2025高考数学一轮复习-第37讲-第1课时-线线角与线面角（课件）.pptx

1、立体几何1在直三棱柱A1B1C1-ABC中，BCA90，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()激激 活活 思思 维维【解析】【答案】A如图，建立空间直角坐标系【解析】以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系【答案】A3如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且A1C平面AEF，AD3，AB4，AA15，则平面AEF和平面D1B1BD夹角的余弦值为()【解析】【答案】C4如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，已知AB1，BC2，AA13，则点B到直线A1C的距离为()B【解析】

2、5若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为()【解析】【答案】B1两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量聚聚 焦焦 知知 识识3平面与平面的夹角的求法如图，平面与平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90的二面角称为平面与平面的夹角5点面距的求法(1)定义法：自点向平面作垂线，利用三角形知识求垂线段的长度；(2)等积法：利用体积相等求棱锥的高，如VP-ABCVA-PBC.说明：线面距和面面距可转化成点面距求解如图，等边三角形ABC的边长为3，DEAB分别交AB，AC于D，E两点，且AD1，将

3、ADE沿DE折起(点A与P重合)，使得平面PED平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为()异面直线所成角的计算异面直线所成角的计算举举 题题 说说 法法1【解析】【答案】D由题意可知DB，DE，DP两两垂直，以D为坐标原点，DB，DE，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图【解析】【答案】A以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设PAAB6，则B(6，0，0)，C(6，6，0)，P(0，0，6)，E(3，6，0)，F(0，0，3).如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA12，A1C底面ABC，ACB90，A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)求证：

4、ACA1C；线面所成角的计算线面所成角的计算2因为A1C底面ABC，BC底面ABC，所以A1CBC.又ACB90，所以ACBC.又ACA1CC，A1C，AC平面ACC1A1，所以BC平面ACC1A1.又BC平面BCC1B1，所以平面BCC1B1平面ACC1A1，且交线为CC1.【解答】如图(1)，过A1作CC1的垂线，垂足为M，则A1M平面BCC1B1.又A1到平面BCC1B1的距离为1，所以A1M1.在A1CC1中，A1CA1C1，CC1AA122A1M，所以M为CC1的中点，又M为垂足，所以A1CC1为等腰三角形，所以A1C1A1C，进而A1CAC.图(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C

5、1中，AA12，A1C底面ABC，ACB90，A1到平面BCC1B1的距离为1.(2)若直线AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值2方法一：由(1)知，CA，CB，CA1两两垂直，如图(2)，建立空间直角坐标系Cxyz.【解答】过C作CHA1A，则H为AA1的中点连接BH，则BHAA1.图(2)方法二：连接A1B，AC1.因为ACA1C，BCA1C，BCAC，所以RtACB RtA1CB，所以BABA1.过B作BDAA1，交AA1于D，则D为AA1中点如图(3)，延长AC，使ACCQ，连接C1Q，由CQA1C1，CQA1C1知四边形A1CQC1为平行四边形，所以C1

6、QA1C，所以C1Q平面ABC.图(3)如图，过点E作EFAB交PA于点F，连接DF.因为底面ABCD为正方形，所以ABCD，则EFCD，所以C，D，E，F四点共面，即平面CDE延伸至平面CDFE，所以F即为棱PA与平面CDE的交点F，所以ABEF.【解答】因为PD平面ABCD，且底面ABCD为正方形，所以DA，DC，DP两两垂直.【解答】直线与平面所成角的探索性问题直线与平面所成角的探索性问题3因为侧面A1B1BA为菱形，所以A1BAB1.又因为A1BAC，ACAB1A，AC，AB1平面AB1C，所以A1B平面AB1C.【解答】3【解答】因为平面A1B1BA平面ABC，平面A1B1BA平面A

7、BCAB，B1O平面A1B1BA，所以B1O平面ABC.又AC平面ABC，所以B1OAC.方法二：设A1BAB1F.因为A1B平面AB1C，A1B平面A1BE，所以平面A1BE平面AB1C，EF为交线随随 堂堂 练习练习1在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAB，AD3AB，则PC与底面ABCD所成角的正切值为()C【解析】如图，因为PA底面ABCD，AC底面ABCD，所以PAAC，所以PC与底面ABCD所成的角为PCA.【解析】【答案】A【解析】如图，过点A作AO底面BCD，垂足为O，连接AN，ON，OC，过点M作MGOC，垂足为G，连接NG.【答案】C【解析

8、】配套精练【解析】B2如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，PAAB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为()【解析】【答案】D【答案】B【解析】【解析】方法一：不妨取PAPBPC，如图，把PA放在正方体中，PA，PB，PC的夹角均为60，建立如图(1)所示的空间直角坐标系，图(1)【答案】B方法二：如图(2)，过点C作CQ平面PAB，由题知Q在BPA的平分线上，过Q作QDPA，连接CD.图(2)【解析】【答案】26在正四棱锥S-ABCD中，已知O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角为_【解析】

9、【答案】30三、解答题7如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点(1)若BF平面ACE，求EF的长度；【解答】如图(1)，连接BD交AC于点O，连接OE.图(1)7如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点【解答】图(2)(1)求证：DD1平面AB1C；【解答】(1)如图，连接BD交AC于点O，连接OB1，B1D1.(2)若B1AB1C，求直线BC1与平面AB1C所成角的正弦值【解答】因为B1AB1C，O为AC的中点，所以OB1AC.又平面AB1C平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，OB1平面AB1C，所

10、以OB1平面ABCD，又OB1DD1，所以DD1平面ABCD.9如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，PAAD2，AB4，M，N分别是线段AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD.【解答】如图，取PB中点E，连接ME，NE.因为M，N分别是线段AB，PC的中点，所以MEPA.又因为ME 平面PAD，PA平面PAD，所以ME平面PAD，同理得NE平面PAD.又因为MENEE，所以平面PAD平面MNE.因为MN平面MNE，所以MN平面PAD.9如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，PAAD2，AB4，M，N分别是线段AB，PC的中点【解答】因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为PA平面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，谢谢观赏