2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及三角函数的概念（课件）.pptx

1、第四章 三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及三角函数的概念ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1(1)定义：角可以看成一条射线绕着它定义：角可以看成一条射线绕着它的的_旋转旋转所形成的图形所形成的图形.1.角的概念的推广角的概念的推广(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S|k360，kZ.端点端点(1)定义：长度定义：长度等于等于_的的圆弧所对的圆心角叫做圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作弧度的角，记作1 rad.(2)公式公式2.弧度制的定义和公式弧度制的定义

2、和公式半径长半径长(1)定义定义3.任意角的三角函数任意角的三角函数前前提提如图，设如图，设是一个任意角，它的终是一个任意角，它的终边边与与_交交于点于点P(x，y)单位圆单位圆1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制与弧度制可利用角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用量制必须一致，不可混用.3.象限角象限角4.轴线角轴线角(2)第一象限角不一定是锐角第一象限角不一定是锐角.1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内

3、打“”“”或或“”)(1)小于小于90的角是锐角的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.()(3)角角的三角函数值与其终边上点的三角函数值与其终边上点P的位置无关的位置无关.()(4)若若为第一象限角，则为第一象限角，则sin cos 1.()AC解析解析因为角因为角2的终边在的终边在x轴的上方轴的上方，所以所以k3602k360180，kZ，则有则有k180k18090，kZ.故当故当k2n，nZ时，时，n360n36090，nZ，为第一象限角；为第一象限角；当当k2n1，nZ时，时，n360180n360270，nZ，为第为第三象

4、限角三象限角.故选故选AC.2.(多选多选)已知角已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么角轴的上方，那么角可能是可能是()A.第一象限角第一象限角 B.第二象限角第二象限角C.第三象限角第三象限角 D.第四象限角第四象限角B解析解析由三角函数的定义，由三角函数的定义，所以选所以选B.解析解析是第四象限角是第四象限角，sin 0，sin 22sin cos 0 B.cos 20 D.sin 20D解得解得y3.3KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破 题型剖析2CBA.第一象限或第三第一象限或第三象限象限B.第二象限或第四象限第二象限或第四象限C.第三第三象限象限D.第四象限第四

5、象限解析解析角角是第二象限角，是第二象限角，C(2)若扇形的周长是若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大？解解由已知得，由已知得，l2R20，所以当所以当R5时，时，S取得最大值，取得最大值，此时此时l10，2.解析解析设扇形半径为设扇形半径为r，圆心角弧度数为，圆心角弧度数为，训练训练1(1)(多选多选)已知扇形的周长是已知扇形的周长是6，面积是，面积是2，下列选项可能正确的有，下列选项可能正确的有()A.圆的半径为圆的半径为2B.圆的半径为圆的半径为1C.圆心角的弧度数是圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数

6、是圆心角的弧度数是2ABC可得圆心角的弧度数是可得圆心角的弧度数是4或或1.B解析解析设设AOB，半圆的半径为，半圆的半径为r，扇形，扇形OCD的半径为的半径为r1，角度1三角函数的定义C解析解析点点P(cos，tan)在第二象限，在第二象限，例例3 (1)已知点已知点P(cos，tan)在第二象限，则角在第二象限，则角在在()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限角度2三角函数值符号的判定C所以所以2 rad和和3 rad的角是第二象限角，的角是第二象限角，4 rad的角是第三象限角，的角是第三象限角，所以所以sin 20，cos 30，tan

7、40，所以所以sin 2cos 3tan 40.(2)sin 2cos 3tan 4的值的值()A.小于小于0 B.大于大于0C.等于等于0 D.不存在不存在A解析解析因为角因为角的终边经过点的终边经过点(3，4)，DA.第一象限角第一象限角 B.第二象限角第二象限角C.第三象限角第三象限角 D.第四象限角第四象限角B故选故选D.DFENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG分层训练 巩固提升3但是角度制与弧度制不能混用，排除但是角度制与弧度制不能混用，排除A、B，易知，易知D错误，错误，C正确正确.C中中40036040，从而，从而正确正确.中中31536045，从而，从而正确正

8、确.2.给出下列四个命题：给出下列四个命题：C3.已知点已知点P(sin(30)，cos(30)在角在角的终边上，且的终边上，且2，0)，则角，则角的大小为的大小为()Dcos sin 0，故，故B正确；正确；sin cos 0，故，故C错误；错误；sin cos 的符号不确定，故的符号不确定，故D错误，故选错误，故选AB.4.(多选多选)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，角中，角顶点在原点顶点在原点O，以，以x轴的非负半轴为始边，轴的非负半轴为始边，终边经过点终边经过点P(1，m)(m0)，则下列各式的值恒大于，则下列各式的值恒大于0的是的是()AB解析解析角角的取值集合为的取值集合

9、为5.若角若角的终边在直线的终边在直线yx上，则角上，则角的取值集合为的取值集合为()D6.(多选多选)下列结论中正确的是下列结论中正确的是()BCD7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田中有如下九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田中有如下两个问题：两个问题：三三三三今有宛田，下周三十步，径十六步今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？问为田几何？三四三四又有宛田，下周九十九步，径五十一步又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？问为田几何？翻译翻译为：为：三三三三现有扇形田，弧长现有扇形田，弧长30步，直径长步，直径长16步步.问这块田面积是多少？问这

10、块田面积是多少？三四三四又有一扇形田，弧长又有一扇形田，弧长99步，直径长步，直径长51步步.问这块田面积是多少？问这块田面积是多少？则则下列说法正确的是下列说法正确的是()BC且且cos tan，满足；，满足；解析解析因为因为1 5604360120，所以与所以与终边相同的角为终边相同的角为360k120，kZ，令令k1或或k0可得可得240或或120.9.若若1 560，角，角与与终边相同，且终边相同，且360360，则，则_.120或或240解析解析2 0226360138，2 022角的终边与角的终边与138角的终边相同角的终边相同.2 022角是第二象限角角是第二象限角.与与2 02

11、2角终边相同的最小正角是角终边相同的最小正角是138.又又138360222，故与，故与2 022角终边相同的最大负角是角终边相同的最大负角是222.10.2 022角是第角是第_象限角，与象限角，与2 022角终边相同的最小正角是角终边相同的最小正角是_，最大负角是，最大负角是_.二二13822211.已知角已知角的顶点与坐标原点重合，始边与的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点轴的非负半轴重合，点(2，1)在在终边上，则终边上，则cos 2_.13.(多选多选)如图，如图，A，B是单位圆上的两个质点，点是单位圆上的两个质点，点B的坐标为的坐标为(1，0)，BOA60，质点，质点

12、A以以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()ABDA.0.6 B.0.8 C.0.6 D.0.8所以所以A(0.6，0.8)在第四象限，角在第四象限，角为第四象限角为第四象限角.B解析解析设扇形半径为设扇形半径为R，内切圆半径为，内切圆半径为r.解析解析如图所示，设滚动后的圆的圆心为如图所示，设滚动后的圆的圆心为C，过点过点C作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，过点过点P作作x轴的垂线与过点轴的垂线与过点C所作所作y轴的垂线交于点轴的垂线交于点B.(2sin 2，1cos 2)所以所以xP2|CB|2sin 2，yP1|PB|1cos 2，