2025年高考数学一轮知识点复习-8.2两直线的位置关系-专项训练(含答案）.docx

1、第八章 解析几何第二节两直线的位置关系1.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知A（4，0）到直线4x3ya0的距离等于3，则a的值为（）A.1B.13或19C.1或31D.133.已知点A（1，2）与B（3，3）关于直线axyb0对称，则a，b的值分别为（）A.2，132B.2，72C.2，32D.2，1324.已知点A（0，1），点B在直线xy10上，直线AB垂直于直线x2y30，则点B的坐标是（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，1）D.（2，1）5.（多选）

2、已知直线l：（a2a1）xy10，其中aR，则下列说法正确的是（）A.当a1时，直线l与直线xy0垂直B.若直线l与直线xy0平行，则a0C.直线l过定点（0，1）D.当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等6.（多选）已知直线l过点P（1，2），且点A（2，3），B（4，5）到直线l的距离相等，则l的方程可能是（）A.4xy60B.x4y60C.3x2y70D.2x3y707.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P（2，1），则AB.8.直线x2y10关于直线x3对称的直线方程是.9.已知l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）的两条平行直线，当l1与l2之间的距离最大时，直线l1

3、的方程是.10.已知光线经过直线l1：3xy70和l2：2xy30的交点M，且射到x轴上一点N（1，0）后被x轴反射.（1）求点M关于x轴的对称点P的坐标；（2）求反射光线所在的直线l3的方程.11.直线l：yk（x2）上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则k的取值范围是（）A.（2，2）B.（3，3）C.（1，1）D.（33，33）12.（多选）若P，Q分别为l1：3x4y50，l2：ax8yc0上的动点，且l1l2，下面说法正确的有（）A.直线l2的斜率为定值B.当c25时，PQ的最小值为32C.当PQ的最小值为1时，c20D.c1013.设ABC的一个顶点是A（3，1），角B，C的角平

4、分线的方程分别是x0，yx，则直线BC的方程是.14.已知直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点为M.（1）求过点M且与直线l3：x3y10垂直的直线的方程；（2）求过点M，且点P（4，0）到它的距离为3的直线的方程.15.如图所示，m，n，l是三条公路，m与n是互相垂直的，它们在O点相交，l与m，n的交点分别是M，N，且OM4，ON8，工厂A在公路n上，OA2，工厂B到m，n的距离分别为2，4.货车P在公路l上.（1）要把工厂A，B的物品装上货车P，问：P在什么位置时，搬运工走的路程最少？（2）P在什么位置时，工厂B搬运工与工厂A搬运工走的路程差距最多？（假设货物一次性搬运完）参

5、考答案与解析1.A若两直线平行，则a（a1）2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件.2.C由距离公式可得，4430+a42323，即a1615，解得a1或a31，故选C.3.A易知kAB12，则直线axyb0的斜率为2，所以a2，即a2.易知AB的中点坐标为（2，52），代入2xyb0，得b132.故选A.4.B设B（a，b），则由题意可得ab10，且kABb+1a02，由解得a2，b3.即点B的坐标是（2，3），故选B.5.AC对于A，当a1时，直线l的方程为xy10，显然与xy0垂直，正确；对于B，若直线l与直线xy0平行，可知（a2a1）（1）1（1），解得a0或

6、a1，不正确；对于C，当x0时，有y1，所以直线过定点（0，1），正确；对于D，当a0时，直线l的方程为xy10，在x轴，y轴上的截距分别是1，1，不正确.6.AC由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线lAB时，因为直线AB的斜率为3(5）244，所以直线l的方程是y24（x1），即4xy60；当直线l经过线段AB的中点（3，1）时，l的斜率为2(1）1332，此时l的方程是y232（x1），即3x2y70.7.25解析：设A（x，0），B（0，y），AB中点P（2，1），x22，y21，x4，y2，即A（4，0），B（0，2），AB422225.8.x2y70解析：设直线x

7、2y10关于直线x3对称的直线为l2，则l2的斜率为12，且过直线x2y10与x3的交点（3，2），则l2的方程为y212（x3），即x2y70.9.x2y30解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2之间的距离最大.因为A（1，1），B（0，1），所以kAB11012，所以两平行直线的斜率k12，所以直线l1的方程是y112（x1），即x2y30.10.解：（1）由3xy+7=0，2xy+3=0，得x2，y=1，所以M（2，1）.所以点M关于x轴的对称点P的坐标为（2，1）.（2）法一设直线MN的倾斜角为，则直线l3的倾斜角为180，易知kMN011(2）13，所以直线l3的斜率k313

8、.故反射光线所在的直线l3的方程为y13（x1），即x3y10.法二由题意知反射光线所在的直线l3的方程就是直线PN的方程.易知直线PN的方程为y010x121，整理得x3y10，故反射光线所在的直线l3的方程为x3y10.11.D直线l：yk（x2）上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则原点到直线的距离小于1，所以2kk2+11，解得33k33.故选D.12.ABD因为l1l2，所以a32，c52，所以a6，c10，故A、D正确；因为PQ的最小值为两平行直线间的距离，所以当c25时，d1025628232，故B正确；当PQ的最小值为1时，d10c62821，解得c20或c0，故C错误.13

9、.y2x5解析：A关于直线x0的对称点是A（3，1），关于直线yx的对称点是A（1，3），由角平分线的性质可知，点A，A均在直线BC上，所以直线BC的方程为y2x5.14.解：（1）由x2y+3=0，2x+3y8=0，得x=1，y=2，则M（1，2）.因为直线l3：x3y10的斜率为13，所求直线与直线l3垂直，所以所求直线的斜率为3，其方程为y23（x1），即3xy10.（2）由（1）知M（1，2），则当直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，点P（4，0）到它的距离为3，满足题意；当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y2k（x1），即kxyk20，所以点P（4，0）到它的距离d3k+2

10、1+k23，解得k512，所以所求直线的方程为5x12y190.综上可得，所求直线的方程为x1或5x12y190.15.解：以m，n所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系（图略），则有A（2，0），B（2，4），M（0，4），N（8，0），故公路l所在直线的方程为x2y80.（1）P在什么位置时，搬运工走的路程最少，即求PAPB的值最小时P的位置.设点A关于直线l的对称点为A（a，b），则b0a22，a+222b+02+8=0，解得a2，b=8.所以A（2，8）.又P为直线l上的一点，则PAPBPAPBAB，当且仅当B，P，A三点共线时等号成立，此时PAPB取得最小值AB，点P就是直线AB与直线l的交点，联立x2，x2y+8=0，解得x2，y=3，所以P（2，3）.即P在到公路m的距离为2，到公路n的距离为3的公路l上.（2）由题意可知，原问题等价于求点P的位置，使PBPA的值最大.A，B两点在直线的同侧，P是直线l上的点，则PBPAAB，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时PBPA取得最大值AB，点P即为直线l与直线AB的交点.又直线AB的方程为yx2，由yx2，x2y+8=0，得x=12，y=10，所以P（12，10）.即P在到公路m的距离为12，到公路n的距离为10的公路l上.