2025年高考数学一轮复习-7.5-空间向量与线、面位置关系（课件）.pptx

1、第五节空间向量与线、面位置关系1.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系.4.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.目 录CONTENTS123知识 体系构建课时 跟踪检测考点 分类突破目录目录PART1知识 体系构建必备知识 系统梳理 基础重落实课前自修目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录

2、目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.已知空间向量 a（1，1，0），b（0，1，4），则 a b（）A.15C.17目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.在空间直角坐标系中，a（1，2，1）为直线 l 的一个方向向量，n（2，t，4）为平面的一个法向量，且 l，则 t（）A.3B.1C.3D.1解析：因为 l，所以 a（1，2，1）与 n（2，t，4）垂直，故 a n（1，2，1）（2，

3、t，4）22 t 40，解得 t 3，故选C.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录PART2考点 分类突破精选考点 典例研析 技法重悟通课堂演练目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）空间向量的线性运算目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）练后悟通空间向量线

4、性运算中的三个关键点目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）共线、共面向量定理的应用目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）判断点 M 是否在平面 ABC 内.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法证明三点共线和空间四点共面的方法比较目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.若 A（1，2，3），B（2，1，4），C（m，n，1）三点共线，则 m n .3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）空间向量数量积的应用目录目录高中总高中总复习复习

5、数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）如图所示，四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（1）求 AC 1的长；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）求 BD 1与

6、AC 夹角的余弦值.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）利用空间向量证明平行、垂直【例3】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD，AD AB，AB DC，AD DC AP 2，AB 1，点 E 为棱 PC 的中点.证明：目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（1）BE DC；证明：依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系（如图），可得 B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）.由 E 为棱 PC 的中点，得 E（1，1，1）.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）BE 平面 PAD；目

7、录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（3）平面 PCD 平面 PAD.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法利用空间向量证明平行、垂直的一般步骤目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（1）A 1 B 1平面 AA 1 C；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）AB 1平面 A 1 C 1 C.目录目录PART3课时 跟踪检测关键能力 分层施练 素养重提升课后练习目录目录高中总高中总复习复习数学（提升

8、版）数学（提升版）1.直线 l 的一个方向向量为（2，1，1），平面的一个法向量为（4，2，2），则（）A.l B.l C.l 或 l D.l 与的位置关系不能判断解析：直线 l 的一个方向向量为（2，1，1），平面的一个法向量为（4，2，2），显然它们共线，所以 l.故选B.1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.已知 a（2，1，3），b（1，2，3），c（7，6，）

9、，若 a，b，c 三向量共面，则（）A.9B.9C.3D.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.1B.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.（a b）c 0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）6.（多选）已知空间中三点 A（0，1，0），B（2，2，0），C（1，3，1），则下列结论正确的有（）D.平面 A

10、BC 的一个法向量是（1，2，5）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）8.如图所示，在直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1中，CA CB 1，BCA 90，棱 AA 12，M，N 分别是 A 1 B 1，A 1 A 的中点.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（3）求证：A

11、1 B C 1 M.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）B.4目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）11.（多选）如图，在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1中，AA 13，点 M，N 分别在棱 AB 和 BB 1上运动（不含端点）.若 D 1 M MN，则下列命题正确的是（）A.MN A 1 M B.MN 平面 D 1 M

12、C D.三棱锥 C 1-A 1 D 1 M 体积不变目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）12.如图，圆锥的轴截面 SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）.若 AM MP，则点 P 在圆锥底面上形成的轨迹的长度为 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中

13、总复习复习数学（提升版）数学（提升版）14.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PD DC，E，F 分别是 AB，PB 的中点.（1）求证：EF CD；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）在平面 PAD 内求一点 G，使 GF 平面 PCB，并证明你的结论.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.5B.6C.7D.8目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）16.如图，棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的所有棱长都等于2，ABC 和 A 1 AC 均为60，平面 AA 1 C 1 C 平面 ABCD.（1）求证：BD AA 1；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）在直线 CC 1上是否存在点 P，使 BP 平面 DA 1 C 1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，请说明理由.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）感 谢 观 看!