2025高考数学一轮复习-8.2.1-第2课时-离散型随机变量的概率分布（课件）.pptx

1、第2课时离散型随机变量的概率分布 第8章8.2.1随机变量及其分布列1.通过具体实例，理解离散型随机变量的概率分布.2.掌握离散型随机变量概率分布的表示方法和性质.3.理解两点分布.学 习 目 标对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律.这就是我们这节课所研究的内容.导 语随堂练习对点练习一、离散型随机变量的概率分布二、概率分布的性质三、0-1分布(两点分布)内容索引一、离散型随机变量的概率分布问题掷一枚骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X的取值有哪些？

2、X取每个值的概率分别是多少？提示列成表的形式X123456P知识梳理1.随机变量X的概率分布一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，则称为随机变量X的 ，简称为X的分布列.2.概率分布表通常将上表称为随机变量X的 .随机变量X的概率分布列、概率分布表都叫作随机变量X的概率分布.Xx1x2xnPp1p2pn概率分布列概率分布表注意点：注意点：(1)概率分布表中x1，x2，xn表示离散型随机变量X可能取的不同值，p1，p2，pn表示X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi.(2)随机变量X取值为x1，x2，xn时所对应事件是互

3、斥的.例1一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；设“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”的事件为A，(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.解用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.X012P故X的概率分布为跟踪训练1一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大号码，求X的概率分布.解由题意知，随机变量X所有可能取值为2,3,4.X234P因此X的概率分布为二、概率分布的性质知识梳理在随机变量的分布列中，pi满足：(1)Pi

4、 0(i1,2，n)；(2)p1p2pn .1解由题意知，所给概率分布为X1Pa2a3a4a5a由概率分布的性质得a2a3a4a5a1，跟踪训练2设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的概率分布；解由概率分布的性质知0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表为X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个概率分布为2X1的概率分布2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的概率分布.解|X1|的概率分布|X1|0123P0.10.30.30.3三、0-1分布(两点分布)知识梳理随机变量X只取两个可能值0和

5、1，这一类概率分布称为01分布或两点分布，并记为 分布或 ，此处“”表示“”.注意点：注意点：(1)两点分布有且只有两个对应结果，且互为对立.(2)其随机变量的取值只能是0和1，故又称01分布.(3)其中pP(X1)，称为成功概率.(4)两点分布可应用于彩票中奖、新生儿性别、投篮是否命中等.X01X两点分布服从例3袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X求X的概率分布.解由题设可知X服从两点分布.X的概率分布为X01P跟踪训练3已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的概率分布.所以随机变量X的概率分布

6、为X01P12341.(多选)下列表格中，是某个随机变量的概率分布表的是A.X012P0.70.150.15B.X2024P0.50.20.30C.X123PD.X123Plg 1lg 2lg 5解析C项中，P(X1)7)等于A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析根据X的概率分布知，所求概率为0.280.290.220.79.12343.若随机变量X01分布，P(X0)2a，P(X1)3a，则a_.12344.已知X，Y均为离散型随机变量，且X2Y，若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能取值为_.0,1,2得Y0,1,2.对点练习基础巩固12345678910 11

7、 12 13 14 15 161.(多选)已知随机变量X的概率分布如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的是A.a0.1 B.P(X2)0.7C.P(X3)0.4 D.P(X1)0.312345678910 11 12 13 14 15 16解析由0.10.20.40.2a1，得a0.1，故A正确；P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)0.10.20.40.7，故B正确；P(X3)P(X3)P(X4)0.20.10.3，故C错误；P(X1)P(X0)P(X1)0.3，故D正确.2.若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种

8、结果，用描述一次试验的成功次数，则P(1)等于12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意知，0表示“一次试验失败”，1表示“一次试验成功”.设一次试验失败率为p，则成功率为2p，12345678910 11 12 13 14 15 163.设离散型随机变量X的概率分布为若随机变量YX2，则P(Y2)等于A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7X01234P0.150.150.150.25m解析由0.150.150.150.25m1，得m0.3.所以P(Y2)P(X4)0.3.12345678910 11 12 13 14 15 164.设随机变量X等可能取值1,

9、2,3，n，如果P(X4)0.3，那么A.n3 B.n4C.n10 D.n9解析由题意知P(X4)3P(X1)0.3，P(X1)0.1，又nP(X1)1，n10.12345678910 11 12 13 14 15 165.若随机变量的概率分布如下：解析由概率分布知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，P(2)0.8，故1x2.210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是A.x1 B.1x2 C.1x2 D.1x212345678910 11 12 13 14 15 166.离散型随机变量X的概率分布中部分数据丢失，丢失

10、数据以x，y(x，yN)代替，概率分布如下：A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20解析根据概率分布的性质，知随机变量的所有取值的概率之和为1，可解得x2，y5，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 168.一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X0表示抽取的一个产品为合格品，X1表示抽取的一个产品为次品，则X的概率分布为X01Pab则a_，b_.12345678910 11 12 13 14 1

11、5 169.将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的概率分布.12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意知i(i1,2,3,4,5,6)，12345678910 11 12 13 14 15 16所以抛掷两次掷出的最大点数构成的概率分布为12345678910 11 12 13 14 15 1610.若离散型随机变量X的概率分布为X01P9c2c38c试求出离散型随机变量X的概率分布.12345678910 11 12 13 14 15 16解由已知可得9c2c38c1，12345678910 11 12 13 14 15 16故所求概率分布为综合运用123456789

12、10 11 12 13 14 15 1611.已知随机变量X的概率分布如下：则P(X10)等于12345678910 11 12 13 14 15 16则X246Pabc12345678910 11 12 13 14 15 16解析由概率分布的性质，得abc1.13.设随机变量X的概率分布如下表，则P(|X2|1)_.解|X2|1得X1或X3.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.若随机变量X的概率分布如表所示：则a2b2的最小值为_.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1612345

13、678910 11 12 13 14 15 16解析根据题意，随机变量X的概率分布为则有P(X0)P(X1)P(X2)12345678910 11 12 13 14 15 1616.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有的白球的个数；12345678910 11 12 13 14 15 16解设袋中原有n个白球，由题意知可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求随机变量的概率分布；12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意得，的可能取值为1,2,3,4,5.12345678910 11 12 13 14 15 16所以的概率分布如表所示：12345678910 11 12 13 14 15 16(3)求甲取到白球的概率.谢谢观看