2025高考数学一轮复习-8.2.3-第2课时-二项分布的综合问题（课件）.pptx

1、第2课时二项分布的综合问题 第8章 8.2.3二项分布1.掌握二项分布的均值与方差公式.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.学 习 目 标姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同，请问他5投4中的概率是多少？导 语随堂练习对点练习一、二项分布的均值与方差二、二项分布的实际应用三、二项分布的性质内容索引一、二项分布的均值与方差问题若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？提示当n1时，X服从两点分布，分布列为X01P1ppE(X)p，D(X)p(1p).二项分布的分布列为(q1p)np(pq)n1np，同理可得D(X)np(1p).知识梳理

2、1.若X服从两点分布，则E(X)，D(X).pp(1p)2.若XB(n，p)，则E(X)，D(X)，.npnp(1p)例1将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 .(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；解设M“小球落入A袋”，N“小球落入B袋”，(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入B袋中的小球的个数，求的分布列、均值和方差.则的分布列为跟踪训练1某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)2.(1)求a和

3、b的值；解因为E(X)2，(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与均值.X036Pab故Y的概率分布为二、二项分布的实际应用例2为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园环境噪音值(单位：分贝)进行了50天的监测，得到如下统计表：环境噪音值(单位：分贝)55，57(57，59(59，61(61，63(63，65(65，67频数14122085(1)根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数(同一组的数据用该组的组中值作代表)；解由数据可知样本平均数为61.8(分贝).(2)若环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染，环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污

4、染，把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率；设事件A为“周一至周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染”，学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D(X).则随机变量X的分布列为所以D(X)np(1p)0.27.跟踪训练2一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的均值；故的概率分布为(2)求这名学生在首

5、次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的概率分布；解这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的取值为0,1,2,3,4,5.故的概率分布为(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解所求概率为P(1)1P(0)三、二项分布的性质例3某一批产品的合格率为95%，那么在取出的20件产品中，最有可能有几件产品合格？则当k19.95时，P(Xk1)19.95时，P(Xk1)P(Xk)，由以上分析可知，在取出的20件产品中，合格品有19件的概率最大，即最有可能有19件合格品.跟踪训练3若XB ，则P(Xk)(0k20且kN)取得最大值时，k_.6或7解析由题意知，X服从二项分布，解得k

6、6.所以当k6时，P(Xk)P(Xk1)；当kP(Xk).因为当且仅当k6时，P(Xk1)P(Xk)，所以当k6或k7时，P(Xk)取得最大值.随堂练习12341.(多选)下列关于随机变量及分布的说法正确的是A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的1234解析对于选项A，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B，某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三

7、次是3重伯努利试验，命中的次数X服从二项分布B(3,0.5)而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C，离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D，由互斥事件的定义可知选项D正确.12342.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于12341234解析因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X1)1P(X0)对点练习基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.设XB(40，p)，且E(X)16，则p等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4解析E(X)16，40p16，p0.

8、4.所以n36，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 163.已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6 D.6和5.6解析因为XY8，所以Y8X.所以E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14

9、 15 16解析P(0)P(1)1，12345678910 11 12 13 14 15 16解析由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：后4个数出现0，X0，后4个数位只出现1个1，X1，后4个数位出现2个1，X2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16后4个数位上出现3个1，X3，后4个数位都出现1，X4，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 167.一个

10、病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答).0.947 7解析由随机变量XB(2，p)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(2)求的均值.12345678910 11 12 13 14 15 16解方法一的所有可能取值为0,1,2,3,4，的分布列为12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)求n和p的值，并写出X的概

11、率分布；12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意知，XB(n，p)，由E(X)np3，12345678910 11 12 13 14 15 16X的概率分布为12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.解记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(X3)，综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1611.袋中有3个白球和i个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为i，其中i1,2，则A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(

12、1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)12345678910 11 12 13 14 15 16解析当i1时，1可能的取值为0,1,2,3，则12345678910 11 12 13 14 15 16当i2时，2可能的取值为0,1,2,3，则12345678910 11 12 13 14 15 16所以E(1)E(2)，D(1)D(2).12345678910 11 12 13 14 15 16A.10 B.20 C.21 D.0解析由题意知对比二项展开式得xkyk20，所以符合题意的(xk，yk)有(0,20)，(1,19)，(20,0)，共21个.202020201221CC,3

13、333kkkkkkxxyyxy12345678910 11 12 13 14 15 1613.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为12345678910 11 12 13 14 15 161312345678910 11 12 13 14 15 16又k取整数，k13.拓广探究15.掷骰子游戏：规定掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，共掷6次，用x，y，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令Xxy，则E(X)_.1234567891

14、0 11 12 13 14 15 16312345678910 11 12 13 14 15 16E(z)3，又xyz6，Xxy6z，E(X)E(6z)6E(z)633.12345678910 11 12 13 14 15 1616.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；12345678910 11 12 13 14 15 16解设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低

15、于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.则P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的概率分布，均值E(X)及方差D(X).解X的可能取值为0,1,2,3，相应的概率为12345678910 11 12 13 14 15 16则X的概率分布为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以均值E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.12345678910 11 12 13 14 15 16 谢谢观看