2025年高考数学一轮知识点复习-基础课13 函数的图象-专项训练(含解析）.docx

1、函数的图象-专项训练【原卷版】基础巩固练1. 2024天津模拟如图，中不属于函数y=3x，y=2x，y=12x的图象中的一个的是（ ）.A. B. C. D. 2. 2024天津模拟函数fx=e-x-122的图象大致为（ ）.A. B. C. D. 3. 2024青海模拟已知图1对应的函数为y=fx，则图2对应的函数是（ ）.A. y=f-xB. y=f-xC. y=fxD. y=-f-x4. 2024德州模拟函数fx=xln xex+e-x的图象大致是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的奇函数fx在0,+上单调递增，且f-1=0，则关于x的不等式xfx0且a1)在R上为减函

2、数，则函数y=logax-1的图象可以是（ ）.A. B. C. D. 综合提升练9. （多选题）关于函数fx=ln 2-x ，下列说法正确的是（ ）.A. fx在1,2上单调递增B. y=fx的图象关于直线x=2对称C. 若x1x2,fx1=fx2，则x1+x2=4D. fx有且仅有两个零点10. 2024茂名模拟（多选题）已知函数fx对xR，都有fx=f-x，且fx+1为奇函数，当x0,1)时，fx=x2，下列结论正确的是（ ）.A. 函数fx的图象关于点1,0中心对称B. fx是周期为2的函数C. f-1=0D. f72=1411. 已知函数fx=lnx-1,x1, x2-4x+3,x1

3、,若函数fx-a有3个不同的零点x1,x2,x3x1x2x3，则x1+1x2+1x3的取值范围为_.应用情境练12. 已知函数fx=ln1-x1+x，则满足不等式fx+ln 30的x的取值范围是_13. 2024广东模拟已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,2上单调递减，fx+2为偶函数，若fx=m在0,12上恰好有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4，则x1+x2+x3+x4=_创新拓展练14. 对于函数y=fx，若存在x0，使得fx0=-f-x0，则称点x0,fx0与点-x0,f-x0是函数fx的一对“隐对称点”.若函数fx=x2-2x,x0，当点Mx,y在函数y=gx的图象上运动时

4、，对应的点M(x4,y2)在函数y=fx的图象上运动，则称函数y=gx是函数y=fx的相关函数.（1）求函数y=gx的解析式.（2）若对任意的x0,1,fx的图象总在其相关函数图象的上方，求实数a的取值范围.函数的图象-专项训练【解析版】基础巩固练1. 2024天津模拟如图，中不属于函数y=3x，y=2x，y=12x的图象中的一个的是（ B ）.A. B. C. D. 解析由指数函数的性质可知，是y=12x 的部分图象，是y=2x 的部分图象，是y=3x 的部分图象，只有不是指数函数的图象.故选B.2. 2024天津模拟函数fx=e-x-122的图象大致为（ D ）.A. B. C. D. 解

5、析f1=10，故A，C错误；f0=e-12=1e1=f1，故B 错误.故选D.3. 2024青海模拟已知图1对应的函数为y=fx，则图2对应的函数是（ A ）.A. y=f-xB. y=f-xC. y=fxD. y=-f-x解析根据函数y=fx 的图象知，当x0 时，所求函数的图象与已知函数的图象相同，且题图2对应的函数为偶函数，故B，D不符合要求；由于y=f-x=f-x,x0, fx,x0,y=fx=fx,x0, f-x,x0, 故A 符合要求，C不符合要求.故选A.4. 2024德州模拟函数fx=xln xex+e-x的图象大致是（ D ）.A. B. C. D. 解析由函数fx=xln

6、xex+e-x，可知其定义域为-,00,+，关于原点对称，又f-x=-xln -xe-x+ex=-xln xex+e-x=-fx，所以fx 为奇函数，所以函数fx 的图象关于原点对称，可排除A，B选项.当x0,1 时，fx0.根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得x+ 时，fx0，可排除C 选项.故选D.5. 已知定义在R上的奇函数fx在0,+上单调递增，且f-1=0，则关于x的不等式xfx0的解集为（ A ）.A. -1,00,1B. -,-10,1C. -,-11,+D. -1,01,+解析因为函数fx 是定义在R 上的奇函数，且在0,+ 上单调递增，所以fx 在-,0 上单调递增，且f0

7、=0,f1=0，可画出其大致图象，如图所示.因为xfx0 时，fx0，解得0x1；当x0，解得-1x0；当x=0 时，显然不合题意.故关于x 的不等式xfx0 的解集为-1,00,1.故选A.6. 2024郑州模拟若函数fx=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f5=（ A ）.A. -13B. -23C. -16D. -112解析由图象知，方程ax2+bx+c=0 的两根分别为2，4，且点3,1 在fx 的图象上，所以29a+3b+c=1, 24=ca, 2+4=-ba, 解得a=-2, b=12, c=-16, 所以fx=2-2x2+12x-16=1-x2+6x-8，所以f5=1-25

8、+30-8=-13.故选A.7. 已知函数y=fx的图象如图所示，则函数fx的解析式可以为（ D ）.A. fx=ex+ln xB. fx=e-x+e2xC. fx=x2+1xD. fx=x+1x2解析对于A,当x- 时，ex0,ln x+ ，所以fx=ex+ln x+ ，排除A；对于B,当x0，排除B；对于C,当x- 时，x2+ ,1x0，fx=x2+1x+ ，排除C.故选D.8. 2024惠州调研若函数fx=ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数y=logax-1的图象可以是（ C ）.A. B. C. D. 解析因为函数fx=ax(a0 且a1) 在R 上为减函数，所以0a0 时，函数

