2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性（课件）.pptx

1、一元函数的导数及其应用1函数f(x)exx的单调递减区间为()A(1，)B(0，)C(，0)D(，1)激激 活活 思思 维维【解析】Cf(x)ex1，令f(x)ex10 x0，所以f(x)的单调递减区间为(，0).2(多选)已知函数yf(x)的图象如图所示，那么下列关于函数yf(x)的判断正确的是()A在区间(0，a)上，f(x)为定值B函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增C函数yf(x)在区间(c，e)内单调递增D函数yf(x)在区间(b，d)内单调递减【解析】由图知，当0 xa时，f(x)0且为定值；当axc时，f(x)单调递减，且在x(a，b)上，f(x)0，在x(b，c)上，f(x

2、)0；当cxe时，f(x)单调递增，且在x(c，d)上，f(x)0，在x(d，e)上，f(x)0，所以当0 xa时，【答案】BDf(x)单调递增且为斜率大于0的直线，当axb时，f(x)单调递增，当bxc时，f(x)单调递减，当cxd时，f(x)单调递减，当dxe时，f(x)单调递增，其大致图象如图3函数f(x)x3x2x的单调递增区间为_.【解析】4已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在R上为增函数，则实数a的取值范围为_.(，05已知函数f(x)x22cos x，那么不等式f(2x1)f(3x)的解集是_.【解析】易知f(x)f(x)，故f(x)为偶函数，且f(x)2x2sin x因为f

3、(0)0，f(x)22cos x2(1cos x)0恒成立，故f(x)在R上单调递增，故当x(，0)时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减；当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增1求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定f(x)的_；(2)求导数f(x)；(3)令f(x)_0(或f(x)_0)，解出相应的x的取值范围；(4)当_时，f(x)在相应区间上是增函数，当_时，f(x)在相应区间上是减函数定义域聚聚 焦焦 知知 识识f(x)0f(x)02常用结论(1)f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件(2)f(x)0(或f(

4、x)0)(f(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件.(3)对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件确定不含参函数的单调性确定不含参函数的单调性举举 题题 说说 法法1【解析】C【解答】1【解答】令g(x)xex，x0，则g(x)1ex0，可得g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)10，所以当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，).求含参函数的单调区间求含参函数的单调区间2【解答】变式变式(1)已知函数f(x)x3x2ax1，

5、讨论f(x)的单调性.【解答】由函数的解析式可得f(x)3x22xa，导函数的判别式412a.变式变式(2)已知函数f(x)xexa(x22x)，a0，讨论f(x)的单调性【解答】结合函数单调性确定参数结合函数单调性确定参数3【解析】【解析】(，231已知函数f(x)aexln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()Ae2BeCe-1De-2C【解析】(1，)【解析】3若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不单调，则实数k的取值范围是()A(，31，13，)B(3，1)(1，3)C(2，2)D不存在这样的实数k【解析】由题意得f(x)3x2120在(k1，k1)上至少有一个实

6、数根，又f(x)3x2120的根为2，且f(x)在x2或x2两侧异号，而区间(k1，k1)的区间长度为2，故只有2或2在(k1，k1)内，所以k12k1或k12k1，所以1k3或3k1.B随随 堂练习堂练习1若函数f(x)2x2axln x在(0，)上不单调，则实数a的取值范围为()A(，4)B(，4C(4，)D4，)A【解析】2【解析】f(x)x22mxn，由f(x)的单调递减区间是(3，1)，得f(x)0的解集为(3，1)，则3，1是f(x)0的解，所以2m312，n1(3)3，m1，n3，故mn2.9，)【解析】【解析】配套精练A组夯基精练一、单项选择题1函数f(x)x24ln x2x3

7、的单调递减区间是()A(1，)B(2，1)C(0，1)D(，2)和(1，)【解析】C2已知函数f(x)为偶函数，定义域为R，当x0时，f(x)0，则不等式f(x2x)f(x)0的解集为()A(0，1)B(0，2)C(1，1)D(2，2)【解析】因为当x0时，f(x)0，故偶函数f(x)在(0，)上单调递减，故f(x2x)f(x)0可变形为f(|x2x|)f(|x|)，所以|x2x|x|，显然x0不满足不等式，解得|x1|1，故x(0，2).B3若函数f(x)x24xb ln x在区间(0，)上单调递减，则实数b的取值范围是()A1，)B(，1C(，2D2，)C【解析】【解析】由题意得f(x)3

8、2sin x.因为1sin x1，所以f(x)0恒成立，所以函数f(x)是增函数D【解析】AC【答案】【解析】AC【答案】【解析】【答案】(3，)(0，1)【解析】9已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，若f(x)的单调递减区间是(0，4)，则实数k的值为_；若f(x)在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_【解析】四、解答题10设函数f(x)xx3eaxb，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)求a，b的值；【解答】10设函数f(x)xx3eaxb，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(2)设g(x)f(x)，求g(x)的单调区间【

9、解答】【解答】因为a0，所以0ea1，当x(0，ea)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(ea，1)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，f(x)在(0，ea)和(1，)上单调递增，在(ea，1)上单调递减【解答】当a2，x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增；C【解析】13(多选)已知关于x的不等式a(x1)(x3)20的解集是(x1，x2)，其中x1x2，则下列结论正确的()Ax1x220B3x1x21C|x1x2|4Dx1x230【解析】原不等式可化为f(x)a(x1)(x3)2的解集为(x1，x2)，而f(x)的零点分

10、别为3，1，且图象开口向下，又x1x2，如图，则由图可知x131x2，|x1x2|4，故B错误，C正确【答案】ACD14已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x3.(1)求f(x)的解析式；【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x3，则当x0时，x0，f(x)f(x)2x32|x|3.因此，对任意的xR，f(x)2|x|3.14已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x3.(2)解不等式f(2x)2f(x).【解答】由(1)得f(x)2|x|3，所以不等式f(2x)2f(x)2|2x|32(2|x|3)，即2|2x|22|x|30.令t2|x|，则t1，于是t22t30，解得t3，所以|x|log23，得xlog23或xlog23，从而不等式f(2x)2f(x)的解集为(，log23log23，).谢谢观赏