)=2(x+e),即2x-y+e=0.2x-y+e=0(3)(2022新高考卷)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程分别为_,_.解题技法求曲线过点P的切线方程的方法(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0);(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步:写出过点P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程

9、求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程.(0,0)解题技法求切点坐标的思路(1)已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.(2)已知曲线外一点求切点的一般思路是先设出切点坐标,列出切线方程,将切点代入曲线方程,已知点代入切线方程联立方程组求出切点坐标.e(2)(2022新高考卷)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是_.(-,-4)(0,+)解题技法利用导数的几何意义求参数的方法利用切点的坐标、切线的

10、斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组),进而求出参数的值或取值范围.提醒:(1)注意曲线上横坐标的取值范围;(2)谨记切点既在切线上又在曲线上.ln 2类型一 求两曲线的公切线例1(2023湘潭模拟)已知直线l是曲线y=ex-1与y=ln x+1的公共切线,则l的方程为_.y=ex-1或y=x类型二 切点相同的公切线问题例2(2023金华模拟)已知函数f(x)=ax2与g(x)=ln x的图象在公共点处有共同的切线,则实数a的值为_.类型三 切点不同的公切线问题例3若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=_.1-ln 2对点训练1.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.依题意得,f(x)=-asin x,g(x)=2x+b,于是有f(0)=g(0),即-asin 0=20+b,解得b=0.又m=f(0)=g(0),即m=a=1,所以a+b=1.2.(一题多法)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=_.83.若曲线C1:y=ax2(a0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则a的取值范围为_.谢谢观赏！谢谢观赏！