2025年高考数学一轮知识点复习-第1讲-集合及其运算-专项训练(含解析）.docx

1、第1讲-集合及其运算-专项训练（原卷版）一、 单项选择题1若集合Mx|4，Nx|3x1，则MN()Ax|0x2BCx|3x16D2设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则M(UN)()A0，2，4，6，8B0，1，4，6，8C1，2，4，6，8DU3已知集合A0，1，2，B，且BA，则实数x()AB1C或1D04设集合AxZ|1x1，Bx|0x2，则AB的子集个数为()A2B3C4D65已知集合Ax|3x18，Bx|x10，则AB()A(10，)B(3，10)C(3，10D10，)6设集合UR，集合Mx|x1，Nx|1x2，则x|x2()AU(MN)BN(UM)CU(

2、MN)DM(UN)7已知集合A1，2，Ba1，a22，若AB1，则实数a的值为()A0B1C2D38能正确表示集合Mx|0x2和集合Nx|x22x0的关系的Venn图是()A B C D9若集合A，B，C，则这三个集合间的关系是()AABCBACBCCBADCAB10某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为()A36B35C34D33二、 多项选择题11已知集合Ax|log2x0，B，D，则( )AADRB

3、ABCR(AB)DDRDB12若非空集合M，N，P满足MNN，MPP，则( )APMBMPMCNPPDM(PN)13已知M，N均为实数集R的子集，且N(RM)，则下列结论正确的是()AM(RN)BM(RN)RC(RM)(RN)RMD(RM)(RN)RM14我们知道，如果集合AS，那么A的补集为SAx|xS且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA且xB叫做集合A和B的差集，记作AB.例如：A1，2，3，4，5，B4，5，6，7，8，则有AB1，2，3，BA6，7，8下列选项正确的是()A已知A4，5，6，7，9，B3，5，6，8，9，则BA3，7，8B如果AB，那么ABC已知全集U，集合

4、A，集合B的关系如图所示，则BAA(UB)D已知Ax|x1或x3，Bx|2x4，则ABx|x2或x4三、 填空题15已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|x2k，kZ，则AB_16已知集合Ax|ax22xa0中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_17已知集合A1，6，Bx|y，若AB，则实数a的取值范围是_18已知集合A2，0，2，4，Bx|x3|m，若ABA，则m的最小值为_19若xA，A，则称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_第1讲-集合及其运算-专项训练（解析版）一、 单项选择题1若集合Mx|4，Nx|3x1，则MN(D)Ax|0x2BCx|

5、3x16D【解析】Mx|0x16，N，则MN.2设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则M(UN)(A)A0，2，4，6，8B0，1，4，6，8C1，2，4，6，8DU【解析】由题得UN2，4，8，所以M(UN)0，2，4，6，83已知集合A0，1，2，B，且BA，则实数x(A)AB1C或1D0【解析】因为集合A0，1，2，B，且BA，所以由集合元素的互异性及子集的概念可知2，解得x.4设集合AxZ|1x1，Bx|0x2，则AB的子集个数为(C)A2B3C4D6【解析】由题可知A1，0，1，所以AB0，1，所以其子集分别是，1，0，0，1，共有4个子集5已知集合Ax|

6、3x18，Bx|x10，则AB(C)A(10，)B(3，10)C(3，10D10，)【解析】如图，将集合Ax|3x18x|x3和集合B标在数轴上，由图可知C正确6设集合UR，集合Mx|x1，Nx|1x2，则x|x2(A)AU(MN)BN(UM)CU(MN)DM(UN)【解析】由题意可得MNx|x2，则U(MN)x|x2，故A正确；UMx|x1，则N(UM)x|x1，故B错误；MNx|1x1，则U(MN)x|x1或x1，故C错误；UNx|x1或x2，则M(UN)x|x1或x2，故D错误7已知集合A1，2，Ba1，a22，若AB1，则实数a的值为(C)A0B1C2D3【解析】因为A1，2，Ba1，

