2025高考数学一轮复习-第16讲-导数与函数的极值、最值（课件）.pptx

1、一元函数的导数及其应用1(多选)下列四个函数在x0处取得极值的是()Ayx3Byx21Cy|x|Dy2x激激 活活 思思 维维BC【解析】223已知函数f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值点是_，极小值点是_【解析】因为x2，x4处的导数都为零，且这两点左右两侧的导数值异号，所以x2，x4是函数的极值点因为当x(x1，x2)时，f(x)0，当x(x2，x3)时，f(x)0，所以x2是极大值点因为当x(x3，x4)时，f(x)0，当x(x4，x5)时，f(x)0，所以x4是极小值点x2x44若函数f(x)x3ax22x1有极值，则实数a的取值范围是_ _【解析】【解析

2、】【答案】1极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)，x0为f(x)的_；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)，x0为f(x)的_极小值点与极大值点统称为_，极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果xx0有f(x)_0，xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极大值如果xx0有f(x)_0，xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极小值聚聚

3、焦焦 知知 识识极大值点极小值点极值点2最值在闭区间a，b上的_一定存在最大值和最小值，最大值是区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值是区间端点值和区间内的极小值中的最小者3常用结论(1)在函数的定义区间a，b内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个(或者没有)；(2)给出函数极大(小)值的条件，一定既要考虑f(x0)0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！连续函数求函数的极值求函数的极值举举 题题 说说 法法1【解答】当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，)f(x)0f(x)ln 21故

4、f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值f(2)ln 21，无极小值【解答】1当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增，此时f(x)在定义域上无极值点；变式变式若x1是函数f(x)(x2ax1)ex-1的极值点，则f(x)的极大值为_5e-3【解析】因为f(x)(x2ax1)ex-1，所以f(x)ex-1x2(a2)xa1，因为x1是函数f(x)的极值点，所以f(1)0，即2a20，解得a1.此时f(x)ex-1(x2x2)ex-1(x2)(x1).由f(x)0可得x2或x1；由f(x)0可得2x1，故f(x)的极大值点为x2，则f(x)的极大值为f(2)(

5、421)e-35e-3.根据极值求参数根据极值求参数2【解析】f(x)(ax2xa)ex的导数为f(x)(2ax1)ex(ax2xa)exexax2(12a)xa1ex(x1)(ax1a).【答案】2【解析】221若x1是f(x)x2(a3)x2a3ex的极小值点，则实数a的取值范围是()A(1，)B(1，)C(，1)D(，1)D【解答】f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex.令f(x)0，得(xa)(x1)ex0.设g(x)(x1)(xa).当a1时，g(x)0，f(x)0，f(x)没有极值当a1时，若xa或x1，则g(x)0，f(x)0，若1xa，则g(x)0，f(x)0，所以x

6、1是函数f(x)的极大值点，不合题意当a1时，若x1或xa，则f(x)0，若ax1，则f(x)0，所以x1是f(x)的极小值点，满足题意综上所述，实数a的取值范围是(，1).【解析】【答案】A3已知函数f(x)exe1-xax有两个极值点x1与x2，若f(x1)f(x2)4，则实数a_(提示：e1x1aex1，e1x2aex2)【解析】因为函数f(x)exe1-xax有两个极值点x1与x2，所以f(x)exe1-xa0，即(ex)2aexe0有两根x1与x2，所以ex1ex2a，ex1ex2ex1x2e，得x1x21.因为f(x1)f(x2)4，所以(ex1ex2)(e1x1e1x2)a(x1

7、x2)4，又e1x1aex1，e1x2aex2，所以2(ex1ex2)2aa(x1x2)2a2aa4，所以a4.4(1)已知函数f(x)excos x2，f(x)为f(x)的导数当x0时，求f(x)和f(x)的最小值求函数的最值求函数的最值【解答】3-1f(x)exsin x，令g(x)exsin x，x0，则g(x)excos x1cos x0，g(x)为增函数，故g(x)ming(0)1，即f(x)的最小值为1，所以f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)0.【解析】3-1用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，则当高为多少时，

8、容器的容积最大？并求出它的最大容积？【解析】3-2随随 堂堂 练习练习1设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则(提示：直接画f(x)的图象)()AabBabCaba2Daba2D【解析】当a0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，观察可知ba.当a0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象如图(2)所示，观察可知ab.综上，aba2.图(1)图(2)2当函数yx2x取极小值时，x()【解析】B【解析】AD【解析】配套精练练习练习1A组夯基组夯基精练精练【解析】当f(x)0时，函数单调递增，当f(x)0时，函数单调递减，根据极小值点的定义并结合导函数f(x)

