2025高考数学一轮复习-17.3-导数与函数零点（课件）.pptx

1、17.3-导数与函数零点讨论函数零点的个数讨论函数零点的个数举举 题题 说说 法法1【解答】【解答】1故当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：【解答】已知函数f(x)aexcos xx(aR).(1)若a1，求证：f(x)0；根据函数零点情况确定参数根据函数零点情况确定参数2【解答】当a1时，f(x)excos xx，令g(x)exx，则g(x)ex1，当x0时，g(x)0，g(x)在(，0)上为减函数，当x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)g(0)1，而cos x1，所以exxcos x，即f(x)0.已知函数f(x)aexcos xx(aR).(2)若f

2、(x)在(0，)上有两个极值点，求实数a的取值范围【解答】2变式变式已知关于x的方程xexaxa ln x有两个不相等的实数根x1，x2，求实数a的取值范围(提示：xexexln x)【解答】随随 堂堂 练习练习A1B2C3D4A【解析】2若函数f(x)2x36xm有三个零点，则实数m的取值范围是()A4，4B(4，4)C(，44，)D(，4)(4，)B【解析】【解答】配套精练A组夯基精练组夯基精练一、单项选择题1函数f(x)ex与g(x)x1的图象的交点个数为()A0B1C2D不确定B【解析】令h(x)f(x)g(x)exx1，则h(x)ex1，令h(x)ex10，得x0.当x0时，h(x)

3、0，当x0时，h(x)0.所以当x0时，h(x)取得最小值h(0)0，即h(x)exx1只有一个零点，所以f(x)与g(x)的图象只有1个交点【解析】f(x)ln(x1)sin x，f(x)cos x.B【解析】【答案】C4若函数f(x)x3ax2存在3个零点，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，3)C(4，1)D(3，0)【解析】f(x)x3ax2，则f(x)3x2a，若f(x)存在3个零点，则f(x)要存在极大值和极小值，则a0.【答案】B【解析】【答案】BC令f(x)0，解得x1，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x1

4、时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(1)1，当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，要使得方程f(x)a有两个不相等的实数根，则0a1，所以C正确；其中x1是函数f(x)的极大值点，所以D不正确6已知函数f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点Bf(x)有三个零点C点(0，1)是曲线yf(x)的对称中心D直线y2x是曲线yf(x)的切线【解析】【答案】AC令h(x)x3x，该函数的定义域为R，h(x)(x)3(x)x3xh(x)，则h(x)是奇函数，(0，0)是h(x)图象的对称中心，将h(x)的图象向上平移1个单位长度后得到f(x)的图象，所以点(0，1)是曲线yf(x)的对称中心

5、，故C正确令f(x)3x212，可得x1，又f(1)f(1)1，当切点为(1，1)时，切线方程为y2x1，当切点为(1，1)时，切线方程为y2x3，故D错误三、填空题7函数f(x)(1x2)ex1的零点个数为_1【解析】因为f(x)2xex(1x2)ex(1x)2ex0，所以f(x)单调递增，又因为f(0)0，所以f(x)有且仅有1个零点8已知函数f(x)3x ln xax36x(a0).若yf(x)有且只有一个零点，则a的值为_【解析】9若函数f(x)axx2(a1)恰有两个零点，则a的值为_【解析】由f(x)axx2(a1)恰有两个零点，可得曲线yax(a1)与抛物线yx2恰有2个交点易知

6、曲线yax(a1)与抛物线yx2在(，0)上有1个交点，则曲线yax(a1)与抛物线yx2在(0，)上只有1个交点当x0时，令f(x)0，得axx2，方程两边取对数得x ln a2ln x因为a1，所以ln a0，且由题意得该方程只有一个实数根，所以直线yx ln a与曲线y2ln x只有一个公共点，所以直线yx ln a是曲线y2ln x的切线【解答】【解答】11已知函数f(x)exaxa(aR且a0).(1)若函数f(x)在x0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最大值；【解答】11已知函数f(x)exaxa(aR且a0).(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范

7、围当a0时，令f(x)exa0，得xln(a).当x(，ln(a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln(a)，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xln(a)时，f(x)取得极小值，也是最小值函数f(x)不存在零点等价于f(ln(a)eln(a)a ln(a)a2aa ln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2，0).【解答】14【解析】根据奇函数的对称性，g(x)在x2 024，2 024上的最大值和最小值互为相反数，则g(x)maxg(x)minM7m70，故Mm14.13已知定义在R上的奇函数f(x)a2x2x.(1)求实数a的值；【解答】因为f(x)a2x2x是定义在R上的奇函数，所以f(0)a10，解得a1.经检验，f(x)2x2x是奇函数，所以a1.【解答】谢谢观赏