2025高考数学一轮复习-37.3-空间的距离（课件）.pptx

1、(1)已知空间中三点A(1，0，0)，B(0，1，1)，C(1，1，2)，则点C到直线AB的距离为()点到直线的距离点到直线的距离举举 题题 说说 法法1C【解析】(2)如图，在四棱锥P-ABCD中，PB平面ABCD，PBAB2BC4，ABBC，则点C到直线PA的距离为()1【解析】如图，取PA的中点M，连接BM，CM.因为PB平面ABCD，BC平面ABCD，所以PBBC.又因为ABBC，PBABB，PB，AB平面PAB，所以BC平面PAB.又PA平面PAB，所以BCPA.因为M是PA的中点，PBAB，所以BMPA.又BCPA，BMBCB，BM，BC平面BCM，所以PA平面BCM.又CM平面B

2、CM，所以CMPA，即CM为点C到直线PA的距离【答案】A如图，三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A平面ABC，ABAC，ABACAA12，A1C11，M是BC的中点(1)求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值；点面距点面距如图(1)，过M作MPAC，垂足为P，过P作PFAC1，垂足为F，连接MF，C1P.2-1图(1)由MP平面ABC，A1A平面ABC，知AA1MP.又MPAC，ACAA1A，AC，AA1平面ACC1A1，所以MP平面ACC1A1.【解答】又AC1平面ACC1A1，所以MPAC1.又PFAC1，MPPFP，MP，PF平面MPF，所以AC1平面MPF.又MF平面MPF

3、，所以AC1MF.于是平面C1MA与平面ACC1A1所成的角为MFP.如图，三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A 平面ABC，ABAC，ABACAA12，A1C11，M是BC的中点(2)求点C到平面C1MA的距离2-1如图(2)，过C1作C1PAC，垂足为P，作C1QAM，垂足为Q，连接PQ，PM，过P作PRC1Q，垂足为R.【解答】图(2)方法一：由C1P平面AMC，AM平面AMC，得C1PAM.又C1QAM，C1QC1PC1，C1Q，C1P平面C1PQ，所以AM平面C1PQ.又PR平面C1PQ，所以PRAM.又PRC1Q，C1QAMQ，C1Q，AM平面C1MA，所以PR平面C1MA.如图

4、，在四棱锥P-ABCD中，ABD是等边三角形，PAPBPD，BCCD.(1)求证：BDPC；如图，连接AC，交BD于点O，连接PO.由ADAB，CDBC，ACAC，可得ABCADC，所以BACDAC.又AOAO，所以AOBAOD，所以BOOD，即O为BD中点2-2【解答】在等腰三角形PBD中，可得BDOP.在等腰三角形BCD中，BDOC.因为OPOCO，OP，OC平面POC，所以BD平面POC.又PC平面POC，所以BDPC.【解答】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABD是等边三角形，PAPBPD，BCCD.2-2如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且

5、PA2，E为PD的中点(1)求证：PA平面ABCD.空间距离中探究性问题空间距离中探究性问题3因为四边形ABCD为正方形，所以BCAB，CDAD.因为PBBC，BC AB，PBABB，PB，AB平面PAB，所以BC平面PAB.因为PA平面PAB，所以PABC.因为PDCD，CDAD，PDADD，PD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.因为PA平面PAD，所以PACD.又因为BCCDC，BC，CD平面ABCD，所以PA平面ABCD.【解答】【解答】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E为PD的中点3配套精练【解析】【答案】C【解析】C【解析

6、】由AOBBOCCOA90，知OA，OB，OC两两垂直，以O为原点，OA，OB，OC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，【答案】A【解析】将三棱锥S-ABC放在正方体中，如图所示，以B为原点，BM，BQ，BS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，【答案】C二、填空题5在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离是_【解析】以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B1(1，0，1)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，C1(1，1，1).【答案】6在长方体

7、ABCD-A1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，F，G分别是AB，CC1的中点，则D1GF的面积为_【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，三、解答题7如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，AB2，AA13.(1)求证：平面A1CO平面BB1D1D；【解答】因为A1O平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1OBD.因为底面ABCD是菱形，所以COBD.因为A1OCOO，所以BD平面A1CO.因为BD平面BB1D1D，所以平面A1CO平面BB1D1D.7如图，四棱柱ABCD-A

8、1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，AB2，AA13.(2)若BAD60，求点D到平面B1BC的距离【解答】(1)求证：APCM；图(1)图(2)又平面PAC平面ACB，平面PAC平面ACBAC，CBAC，CB平面ACB，所以CB平面PAC.又AP平面PAC，所以CBAP.又因为PAPC，PCCBC，PC，CB平面PCB，所以AP平面PCB.又CM平面PCB，所以APCM.【解答】图(1)图(2)【解答】取AC的中点O，AB的中点E，连接OP，OE，以O为原点，OA，OE，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，9如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAD3，F是棱PD的中点，E是棱DC上一点(1)求证：AFEF;【解答】在正方形ABCD中，ADCD.因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又ADAPA，AD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.又AF平面PAD，所以CDAF.又PAAD，F是棱PD的中点，所以AFPD.又CDPDD，CD，PD平面PDC，所以AF平面PDC.又EF平面PDC，所以AFEF.9如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAD3，F是棱PD的中点，E是棱DC上一点【解答】谢谢观赏