9、在(a，b)内的图象知函数f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.一、单项选择题1若函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1B2C3D4A【解析】B【解析】C【解析】当a(0，1)时，由f(x)0，可得0 xa或x1，由f(x)0，可得ax1，函数在xa处取得极大值；当a1时，f(x)0恒成立，函数不存在极值；当a(1，)时，由f(x)0，可得0 x1或xa，由f(x)0，可得1xa，函数在xa处取得极小值综上，a(0，1).【答案】C二、多项选择题5已知函数f(x)x3ax2bxa2在

10、x1处取得极值10，则下列说法正确的是()Aab0Bab7Cf(x)一定有两个极值点Df(x)一定存在单调递减区间【解析】【答案】BCD【解析】【答案】BCD三、填空题7设函数f(x)ax3bx2cx在x1和x1处均有极值，且f(1)1，则abc_1【解析】8函数f(x)|2x1|2ln x的最小值为_1【解析】2，1)【解析】由于f(x)x21，易知f(x)在(，1)和(1，)上单调递减，在(1，1)上单调递增.四、解答题10已知函数f(x)ln xx2ax2在点(2，f(2)处的切线与直线2x3y0垂直(1)求a；【解答】10已知函数f(x)ln xx2ax2在点(2，f(2)处的切线与直

11、线2x3y0垂直(2)求f(x)的单调区间和极值【解答】【解答】【解答】【解答】(2)设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C，D在函数f(x)的图象上设矩形ABCD的面积为S，求证：0S1.【解答】练习练习2A组夯基精练组夯基精练一、单项选择题1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【解析】【答案】当x2时，1x0，(1x)f(x)0，则

12、f(x)0，函数f(x)单调递增；当2x1时，1x0，(1x)f(x)0，则f(x)0，函数f(x)单调递减；当1x2时，1x0，(1x)f(x)0，则f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，1x0，(1x)f(x)0，则f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2).D2已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，则c的值为()A2B4C6D2或6【解析】f(x)(xc)22x(xc)(xc)(3xc)，则f(2)(2c)(6c)0，所以c2或c6.综上，c2.【答案】A【解析】C4函数f(x)cos x(x1)sin x1在区间0，2上的最小值、

13、最大值分别为()【解析】D【解析】【答案】ACD【解析】6已知函数f(x)x3ax2有两个极值点x1，x2，且x1x2，则()Aa的取值范围是0，)Bx1x20Cf(x1)f(x2)Df(x)的图象关于点(0，2)中心对称由题可得f(x)3x2a0有两个不相等的实数根，所以012a0，所以a0，故A错误；因为x1x2，且x1，x2为3x2a0的两个根，所以由f(x)3x2a0得xx1或xx2，由f(x)3x2a0得x1xx2，所以函数f(x)在(，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)成立，故C正确；因为g(x)x3ax为奇函数，所以g(

14、x)x3ax关于(0，0)对称，所以f(x)g(x)2x3ax2关于(0，2)对称，故D正确【答案】BCD三、填空题7若函数f(x)(2x1)ln xax是(0，)上的增函数，则实数a的最大值为_42ln 2【解析】8已知函数f(x)x2a ln(2x1)有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围是_【解析】100【解析】四、解答题10将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；【解答】10将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒(2)当x多大时，方盒的容积V最大？【

15、解答】【解答】【解答】因为f(e)0，f(0)0，由(1)知当x0，e时，1f(x)0.因为f(e)1，所以曲线f(x)在点(e，0)处的切线方程为yxe.令g(x)x ln x2xe(0 xe)，则g(x)ln x10，所以g(x)在(0，e上单调递减，g(x)g(e)0，所以f(x)xe，所以曲线yf(x)(0 xe)在x轴、y轴、y1和yxe之间B组滚动小练组滚动小练12已知函数f(x)exex2x1，则不等式f(2x3)f(x)2的解集为_(1，)【解析】令g(x)f(x)1exex2x，定义域为R，且g(x)exex2xg(x)，所以g(x)f(x)1exex2x为奇函数13设函数f(x)2x(p1)2x是定义域为R的偶函数(1)求p的值；【解答】13设函数f(x)2x(p1)2x是定义域为R的偶函数(2)若g(x)f(2x)2k(2x2x)在1，)上的最小值为4，求k的值【解析】谢谢观赏