2025年高考数学一轮复习-专题研究一-巧用函数性质的二级结论解客观题-专项训练(含答案）.docx

1、巧用函数性质的二级结论解客观题-专项训练基 础 巩固练1.(2024广东广州高三期中)若f(x)=3a-23x+1为奇函数,则a=()A.1B.0C.12D.132.(2024浙江台州模拟)已知函数f(x)=2+2xx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于()A.2B.4C.6D.83.(2024宁夏银川模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)+f(4-x)=0,且当x0,2时,f(x)=x2-4,则f(2 023)=()A.-3B.-4C.3D.44.(2024福建莆田模拟)已知函数f(x)=2x-12x+1-3x+1,且f(a2)+f(2a-3)2

2、,则实数a的取值范围是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-1)(3,+)C.(-1,3)D.(-3,1)5.(2024北京朝阳区高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x+1)为偶函数,f(x+2)为奇函数,则()A.f(-1)=0B.f(1)=0C.f(2 022)=0D.f(2 023)=06.(多选题)(2024辽宁大连高三期中)已知函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法正确的为()A.y=f(x)的图象关于(-1,0)对称B.f(-x-1)+f(x-1)=0必成立C.f(-x+1)=-f(x-1)必成立D.y=f(x-1)的图象关于原点对称7.(2024贵州贵阳高三联考

3、)已知函数f(x)=log2|x-a|+1,当xx|x-2时,f(6+x)=f(2-x),则f(2)=.8.(2024福建三明期末)已知f(x)=asin x+bx-4(a,bR),若f(-3)=2,则f(3)=.9.(2024江苏南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(12+x)=2-f(12-x),则f(18)+f(14)+f(38)+f(34)+f(78)=.综 合 提升练10.(2024安徽淮南高三期末)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=3,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 023)=()A.2 023B.0C.3D.-2 0

4、2311.(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数,g(x)=f(x+1)为偶函数,下列说法正确的有()A.f(x)图象关于直线x=-1对称B.g(2 023)=0C.g(x)的最小正周期为2D.对任意xR都有f(2-x)=f(x)12.(2024甘肃天水期末)已知函数f(x)=ln(4x2+1-2x)+2x+3,若a,bR,a+b=2 022,则f(a+2)+f(b-2 024)=.13.(2024河北石家庄高三模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,则f(2 024)=.创 新 应用练14.(2024山西太原高三模拟)已知函数f(x)=log2(1+x

5、2-x)-x3,且满足f(m2+3m)+f(3m-16)0时,实数m的取值范围为()A.m0或m163B.m-8或m2C.0m163D.-8m215.(2024河南许昌高三校联考)设函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数,f(x+1)-f(2-x)=2x-1,则i=189f(i30)=.参考答案与解析1.D解析 函数定义域为R,又为奇函数,所以f(0)=3a-230+1=3a-1=0a=13,此时f(x)=1-23x+1=3x-13x+1,由f(-x)=3-x-13-x+1=1-3x1+3x=-f(x)知f(x)为奇函数,满足题设,所以a=13,故选D.2.B解析 f(x)=2+

6、2xx2+1,设g(x)=2xx2+1,函数定义域为R,g(-x)=-2xx2+1=-g(x),函数为奇函数,g(x)max+g(x)min=0,M=2+g(x)max,m=2+g(x)min,故M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4,故选B.3.A解析 因为f(-x)=f(x),所以f-(4-x)=f(4-x),即f(x-4)=f(4-x),又f(x)+f(4-x)=0,故f(x)+f(x-4)=0,即f(x)=-f(x-4),用x-4代替x得f(x-4)=-f(x-8),由得f(x)=f(x-8),故f(x)的一个周期为8,故f(2 023)=f(8253-1)=f(-1),由

7、f(-x)=f(x)得f(-1)=f(1),x0,2时,f(x)=x2-4,故f(1)=12-4=-3,故f(2 023)=f(1)=-3,故选A.4.D解析 令g(x)=2x-12x+1-3x,则g(x)=f(x)-1,因为g(x)为奇函数,又因为g(x)=1-22x+1-3x,由g(x)=22xln2(2x+1)2-3=-3(2x)2-(6-2ln2)2x-3(2x+1)22,f(a2)-1+f(2a-3)-10,g(a2)+g(2a-3)0,g(a2)-g(2a-3)=g(3-2a),a23-2a,解得-3a4x2,4x2+12|x|,4x2+1-2x0,函数f(x)的定义域为R,又f(

8、x)+f(-x)=ln(4x2+1-2x)+2x+3+ln (4x2+1+2x)-2x+3=ln(4x2+1-2x)(4x2+1+2x)+6=ln 1+6=6,因为a,bR,a+b=2 022,则b=2 022-a,f(a+2)+f(b-2 024)=f(a+2)+f(-a-2)=f(a+2)+f-(a+2)=6,所以f(a+2)+f(b-2 024)=6.13.2 024解析 因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.由f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,可得f(1-x)-f(1+x)=-2x,即f(1-x)-(1-x)=f(1+x)-(1+x).设g(x)=f(x)-x,有g

9、(-x)=f(-x)+x=-f(x)+x=-g(x),则g(x)为奇函数,所以g(0)=0,且g(1-x)=g(1+x),则g(x)的图象关于直线x=1对称.由g(1-x)=g(1+x),得g(-x)=g(2+x),所以-g(x)=g(2+x),则g(4+x)=g2+(2+x)=-g(2+x)=-g(x)=g(x).所以g(x)的周期为4,得g(2 024)=g(0)=0,所以f(2 024)=g(2 024)+2 024=2 024.14.D解析 函数定义域为R,又f(-x)+f(x)=log2(1+x2+x)+x3+log2(1+x2-x)-x3=log21=0,所以f(x)是奇函数,又因

10、为f(x)=log2(1+x2-x)-x3=log211+x2+x-x3,而y=1+x2+x是R上的增函数,且y=1+x2+x0,所以y=11+x2+x是R上的减函数,所以y=log211+x2+x是R上的减函数,而y=-x3也是R上的减函数,所以f(x)是R上的减函数,由f(m2+3m)+f(3m-16)0f(m2+3m)-f(3m-16)=f(16-3m)m2+3m16-3m-8m2,故选D.15.89解析 由f(x+1)-f(2-x)=2x-1,则f(x+1)+f(2-x)=2,所以f(x)+f(3-x)=2,则2f(32)=2,即f(32)=1,且f(i30)+f(90-i30)=2,则i=189f(i30)=f(130)+f(8930)+f(230)+f(8830)+f(4430)+f(4630)+f(4530)=289-12+1=8