7、a22，且AB1，又a221，所以a11，即a2，此时B1，6，符合题意8能正确表示集合Mx|0x2和集合Nx|x22x0的关系的Venn图是(B)A B C D【解析】由x22x0，解得x2或x0，则N0，2又Mx|0x2，则NM，故M和N对应的Venn图如B所示9若集合A，B，C，则这三个集合间的关系是(C)AABCBACBCCBADCAB【解析】依题意，A，B，C，因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有CB，集合B中的任意元素都是集合A中的元素，即BA，所以CBA.10某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”数学组教师除5人出差外，其余都参与活

8、动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为(B)A36B35C34D33【解析】如图，设两个项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有518xx20x43x(x8)人，显然43x35.二、 多项选择题11已知集合Ax|log2x0，B，D，则(BCD)AADRBABCR(AB)DDRDB【解析】由log2x0，得0x1，所以Ax|0x1由0，得(y1)(y1)0且y10，得y1或y1，所以By|y1或y1由3z3-2，得z2，所以Dz|z2对于A，ADx|x2R，所以A错误；对于B，A

9、B，所以B正确；对于C，因为ABx|x1或x0，所以R(AB)x|1x0D，所以C正确；对于D，因为Dz|z2，所以RDz|z2因为By|y1或y1，所以RDB，所以D正确12若非空集合M，N，P满足MNN，MPP，则(BC)APMBMPMCNPPDM(PN)【解析】由MNN可得NM.由MPP，可得MP，推不出PM，故A错误；由MP可得MPM，故B正确；因为NM且MP，所以NP，则NPP，故C正确；由NM可得M(PN)不一定为空集，故D错误13已知M，N均为实数集R的子集，且N(RM)，则下列结论正确的是(BD)AM(RN)BM(RN)RC(RM)(RN)RMD(RM)(RN)RM【解析】因为

10、N(RM)，所以NM.若N是M的真子集，则M(RN)，故A错误；由NM，得M(RN)R，故B正确；由NM，得(RN)(RM)，故C错误，D正确14我们知道，如果集合AS，那么A的补集为SAx|xS且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA且xB叫做集合A和B的差集，记作AB.例如：A1，2，3，4，5，B4，5，6，7，8，则有AB1，2，3，BA6，7，8下列选项正确的是(BD)A已知A4，5，6，7，9，B3，5，6，8，9，则BA3，7，8B如果AB，那么ABC已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则BAA(UB)D已知Ax|x1或x3，Bx|2x4，则ABx|x2或x4【解析

11、】对于A，由BAx|xB且xA，知BA3，8，A错误；对于B，由ABx|xA且xB，AB，知AB，B正确；对于C，由韦恩图知BA如图中阴影部分所示，则BAB(UA)，C错误；对于D，RBx|x2或x4，则ABA(RB)x|x2或x4，D正确三、 填空题15已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|x2k，kZ，则AB_2，0_【解析】由x22x30，解得3x1，所以Ax|3x1，Bx|x2k，kZ，B是偶数集，所以AB2，016已知集合Ax|ax22xa0中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_(，11，)0_【解析】由题意，原问题转化为方程ax22xa0至多只有一个根当a0时，方程为2x

12、0，解得x0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a0时，方程ax22xa0为一元二次方程，所以44a20，解得a1或a1.综上，实数a的取值范围为(，11，)017已知集合A1，6，Bx|y，若AB，则实数a的取值范围是_(，1_【解析】由xa0，得xa，所以Ba，).因为A1，6，且AB，所以a1，所以实数a的取值范围是(，1.18已知集合A2，0，2，4，Bx|x3|m，若ABA，则m的最小值为_5_【解析】由ABA，知AB.由|x3|m，得m3xm3，故有解得即m5，故m的最小值为5.19若xA，A，则称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_15_【解析】因为1A，1A；1A，1A；2A，A；3A，A，所以所求集合即为由1，1，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集，所以满足条件的集合的个数为24115.