2025年高考数学一轮复习-7.4-求通项公式（课件）.pptx

1、第四节求通项公第四节求通项公式式 第七章第七章 数列数列核心考点核心考点分类突破分类突破核心考点核心考点分类突破分类突破模型一形如an+1=pan+q例1(1)数列an满足an=4an-1+3(n2)且a1=0,则a2 025等于()A.22 024-1B.42 024-1 C.22 024+1D.42 024+1【解析】选B.因为an=4an-1+3(n2),所以an+1=4(an-1+1)(n2),所以an+1是以1为首项,4为公比的等比数列,则an+1=4n-1.所以an=4n-1-1,所以a2 025=42 024-1.-482n+n解题技法形如an+1=pan+qn+c(p0,1,q

2、0)第步:假设将递推公式改写为an+1+x(n+1)+y=p(an+xn+y)的形式;第步:由待定系数法,求出x,y的值;第步:写出数列an+xn+y的通项公式;第步:写出数列an的通项公式.模型三形如an+1=pan+qn例3在数列an中,a1=-1,an+1=2an+43n-1,则an=.【解析】方法一:原递推式可化为an+1+3n=2(an+3n-1).比较系数得=-4,式即是an+1-43n=2(an-43n-1).则数列an-43n-1是首项为a1-431-1=-5,公比为2的等比数列,所以an-43n-1=-52n-1,即an=43n-1-52n-1.43n-1-52n-1(2)已

3、知在数列an中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n3),则an=.【解析】因为an=2an-1+3an-2(n3),所以an+an-1=3(an-1+an-2),又a1+a2=7,所以an+an-1是首项为7,公比为3的等比数列,则an+an-1=73n-2,n2,又an-3an-1=-(an-1-3an-2)(n3),a2-3a1=-13,所以an-3an-1是首项为-13,公比为-1的等比数列,则an-3an-1=(-13)(-1)n-2,n2,解题技法形如an+1=pan+qan-1(其中p,q为常数,且pq0,n2)第步:假设将递推公式改写成an+1+san=t(an+san-1);第步:利用待定系数法,求出s,t的值;第步:求数列an+1+san的通项公式;第步:根据数列an+1+san的通项公式,求出数列an的通项公式.谢谢观赏！谢谢观赏！