2025高考数学一轮复习-8.2.4.2-超几何分布的综合问题（课件）.pptx

1、8.2.4.2超几何分布的综合问题 第8章8.2.4超几何分布1.掌握超几何分布的均值的计算.2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系.学 习 目 标上节课学习了超几何分布模型，这节课我们重点研究超几何分布模型的应用.导 语随堂练习对点练习一、超几何分布的均值二、二项分布与超几何分布的区别与联系三、超几何分布的综合应用内容索引一、超几何分布的均值问题服从超几何分布的随机变量的均值是什么？实际上，由随机变量均值的定义，令mmax(0，nNM)，rmin(n，M)，有例1某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个

2、学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的概率分布及均值.解依据条件，随机变量X服从超几何分布，其中N10，M4，n3，且随机变量X的可能取值为0,1,2,3.所以X的概率分布为跟踪训练1某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为_，E(X)_.3解析依题意，知甲能通过自主招生初试的概率为二、二项分布与超

3、几何分布的区别与联系例2某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495，500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图如图.(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；解质量超过505克的产品的频率为50.0550.010.3，所以质量超过505克的产品数量为400.312(件).(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的概率分布，并求其均值；解质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的可能取

4、值为0,1,2，X服从超几何分布.X的概率分布为X的均值为(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的概率分布.Y的概率分布为跟踪训练2在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数X的均值；解方法一由题意知X的可能取值为0,1,2.随机变量X的概率分布为随机变量X服从超几何分布，n3，M2，N10，(2)放回抽样时，抽取次品数Y的均值与方差.三、超几何分布的综合应用例3某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如表所示.表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为 .专业性别中文英语数学

5、体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).(1)求m，n的值；解设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”，由题意，可知数学专业的同学共有(1m)名，解得m3.因为mn610，所以n1.(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；解设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”，(3)设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的概率分布、均值及方差.解由题意，可知这10名同学中是女生或专业为数学的人数为7，的可能取值为0,1,2,3.所以的概率分布为跟踪训练3目前，有些城市面临“垃

6、圾围城”的窘境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失.某市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源.如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%50%.(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量(吨)55.15.24.84.9塑料品投放量(吨)3

7、.53.63.73.43.3现调查了该市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如表所示：解记“该小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨”为事件A.由题意，得B，C两个小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨，(2)从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的概率分布及均值.A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量(吨)55.15.24.84.9塑料品投放量(吨)3.53.63.73.43.3解因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，所以12月

8、份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区有B，C，共2个小区.X的所有可能取值为0,1,2.所以X的概率分布为随堂练习1234A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球12342.(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格，则下列说法正确的是123412343.盒子里有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，设取出白球的个数为，则E()_.12344.某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取n个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图(如图所示).已知成绩

9、在90,100的学生人数为8，且有4个女生的成绩在50,60)中，则n_，现由成绩在50,60)的样本中随机抽取2名学生，记所抽取学生中女生的人数为，则的均值是_.501234解析由(0.0120.0160.0180.024x)101，解得x0.03.依题意得0.01610n8，则n50.成绩在50,60)的人数为0.01210506，其中4个为女生，2个为男生.的可能取值为0,1,2.对点练习基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为解析由题意知10件产品中有2件次品，12345678910

10、 11 12 13 14 15 16解得x5.X服从超几何分布，12345678910 11 12 13 14 15 163.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为X，则E(X)为12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意可知，随机变量X的可能取值有0,1,2,3，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二(1)班的候选人的人数，则E

11、(X)等于12345678910 11 12 13 14 15 16解析方法一(公式法)由题意得随机变量X服从超几何分布n2，M4，N10，方法二由题意知，X的可能取值为0,1,2，12345678910 11 12 13 14 15 16则X的概率分布为12345678910 11 12 13 14 15 166.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是12345678910 11 12 13 14 15 167.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的均值为 ，则口袋中白球的个数为_.312345678910 11 12 13 1

12、4 15 168.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿者活动，若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的安排方案，则该支教队女老师的人数为_；记X为选出的2位老师中女老师的人数，则X的均值为_.312345678910 11 12 13 14 15 16解析不妨设男老师总共有x人，则女老师共有8x人(1x8，xN*)，即有x(x1)20，解得x5,8x3，所以该支教队共有女老师3人.所以X可取值为0,1,2，X0表示选派2位男老师，12345678910 11 12 13 14 15 16X1表示选派1位男老师与1位女老师，X2表示选派2位女老师，X的概率分布为12345

13、678910 11 12 13 14 15 169.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分.现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；12345678910 11 12 13 14 15 16(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的概率分布.解可能的取值为0,1,2,3，服从超几何分布，12345678910 11 12 13 14 15 16的概率分布为12345678910

14、 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的分布列及均值；12345678910 11 12 13 14 15 16解X的所有可能取值为0,1,2，X的概率分布为12345678910 11 12 13 14

15、15 16(2)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率p，并根据p的值解释该试验方案的合理性.(参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)解新药无效的情况有10人中1人痊愈、10人中0人痊愈，0.010.05.故实验合理.综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1611.口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球.表示当n3时取出黑球的数目，表示当n4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是A.E()E()，D()D()B.E()E()，D()D()C.E()E()，D()D()D.E()E()，D()

16、D()12345678910 11 12 13 14 15 16解析当n3时，的可能取值为1,2,3，12345678910 11 12 13 14 15 16当n4时，可取1,2,3,4，12345678910 11 12 13 14 15 16E()E()，D()D().12.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则均值E(X)_.12345678910 11 12 13 14 15 162解析由题意可知XH(4,5,10)，12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，

17、3粒白子.任意取出2粒，若X表示取得白子的个数，则X的均值E(X)_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析方法一随机变量X的取值为0,1,2，方法二由题意知，随机变量X服从超几何分布，其中N10，M3，n2，则由超几何分布的均值公式知14.生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率为_.解析以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从参数为N50，M2，n5的超几何分布，这批产品被接收的条件是5箱中没

18、有不合格的或只有1箱不合格的，12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1n6，nN*)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着n(1n6，nN*)的增加，下列说法正确的是A.E()增加，D()增加B.E()增加，D()减小C.E()减小，D()增加D.E()减小，D()减小12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意可知，从乙盒子里随机取出n个球，含有红球个数X

19、服从超几何分布，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的概率分布，并计算其均值；12345678910 11 12 13 14 15 16解设X为甲正确完成面试题的数量，Y为乙正确完成面试题的数量，由题意可得X服从超几何分布，且N6，M4，n3，X的概率分布为12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16Y的概率分布为12345678910 11 12 13 14 15 16(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？D(X)D(Y)，甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大.谢谢观看