2025高考数学一轮复习-9.1.1-变量的相关性（课件）.pptx

1、9.1.1变量的相关性 第9章9.1线性回归分析1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.3.了解两个变量间的相关系数r，能利用相关系数r判断两个变量 线性相关程度的大小.学 习 目 标你知道“名师出高徒”的意思吗？高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要性.也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生.那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？导 语随堂练习对点练习一、相关关系二、散点图与相关性三、相关系数内容索引一、相关关系问题1俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少

2、对粮食的产量影响很大，那么施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？提示农作物的产量与施肥量有关，一般来说，在一定范围内，施肥量越多，农作物的产量就越高，但不能用一个函数来准确地表示产量与施肥量之间的关系，故两者之间不是函数关系，我们称这种不确定的变量关系为相关关系.知识梳理像这样，两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性 关系，这种关系称为相关关系(correlativity)注意注意点：点：相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.函数例1判断以下两个变量之

3、间是否具有相关关系？(1)正方形的面积与其周长之间的关系；(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；解子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此二者之间具有相关关系.(3)学生的学号与身高；解学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系.(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.解若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则有svt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系.跟踪训练1(多选)下列说法正确的是A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B.同一物体的加速度与作用力是函数关系

4、C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系解析闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系，所以A正确；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，B正确；产品的成本与产量之间是相关关系，C错误；广告费用与销售量之间是相关关系，D正确.二、散点图与相关性问题2在一次对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据如下表.年龄/岁23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2年龄/岁53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6其中各

5、年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，你能推断出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？提示画出散点图，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，散点图成线性，即大致分布在一条直线附近，推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.1.散点图为直观地描述样本数据中两个变量间的关系，用横坐标表示其中的一个变量，纵坐标表示另一个变量，则样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图.2.线性相关关系散点落在 附近，我们称这两个变量线性相关.3.相关关系的分类具有相关关系的两个变量的散点图：知识梳理一条直线(1)如果散点呈从 向 方向发展的趋

6、势，称这两个变量之间正相关.(2)如果散点呈从 向 方向发展的趋势，则称这两个变量之间负相关.注意注意点：点：散点图的作用(1)散点图具有直观、简明的特点，能体现样本数据的密切程度，可以根据散点图判断变量间是否具有相关关系.(2)通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的大小、高低、变动范围与趋势，还可以通过观察剔除异常数据，提高估计相关程度的准确性.左下右上左上右下例2(1)(多选)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.气压与海拔高度呈负相关解析由左图知气压

7、随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以气压与海拔高度呈负相关，沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关.(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：请作出这些数据的散点图；树龄2345678体积30344060556270解以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？解由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成相关关系且呈正相关.延伸探究对于本例(2)，若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.解近似拟合直线

8、如图所示.跟踪训练2(多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是解析图A的两个变量具有函数关系；图BC的两个变量具有相关关系；图D的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系.三、相关系数问题3散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？1.相关系数r的公式计算：知识梳理2.相关系数r具有下列性质：(1)1r1；(2)r0时y与x呈 ，r0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|0，变量y与x之间是正相关关系.随堂练习1.(

9、多选)下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A.角度和它的余弦值B.眼睛的近视程度与看手机的时间C.正n边形的边数和内角和的度数D.人的年龄和身高1234解析函数关系就是变量之间的一种确定性关系.A，C两项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f()cos，h(n)(n2).B选项中的两个变量之间不是函数关系，眼睛的近视程度受很多因素影响.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高，故选BD.123412342.已知某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为0.97，这说明二者之间存在着A.高度相关 B.中度相关C.弱度相关 D.极弱相

10、关解析由|0.97|比较接近1知选A.12343.根据两个变量x，y之间的样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_.(填“是”或“否”)否解析图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.12344.某部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数约为_.0.991 81234对点练习基础巩固12345678910 11 12 13 14 151.(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是A.人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系B.曲

11、线上的点与该点的坐标之间的关系C.苹果的产量与气候之间的关系D.森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系162.(多选)对于线性相关系数r，以下说法错误的是A.r只能是正值，不能为负值B.|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小C.|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大 D.r0时表示两个变量无相关关系12345678910 11 12 13 14 15 16解析由相关系数的性质知B正确，其余均错误.12345678910 11 12 13 14 15 163.对于散点图下列说法正确的是A.一定可以看出变量之间的变化规律B.一定不可以看出变量之间的变化规律C

12、.可以看出正相关与负相关有明显区别D.看不出正相关与负相关有什么区别解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据，但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 164.(多选)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是解析因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r0时正相关，r0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合.12345678910 11 12 13 14 15 165.变量x与y相对应的一组样本数据为(10,1)，(11.3，2)，(

13、11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量u与v相对应的一组样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量y与x之间的相关系数，r2表示变量v与u之间的相关系数，则A.r2r10 B.0r2r1C.r200，所以大多数的点都落在第一、三象限.一、三12345678910 11 12 13 14 15 168.给出下列x，y值的数据如下：则根据数据可以判断x和y的关系是_.(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)x1248y35917确定关系解析由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y2x1，所以x，y是一种确定的关系

14、，即函数关系.12345678910 11 12 13 14 15 169.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：(1)画出散点图；年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120解散点图如图所示.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关.解由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系.12345678910 11 12 13 14 15 1610.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：

15、x5678y10873试计算x，y之间的相关系数.12345678910 11 12 13 14 15 16解根据参考数据，得综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1611.下列两个变量相关程度最高的是A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额和商业利润率的相关系数是0.84C.平均流通费用率和商业利润率的相关系数是0.94D.商品销售价格和商品销售量的相关系数是0.91解析当|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，样本数据的线性相关程度越弱，0.94的绝对值最大，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1

16、612.两个变量x，y的相关系数r10.785 9，两个变量u，v的相关系数r20.956 8，则下列判断正确的是A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解析由相关系数r10.785 90知x与y正相关，由相关系数r20.956 80知u，v负相关，又|r1|0.75，则线性相关程度较强)A.每月最低气温与最高气温有较强的 线性相关性，且二者为正线性相关B.月温差(月最高气

17、温月最低气温)的 最大值出现在10月C.912月的月温差相对于58月，波动性更大D.每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加12345678910 11 12 13 14 15 16解析每月最低气温与最高气温的相关系数r0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关.由所给的折线图可以看出月温差(月最高气温月最低气温)的最大值出1234现在10月.912月的月温差相对于58月，波动性更大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，所以A，B，C正确，D错误.12345678910 11 12 13 14 15

18、 1616.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9512345678910 11 12 13 14 15 16求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.谢谢观看