9、y=logax-1 的图象是由y=logax 的图象向右平移一个单位长度所得，且y=logax-1 是偶函数，定义域为-,-11,+.故选C.综合提升练9. （多选题）关于函数fx=ln 2-x ，下列说法正确的是（ ABD ）.A. fx在1,2上单调递增B. y=fx的图象关于直线x=2对称C. 若x1x2,fx1=fx2，则x1+x2=4D. fx有且仅有两个零点解析作出y=ln x 的图象，再作出其关于y 轴对称的图象得到y=lnx 的图象，然后向右平移2个单位长度得到y=lnx-2 的图象，最后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去即可得函数fx 的图象，如图.由图象知fx 在1,2

10、上单调递增，A正确；函数fx 的图象关于直线x=2 对称，B正确；设fx1=fx2=k，直线y=k 与函数fx 的图象可能有4个交点，如果最左边两个交点的横坐标分别是x1,x2，则x1+x24，C错误；函数fx 的图象与x 轴仅有两个交点，即函数fx 有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.10. 2024茂名模拟（多选题）已知函数fx对xR，都有fx=f-x，且fx+1为奇函数，当x0,1)时，fx=x2，下列结论正确的是（ ACD ）.A. 函数fx的图象关于点1,0中心对称B. fx是周期为2的函数C. f-1=0D. f72=14解析因为fx=f-x，所以fx 为偶函数，所以fx 的图象

11、关于y 轴对称，令gx=fx+1，则gx 为奇函数，其图象关于点0,0 中心对称，因为fx 的图象是由gx=fx+1 的图象向右平移1个单位长度所得，所以fx 的图象关于点1,0 中心对称，所以fx 是周期为4的周期函数，故A 正确，B错误；由gx 为奇函数，且定义域为R，得g0=0，即f1=0.因为fx 为偶函数，所以f-1=0，故C 正确；因为当x0,1) 时，fx=x2，所以f72=f72-4=f-12=f12=14，故D 正确.故选ACD.11. 已知函数fx=lnx-1,x1, x2-4x+3,x1,若函数fx-a有3个不同的零点x1,x2,x3x1x21x2-4x+3,x1=lnx

12、-1,x2, -lnx-1,1x2, x2-4x+3,0x1, x2+4x+3,x0, 画出fx 的大致图象，如图所示.函数fx-a 有3个不同的零点x1,x2,x3x1x23，解得x1-4.因为-lnx2-1=lnx3-1，所以1x2-1=x3-1，即x2x3-x2+x3=0，故x1+1x2+1x3=x1+x2+x3x2x3=x1+1-,-3.应用情境练12. 已知函数fx=ln1-x1+x，则满足不等式fx+ln 30的x的取值范围是-,-1(-1,122,+).解析因为fx+ln 30，所以fx-ln 3=ln 13，即ln1-x1+xln13, 函数y=ln x 在0,+ 上为增函数，

13、1-x1+x13,1+x0, 31-x1+x,解得x12 或x2 且x-1, 满足fx+ln 30 的x 的取值范围是-,-1(-1,122,+).13. 2024广东模拟已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,2上单调递减，fx+2为偶函数，若fx=m在0,12上恰好有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4，则x1+x2+x3+x4=24.解析由fx+2 为偶函数，得f-x+2=fx+2，故f-x=fx+4，即fx 的图象关于直线x=2 对称.又fx 是定义在R 上的奇函数，则f0=0,且fx=-f-x，所以fx=-fx+4，所以fx+4=-fx+8，所以fx=fx+8，所以fx 的周期为

14、8.由fx 在0,2 上单调递减，结合上述分析知，fx在2,6 上单调递增，在6,10 上单调递减，在10,12 上单调递增，所以fx 在0,12 的大致图象如图所示.要使fx=m 在0,12 上恰好有4个不同的实数根，即fx 的图象与直线y=m 有4个交点，所以必有两对交点分别关于直线x=2 和直线x=10 对称，如图，所以x1+x2=4,x3+x4=20,则x1+x2+x3+x4=24.创新拓展练14. 对于函数y=fx，若存在x0，使得fx0=-f-x0，则称点x0,fx0与点-x0,f-x0是函数fx的一对“隐对称点”.若函数fx=x2-2x,x0, mx+2,x0存在“隐对称点”，则

15、实数m的取值范围是(-,-2-22 .解析由“隐对称点”的定义可知，函数fx 的图象上存在关于原点对称的点.设gx 的图象与函数fx=x2-2xx0，则-x0.因为fx=x2-2x,x0 有解，则m=-x+2x-2.又因为x+2x22，当且仅当x=2x，即x=2 时，等号成立，所以-x+2x-2-22-2，所以m-2-22，即m(-,-2-22.15. 已知函数fx=log3x+aa0，当点Mx,y在函数y=gx的图象上运动时，对应的点M(x4,y2)在函数y=fx的图象上运动，则称函数y=gx是函数y=fx的相关函数.（1）求函数y=gx的解析式.（2）若对任意的x0,1,fx的图象总在其相

16、关函数图象的上方，求实数a的取值范围.解析（1）因为函数fx=log3x+aa0，且点M(x4,y2)在函数y=fx 的图象上运动，所以y2=log3x4+a，即y=2log3x4+a，所以函数y=gx 的解析式为gx=2log3x4+a.（2）因为对任意的x0,1，fx的图象总在其相关函数图象的上方，所以当x0,1 时，fx-gx=log3x+a-2log3x4+a0恒成立，即log3x+alog3x4+a2 恒成立.由x+a0,x4+a0,a0，得x-a.又y=log3x 为增函数,所以当x0,1 时，x+ax4+a2恒成立，变形可得116x2+a2-1x+a2-a0 恒成立，所以a2-a0, 116+a2-1+a2-a0, 解得0a1, -34a54. 故实数a 的取值范围为0,1.